Autor Tema: Intervalo de crecimiento y positividad de función mantisa

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

22 Septiembre, 2022, 01:06 am
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ferbad

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Disculpen amigos tengo dudas sobre el intervalo de crecimiento de la función mantisa y el de positividad
El positividad de me dificulta porque siempre tomas valores nulos y no se como hacer para unir tantos intervalos

22 Septiembre, 2022, 05:03 am
Respuesta #1

delmar

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Hola

Denominando m(x) a la función mantisa, se tiene \( m(x)=x-[x] \), existe un teorema previo que nos dice \( \forall{x}\in{R}, \ \exists{z}\in{Z} \ / \ z\leq{x}<z+1 \) ese entero z es único y precisamente \( z=[x] \) en consecuencia \( \forall{x}\in{R}\Rightarrow{[x]\leq{x}<[x]+1} \) entonces \( m(x)=0 \) si x es entero, en caso contrario es un número positivo menor que 1, es sencillo demostrar que m(x) es creciente en \( [z,z+1), \ \ \forall{z}\in{Z} \)



Saludos

23 Septiembre, 2022, 01:57 am
Respuesta #2

ferbad

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23 Septiembre, 2022, 02:05 am
Respuesta #3

ferbad

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Disculpa delmar, ¿es creciente en todo su dominio?

23 Septiembre, 2022, 02:34 am
Respuesta #4

delmar

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No en todo su dominio, por ejemplo considera dos números reales  por ejemplo \( x_1,x_2\in{R} \ / \ [x_1]<x_1<[x_1]+1=x_2<[x_1]+2 \) se tiene que \( x_1<x_2 \) y \( m(x_1)=x_1-[x_1]>0 \) pero \( m(x_2)=x_2-[x_2]=0 \) esto último se da por que \( x_2 \) es entero en consecuencia no puede ser creciente en todo R

Saludos

23 Septiembre, 2022, 10:00 am
Respuesta #5

Luis Fuentes

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Hola
 
 Por completar la información, la gráfica:


Saludos.

24 Septiembre, 2022, 01:53 am
Respuesta #6

ferbad

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Gracias amigos. Pero en caso que me pida intervalo de crecimiento , decrecimiento o constante que respondo
Intervalo de crecimiento pueden ser reales menos números enteros. Me confundo porque es periódica

24 Septiembre, 2022, 02:36 am
Respuesta #7

delmar

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A ver ya tienes la gráfica, en el intervalo \( [0,1) \) crece en \( [1,2) \) también en general en \( [z,z+1) \) crece cuando z es entero ¿Habrá un intervalo donde la mantisa sea constante o decreciente?

Saludos