Autor Tema: Demostración con el vacío

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21 Septiembre, 2022, 08:10 pm
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milibach

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\( A\cap{A} = \emptyset \) si y solo si \[ A= \emptyset \]
\( A\cup{A} = \emptyset \) si y solo si \[ A= \emptyset \]

21 Septiembre, 2022, 08:22 pm
Respuesta #1

Fernando Revilla

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\( A\cap{A} = \emptyset \) si y solo si \[ A= \emptyset \]
\( A\cup{A} = \emptyset \) si y solo si \[ A= \emptyset \]

Sugerencia. Usa las propiedades idempotentes de la unión e intersección.

22 Septiembre, 2022, 12:56 am
Respuesta #2

delmar

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Hola

Otra manera usando la reducción al absurdo, ejemplificando con la primera demostración :

\( A\cap{A}=\emptyset \ \ si  \ \ y \ \ solo \ \ si \ \ A=\emptyset \)

Demostración

Se supone \( A=\emptyset \wedge A\cap{A}\neq \emptyset\Rightarrow{\exists{x}\in{A}}\Rightarrow{A\neq\emptyset} \) absurdo, niega la hipótesis

En consecuencia si \( A=\emptyset\Rightarrow{A\cap{A}=\emptyset} \)

Se supone que \( A\cap{A}=\emptyset \wedge A\neq \emptyset \Rightarrow{\exists{x}\in{A}}\Rightarrow{A\cap{A}\neq\emptyset} \) absurdo

Trata de hacer el segundo problema

Saludos