Autor Tema: Ejercicio de probabilidad con dos binomiales

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17 Septiembre, 2022, 11:16 pm
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Feluskis

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Hola buenas tardes y gracias por ayudarme la vez anterior, vengo con otro problema, esta vez son dos partes.

Sean X e Y variables aleatorias. Distribuidas como \( X \in BI(2;0,2), Y \in BI(2;0,1) \) y además \( P(X=0, Y=0)=P(X=2, Y=2)=0,01 \)

Calcular:
A) \( V(X+Y) \)
\( V(X+Y)=V(X)+V(Y)+2[E(XY)-E(X)E(Y)] \) Aquí mi principal problema es sacar \( E(XY) \) debido a que NO puedo multiplicar las esperanzas porque no son independientes las variables.

b) \( P(XY = 1) \)
Está claro que la única posibilidad que cumple esto es \( X=1 \cap{} Y=1 \) mi idea fue hacer una tabla para buscar dichos valores con los datos que me da:


Quedó así \begin{array}{c|lcr}
Y/X & \text{0} & \text{1} & \text{2} & \text{T.T} \\
\hline
0 & 0.01 &  &  & 0,81\\
1 & 0,63 &  &  &  0,18\\
2 & 0 & 0 & 0,01 & 0,01\\
T.T & 0,64 & 0,32 & 0,04 & 1
\end{array} De primeras me parece raro como quedó. Seguramente algo esté haciendo mal ya que es imposible que \( P(X=0, Y=1)>P(Y=1) \).

Por otro lado esto tampoco llega a nada buscando \( P(X=1, Y=1) \). Quedó a la espera de su ayuda, desde ya muchas gracias
Atte. Felipe

18 Septiembre, 2022, 11:10 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

Hola buenas tardes y gracias por ayudarme la vez anterior, vengo con otro problema, esta vez son dos partes.

Sean X e Y variables aleatorias. Distribuidas como \( X \in BI(2;0,2), Y \in BI(2;0,1) \) y además \( P(X=0, Y=0)=P(X=2, Y=2)=0,01 \)

Calcular:
A) \( V(X+Y) \)
\( V(X+Y)=V(X)+V(Y)+2[E(XY)-E(X)E(Y)] \) Aquí mi principal problema es sacar \( E(XY) \) debido a que NO puedo multiplicar las esperanzas porque no son independientes las variables.

b) \( P(XY = 1) \)
Está claro que la única posibilidad que cumple esto es \( X=1 \cap{} Y=1 \) mi idea fue hacer una tabla para buscar dichos valores con los datos que me da:


Quedó así \begin{array}{c|lcr}
Y/X & \text{0} & \text{1} & \text{2} & \text{T.T} \\
\hline
0 & 0.01 &  &  & 0,81\\
1 & 0,63 &  &  &  0,18\\
2 & 0 & 0 & 0,01 & 0,01\\
T.T & 0,64 & 0,32 & 0,04 & 1
\end{array} De primeras me parece raro como quedó. Seguramente algo esté haciendo mal ya que es imposible que \( P(X=0, Y=1)>P(Y=1) \).

Por otro lado esto tampoco llega a nada buscando \( P(X=1, Y=1) \). Quedó a la espera de su ayuda, desde ya muchas gracias
Atte. Felipe

Yo no veo ningún error en lo que has hecho: la conclusión es que no existen una vector aleatorio \( (X,Y) \) con las condiciones descritas.

Revisa el enunciado.


Saludos.

18 Septiembre, 2022, 06:29 pm
Respuesta #2

Feluskis

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Hola

Hola buenas tardes y gracias por ayudarme la vez anterior, vengo con otro problema, esta vez son dos partes.

Sean X e Y variables aleatorias. Distribuidas como \( X \in BI(2;0,2), Y \in BI(2;0,1) \) y además \( P(X=0, Y=0)=P(X=2, Y=2)=0,01 \)

Calcular:
A) \( V(X+Y) \)
\( V(X+Y)=V(X)+V(Y)+2[E(XY)-E(X)E(Y)] \) Aquí mi principal problema es sacar \( E(XY) \) debido a que NO puedo multiplicar las esperanzas porque no son independientes las variables.

b) \( P(XY = 1) \)
Está claro que la única posibilidad que cumple esto es \( X=1 \cap{} Y=1 \) mi idea fue hacer una tabla para buscar dichos valores con los datos que me da:


Quedó así \begin{array}{c|lcr}
Y/X & \text{0} & \text{1} & \text{2} & \text{T.T} \\
\hline
0 & 0.01 &  &  & 0,81\\
1 & 0,63 &  &  &  0,18\\
2 & 0 & 0 & 0,01 & 0,01\\
T.T & 0,64 & 0,32 & 0,04 & 1
\end{array} De primeras me parece raro como quedó. Seguramente algo esté haciendo mal ya que es imposible que \( P(X=0, Y=1)>P(Y=1) \).

Por otro lado esto tampoco llega a nada buscando \( P(X=1, Y=1) \). Quedó a la espera de su ayuda, desde ya muchas gracias
Atte. Felipe

Yo no veo ningún error en lo que has hecho: la conclusión es que no existen una vector aleatorio \( (X,Y) \) con las condiciones descritas.

Revisa el enunciado.


Saludos.
Lo volví a revisar y el enunciado es así, supongo que es un ejercicio trampa del profesor. Igual le preguntaré y en caso de que sea relevante lo informaré.

Saludos y muchas gracias.