Autor Tema: Integral definida con parámetro

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14 Septiembre, 2022, 10:37 pm
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Quema

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En Geogebra quiero realizar la integral \( \displaystyle\int_{0}^{\infty}\displaystyle\frac{x^2e^{-x/a}}{a^2}dx \) y pone ?. Adjunto imagen.

14 Septiembre, 2022, 11:13 pm
Respuesta #1

Juan Pablo Sancho

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Si integras dos veces  por partes y si no he cometido ningún error sale \( 2 \cdot a \).
Supongo que debes especificar si \(  a > 0 \)

14 Septiembre, 2022, 11:17 pm
Respuesta #2

Quema

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Necesito hacerla en geogebra, para saber usarlo, pq me da ese error.

15 Septiembre, 2022, 12:52 am
Respuesta #3

Juan Pablo Sancho

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Aquí : Calculadora Cas , bájate el complemento que te permite hacer eso.
Editado
Aunque no veo que funcione , olvida entonces lo que puse.

Puedes usar el Wxmaxima que es gratis e introducir:
integrate((x/a)^2*exp(-x/a),x,0,inf);

Te preguntará si a es positivo o negativo, pon positivo y te da la respuesta.

15 Septiembre, 2022, 03:16 am
Respuesta #4

manooooh

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Hola

En Geogebra quiero realizar la integral \( \displaystyle\int_{0}^{\infty}\displaystyle\frac{x^2e^{-x/a}}{a^2}dx \) y pone ?. Adjunto imagen.

Luego de jugar un poco y haber visto algunos hilos en el foro de GeoGebra, lo que tienes que hacer es:

- Ir a la vista de CAS.
- No usar divisiones sino multiplicaciones por el inverso.
- No escribir * para multiplicar.

No sé por qué pero GeoGebra lo entiende mejor así.

Input:
Código: [Seleccionar]
IntegralBetween(x^(2)a^(-2)e^(-xa^(-1)),x,0,∞)
Output:
Código: [Seleccionar]

Imagen:


Saludos

P.D. Sale \( \infty \) pero por lo que comentan debe ser \( 2a \). ¿Tendré algo mal escrito o lo calculó mal?

15 Septiembre, 2022, 08:54 am
Respuesta #5

Luis Fuentes

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Hola

 ¿Por qué quieres hacerlo en GeoGebra? GeoGebra tiene muchas virtudes; pero el cálculo simbólico no es su fuerte.

Saludos.

15 Septiembre, 2022, 01:58 pm
Respuesta #6

Quema

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No es para mí, es para mi hija que en las pruebas dejan tener ordenador para hacer estos cálculos, pero cortan la conexión a internet.

15 Septiembre, 2022, 05:37 pm
Respuesta #7

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

No es para mí, es para mi hija que en las pruebas dejan tener ordenador para hacer estos cálculos, pero cortan la conexión a internet.

Se que esto no te soluciona el problema, pero es curiosidad.

¿Le permiten usar Software para hacer integrales indefinidas? Y si es así, ¿le indican exactamente que Software pueden usar?. ¿Les explican cómo hacerlo?¿Es gratuito? En otro caso me parece injusto; alguien que pueda pagarse por ejemplo el Mathematica de Wolfram tendría una herramienta mucho más potente que las personas que tienen un acceso a otro software más modesto.

Saludos.

15 Septiembre, 2022, 11:40 pm
Respuesta #8

Juan Pablo Sancho

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Una opción es usar Wxmaxima como mencioné, otra es hacer el cambio de variable \( u = \dfrac{x}{a} \) y te queda:
\( \displaystyle \int_0^{+\infty} (\dfrac{x}{a})^2 \cdot e^{-x/a} \ dx = a \cdot \int_0^{+\infty} u^2 \cdot e^{-u} \ du  \)

Usar entonces geogebra y te sale  \( \displaystyle \int_0^{+\infty} u^2 \cdot e^{-u} \ du = 2  \) lo cual te indica que:

\( \displaystyle \int_0^{+\infty} (\dfrac{x}{a})^2 \cdot e^{-x/a} \ dx = 2a  \).