Autor Tema: Notacion Gran O, bibliografía

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22 Agosto, 2022, 02:17 pm
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Marcos Castillo

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Hola estimado Rincón

Se me ha atragantado la Notación de Landau, o Cota Superior Asintótica; vamos, la Notación Gran O. ¿Algún libro, o enlace, que  me podáis recomendar?.

Creo que la pregunta puede ser un poco difusa, voy a intentar concretar: mi objetivo sería entender el artículo de Wikipedia *Cota Superior Asintótia^f,  en relación a  la Notación Gran O.

¡Un saludo!
No man is an island (John Donne)

23 Agosto, 2022, 01:27 pm
Respuesta #1

Masacroso

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Hay un libro clásico, que es muy bonito, sobre este tema aunque no veo muy claro si te pueda servir para resolver dudas ya que es aún más abstracto de lo que has visto, se titula Asymptotic Methods in Analysis de N.G. de Bruijn.

He encontrado otros libros que tratan estos temas (análisis asintótico) pero son aún más abstractos y complejos. La idea de la \( \mathcal{O} \) de Landau está encerrada en su definición (la cual la puedes encontrar, por ejemplo, en la wikipedia), no tiene más misterio que ese. Dejo aquí tal definición por completar:

- Decimos que \( f(x)=\mathcal{O}(g(x)) \) cuando \( x \) tiende a \( a \) si existe una constante \( K \) y un entorno \( U \) de \( a \) tal que \( |f(x)|\leqslant K\cdot |g(x)| \) para todo \( x\in U \).

24 Agosto, 2022, 03:30 pm
Respuesta #2

Marcos Castillo

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Hola, Rincón

Hay un libro clásico, que es muy bonito, sobre este tema aunque no veo muy claro si te pueda servir para resolver dudas ya que es aún más abstracto de lo que has visto, se titula Asymptotic Methods in Analysis de N.G. de Bruijn.

Efectivamente, fascinante, pero muy difícil para mí.

- Decimos que \( f(x)=\mathcal{O}(g(x)) \) cuando \( x \) tiende a \( a \) si existe una constante \( K \) y un entorno \( U \) de \( a \) tal que \( |f(x)|\leqslant K\cdot |g(x)| \) para todo \( x\in U \).

Aquí están de nuevo mis dudas. El caso es que tengo miedo de no expresarla de una manera comprensible. Es una duda lo que se dice auténtica. Ahí va:

¿\( U\subset{\mathbb{R}} \)?, es decir, ¿es un subconjunto estricto de los reales? Por subconjunto estricto entiendo, en el caso que planteo, que siempre habrá elementos de \( \mathbb{R} \) que no pertenezcan a \( U \).

Y otra duda; dejé pendientes dos preguntas en el hilo "Gran O dos razonamientos sobre la rapidez de Taylor-Maclaurin", iniciado por mí, por no dar la tabarra. Pensé que, creí que, estaba resultando cansino. E inicié este hilo, confiando en mi criterio. La pregunta que lanzo, o mejor dicho, mi deseo, es volver al hilo "Gran O...", y allí... Allí intentar librar el nudo.

Ya se ve, improviso por el camino  :P

¡Un saludo!
No man is an island (John Donne)

24 Agosto, 2022, 03:53 pm
Respuesta #3

Masacroso

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Aquí están de nuevo mis dudas. El caso es que tengo miedo de no expresarla de una manera comprensible. Es una duda lo que se dice auténtica. Ahí va:

¿\( U\subset{\mathbb{R}} \)?, es decir, ¿es un subconjunto estricto de los reales? Por subconjunto estricto entiendo, en el caso que planteo, que siempre habrá elementos de \( \mathbb{R} \) que no pertenezcan a \( U \).

Esto debería estar en otro hilo, pero te lo resumo aquí brevemente, y si veo que esto se alarga corto el hilo y lo muevo a otra parte del foro. El dominio de \( f \) y \( g \) suele ser \( \mathbb{R} \), así que en este caso \( U \) puede ser un conjunto de la forma \( (a-h,a+h) \) para algún \( h>0 \). Pero también podría ser que \( a=+\infty  \), en ese caso se entiende que es un entorno del infinito en la recta real extendida, que podría ser de la forma \( (K,\infty ] \), para algún \( K\in \mathbb{R} \).

Citar
Y otra duda; dejé pendientes dos preguntas en el hilo "Gran O dos razonamientos sobre la rapidez de Taylor-Maclaurin", iniciado por mí, por no dar la tabarra. Pensé que, creí que, estaba resultando cansino. E inicié este hilo, confiando en mi criterio. La pregunta que lanzo, o mejor dicho, mi deseo, es volver al hilo "Gran O...", y allí... Allí intentar librar el nudo.

Ya se ve, improviso por el camino  :P

¡Un saludo!

Esto sí mejor en el otro hilo.

25 Agosto, 2022, 01:13 am
Respuesta #4

Marcos Castillo

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¡Hola!


Esto debería estar en otro hilo, pero te lo resumo aquí brevemente, y si veo que esto se alarga corto el hilo y lo muevo a otra parte del foro. El dominio de \( f \) y \( g \) suele ser \( \mathbb{R} \), así que en este caso \( U \) puede ser un conjunto de la forma \( (a-h,a+h) \) para algún \( h>0 \). Pero también podría ser que \( a=+\infty  \), en ese caso se entiende que es un entorno del infinito en la recta real extendida, que podría ser de la forma \( (K,\infty ] \), para algún \( K\in \mathbb{R} \).


Cautivador, atrayente, pero lejos de mi alcance. ¡Muchas gracias! Vuelvo al hilo "Gran O...".

¡Un saludo!
No man is an island (John Donne)