Autor Tema: Dos ejercicios parecidos de conteo de soluciones enteras

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

18 Agosto, 2022, 08:29 pm
Leído 124 veces

Nub

  • $$\Large \color{#5e8d56}\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 344
  • País: 00
  • Karma: +0/-0
Hola, lo del titulo. Aca hay un ejercicio https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=16506.0 y el mio cuya letra es:
- Contar la cantidad de enteros positivos menores que cien mil cuyos dı́gitos suman 7
Lo mismo se resume a contar soluciones enteras, pero la diferencia es que en mio ejercicio no necesita la restricción y en el del link si ¿Por qué sucede esto? Es porque al ser \( a+b+c+d+e=7 \) no podríamos pasarnos de \( 7 \) por cada \( a,b,c,d,e \)?

19 Agosto, 2022, 08:14 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
  • Administrador
  • Mensajes: 52,435
  • País: es
  • Karma: +0/-0
Hola

Hola, lo del titulo. Aca hay un ejercicio https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=16506.0 y el mio cuya letra es:
- Contar la cantidad de enteros positivos menores que cien mil cuyos dı́gitos suman 7
Lo mismo se resume a contar soluciones enteras, pero la diferencia es que en mio ejercicio no necesita la restricción y en el del link si ¿Por qué sucede esto? Es porque al ser \( a+b+c+d+e=7 \) no podríamos pasarnos de \( 7 \) por cada \( a,b,c,d,e \)?

¡Claro!. El número de soluciones enteras no negativas de:

\( a+b+c+d+e=7 \)

es el mismo que el número de soluciones enteros no negativas de:

\( a+b+c+d+e=7 \) con las restricciones \( a,b,c,d,e\leq 9 \)

porque si la suma de los números es igual a \( 7 \) y son negativos es imposible que ninguno supere al \( 9 \) (de hecho es imposible que ninguno supere al \( 7 \)).

Saludos.

19 Agosto, 2022, 06:36 pm
Respuesta #2

Nub

  • $$\Large \color{#5e8d56}\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 344
  • País: 00
  • Karma: +0/-0
Hola

Hola, lo del titulo. Aca hay un ejercicio https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=16506.0 y el mio cuya letra es:
- Contar la cantidad de enteros positivos menores que cien mil cuyos dı́gitos suman 7
Lo mismo se resume a contar soluciones enteras, pero la diferencia es que en mio ejercicio no necesita la restricción y en el del link si ¿Por qué sucede esto? Es porque al ser \( a+b+c+d+e=7 \) no podríamos pasarnos de \( 7 \) por cada \( a,b,c,d,e \)?

¡Claro!. El número de soluciones enteras no negativas de:

\( a+b+c+d+e=7 \)

es el mismo que el número de soluciones enteros no negativas de:

\( a+b+c+d+e=7 \) con las restricciones \( a,b,c,d,e\leq 9 \)

porque si la suma de los números es igual a \( 7 \) y son negativos es imposible que ninguno supere al \( 9 \) (de hecho es imposible que ninguno supere al \( 7 \)).

Saludos.
Muchas gracias Luis :)