Autor Tema: Problema dardos diana - ¿Variación o combinación?

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15 Agosto, 2022, 01:47 pm
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ivangvillar

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Hola a todos!

En un libro de matemáticas, estudiando combinatoria me presentan el siguiente problema:

Sobre una diana de dardos, están marcadas las siguientes puntuaciones: 0, 1, 2, 3, 4, 5,
6, 7, 8, 9, 10, 25, 50. ¿Cuántas puntuaciones pueden alcanzarse, al lanzar un dardo
cada componente de un equipo de tres jugadores?

Leyendo el enunciado entiendo que es una combinación con repetición puesto que da igual el orden de las puntuaciones y puede repetirse una puntuación más de una vez.


Sin embargo en la solución indica lo siguiente:

4. Cada puntuación, es una variación con repetición, de trece valores tomados de tres
en tres.


¿Cómo lo intepretais y porque? ¿Hay alguna razón por la que deba de interpretarse como una variación y no como una combinación?

Gracias


15 Agosto, 2022, 02:56 pm
Respuesta #1

Richard R Richard

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  • Oh Oh!!! me contestó... y ahora qué le digo...
Entiendo que es variacion con repeticion, \( V_n^m=m^n=13^3 \)
Es variación porque no te importa el orden en que se han dado los valores obtenidos, (0,1,2) es diferente de(2,1,0) aunque sumen lo mismo.
En combinación(0,0,1) será identico caso a (1,0,0) y suman lo mismo.

Spoiler
Por otro lado veo confuso "Cuántas puntuaciones pueden alcanzarse," se entiende que el espiritu del problema apuntaría a contar la cantidad de ternas posibles, porque parecería que preguntan por la cantidad de resultados "diferentes" son posibles de alcanzar por la suma de los tres lanzamientos (del equipo como en cualquier juego) y para ese caso habria que observar, que (0,1,2) suma lo mismo que (0,0,3) y que (1,1,1) o (3,0,0) y será bastante mas complejo eliminar las variaciones que repiten su suma, parecería mas prometedor, realizar el conteo por fuerza bruta.Para esta otra interpretación...Las sumas de tres anotaciones  pueden formar valores entre el 0 y el 70 sin problemas, no se pueden formar del 71 al 74
si del 75 al  85, no del 85 al 99,
si del 100 al 110, no del 111 al 124
si el 125 y luego solo el 150.
son en total 71+11+11+1+1=95 anotaciones diferentes que puede hacer un equipo, cada una se logra con una cantidad de ternas diferentes para cada caso.
ej el  0 surge de una unica posibilidad de anotación (0,0,0)
pero el 3 surge de 10 posibles (0,0,3),(0,3,0),(3,0,0),(0,1,2),(0,2,1),(1,0,2),(1,2,0),(2,0,1),(2,1,0),(1,1,1),
la cantidad de variaciones de sumas para cada anotacion del equipo, depende de la oferta de valores en los sumandos disponibles.


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Saludos  \(\mathbb {R}^3\)

16 Agosto, 2022, 11:33 am
Respuesta #2

Luis Fuentes

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Hola

4. Cada puntuación, es una variación con repetición, de trece valores tomados de tres
en tres.

¿Cómo lo intepretais y porque? ¿Hay alguna razón por la que deba de interpretarse como una variación y no como una combinación?

Por reincidir en lo dicho por Richard, es una cuestión subjetiva. El enunciado es confuso.

No está claro si por "resultados diferentes" se refiere a las distintas puntuaciones en cada tirada pero sin importar el orden, importando el orden o incluso a la suma.

No te rompas mucho la cabeza con eso.

Saludos.

17 Agosto, 2022, 03:05 pm
Respuesta #3

ivangvillar

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Gracias! la proxima vez creo que desarrollaré todas las posibles interpretaciones por si acaso  :laugh: