Autor Tema: Diferencias entre dos ejercicios parecidos de combinatoria

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08 Agosto, 2022, 10:16 pm
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Nub

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Buenas, estaba viendo unos ejercicios de combinatoria muy similares, el primero es de un libro, el segundo es sacado del foro de uno que le dejo Luis Fuentes a otro usuario: https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=84247.0

y

Aquí la duda del 2do ejercicio es, si intentamos resolver el ejercicio como la primera foto lo haremos casi bien, pero falta dividir dividir entre 2! porque no importa el orden, y el 1er ejercicio tampoco importa el orden pero no divide es lo que me genera duda, ya se que en el 2do ejercicio los dos primeros son equipos son distinguibles, pero los últimos dos no, que pasaría si cambiamos el problema 2 y  que quede basicamente formar 2 equipos de 3 personas con 6 personas, ahi quedaría parecido al 1er ejercicio pero, ¿necesitaría dividirse entre 2?

08 Agosto, 2022, 10:53 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

Aquí la duda del 2do ejercicio es, si intentamos resolver el ejercicio como la primera foto lo haremos casi bien, pero falta dividir dividir entre 2! porque no importa el orden, y el 1er ejercicio tampoco importa el orden pero no divide es lo que me genera duda, ya se que en el 2do ejercicio los dos primeros son equipos son distinguibles, pero los últimos dos no, que pasaría si cambiamos el problema 2 y  que quede basicamente formar 2 equipos de 3 personas con 6 personas, ahi quedaría parecido al 1er ejercicio pero, ¿necesitaría dividirse entre 2?

La clave está en que en el primer ejercicio ETIQUETA los equipos con A,B,C,D. Con esto está dando a entender que no es lo mismo que unas jugadoras estén en el equipo A que en el equipo B y viceversa. Por ejemplo supón que distribuimos ocho jugadoras 1,2,3,4,5,6,7,8 en cuatro equipos. Entonces se está considerando distinto formar los equipos:

A=1,7    B=2,3   C=5,8   D=4,6

que

A=2,3   B=1,7    C=5,8   D=4,6

Fíjate que los equipos son los mismos excepto que en el segundo caso hemos intercambiado los nombres de los dos primeros equipos.

Entonces si las dos configuraciones del ejemplo las consideras distintas, el ejercicio 1 se resuelve como has puesto en la foto.

Si las consideras sin embargo como la misma configuración, es decir, te da igual si el equipo se llama A,B,C ó D y sólo te interesa que mujeres quedan agrupadas en el mismo equipo, entonces tendrías que dividir el resultado dado por \( 4! \).

Saludos.

08 Agosto, 2022, 11:04 pm
Respuesta #2

Nub

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