Autor Tema: Continuidad y límites iterados

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22 Julio, 2022, 07:52 pm
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Beautyofmaths

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Hola buenas, estoy pensando acerca de la siguiente cuestión pero no llego a una conclusión:
¿Existe alguna función continua en un punto para la que no exista ninguno de los límites iterados en ese punto?
Porque he visto ejemplos en los que, aún cuando no existe uno de los límites iterados, puede existir el límite. Entonces, de coincidir este límite con el valor de la función en ese punto, se garantiza la continuidad ahí. Pero tengo dudas cuando ninguno de los dos límites iterados existe. Gracias.

22 Julio, 2022, 08:46 pm
Respuesta #1

Beautyofmaths

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Ah, ya he visto que por ejemplo la función \( f(x, y) =ysin(\frac{1}{x})+xsin(\frac{1}{y}) \) cumple que no existe ninguno de sus límites iterados pero sí existe el límite (que vale 0). Con lo cual si definimos la función como \( f(x, y) =ysin(\frac{1}{x})+xsin(\frac{1}{y}) \) \( \forall{(x, y) \neq (0,0)} \) con \( f(0,0)=0 \),tendremos el ejemplo de función continua en el origen para la que no existe ninguno de los iterados en ese punto.