Autor Tema: Permutación

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08 Julio, 2022, 02:17 pm
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petras

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Separa los números enteros del 1 al 9 en tres conjuntos de 3 elementos, de modo que los números 1, 2 y 3 no estén en el mismo conjunto. Esto se puede hacer de n maneras diferentes. ¿Cual es el valor de n?(R:90)

08 Julio, 2022, 04:21 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

Separa los números enteros del 1 al 9 en tres conjuntos de 3 elementos, de modo que los números 1, 2 y 3 no estén en el mismo conjunto. Esto se puede hacer de n maneras diferentes. ¿Cuál es el valor de n?(R:90)

Se refiere a que 1,2 y 3 estén cada uno en conjunto diferente; entonces para escoger que dos elementos están van el el conjunto donde está el \( 1 \), tenemos \( \binom{6}{2} \) posibilidades (formas de escoger dos elementos entre seis sin tener en cuenta el orden); para los acompañantes del \( 2 \), tenemos \( \binom{4}{2} \) posibilidades y los acompañantes del \( 3 \) los restantes:

\( \binom{6}{2}\binom{4}{2}=\dfrac{6\cdot 5\cdot 4\cdot 3}{1\cdot 2\cdot 1\cdot 2}=90 \)

Saludos.

08 Julio, 2022, 08:42 pm
Respuesta #2

petras

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Hola

Separa los números enteros del 1 al 9 en tres conjuntos de 3 elementos, de modo que los números 1, 2 y 3 no estén en el mismo conjunto. Esto se puede hacer de n maneras diferentes. ¿Cuál es el valor de n?(R:90)

Se refiere a que 1,2 y 3 estén cada uno en conjunto diferente; entonces para escoger que dos elementos están van el el conjunto donde está el \( 1 \), tenemos \( \binom{6}{2} \) posibilidades (formas de escoger dos elementos entre seis sin tener en cuenta el orden); para los acompañantes del \( 2 \), tenemos \( \binom{4}{2} \) posibilidades y los acompañantes del \( 3 \) los restantes:

\( \binom{6}{2}\binom{4}{2}=\dfrac{6\cdot 5\cdot 4\cdot 3}{1\cdot 2\cdot 1\cdot 2}=90 \)

Saludos.

Gracias
Saludos