Autor Tema: Oposición Galicia 2022 B1

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20 Junio, 2022, 10:14 pm
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Luis Fuentes

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Demostrar que el núcleo de un homomorfismo de anillos es un ideal.

22 Junio, 2022, 03:28 pm
Respuesta #1

martiniano

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Hola.

Si no voy mal se trata de decir que si \[ \phi: A\rightarrow{B} \] es un homorfismo de anillos entonces para todo \[ u\in{A} \] y todo \[ x\in{Nuc(\phi) } \] es \[ \phi(u\cdot{}x) =\phi(u)\cdot{} \phi(x) =\phi(u)\cdot{} 0 =0 \], por lo que \[ ux\in{Nuc(\phi) } \].

Un saludo.

22 Junio, 2022, 03:53 pm
Respuesta #2

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

Si no voy mal se trata de decir que si \[ \phi: A\rightarrow{B} \] es un homorfismo de anillos entonces para todo \[ u\in{A} \] y todo \[ x\in{Nuc(\phi) } \] es \[ \phi(u\cdot{}x) =\phi(u)\cdot{} \phi(x) =\phi(u)\cdot{} 0 =0 \], por lo que \[ ux\in{Nuc(\phi) } \].

Falta ver también que es un subgrupo. En el contexto de un desarrollo teórico se podría dar como algo probado previamente, pero como ejercicio, y teniendo en cuenta que es todo muy directo valdría la pena detallarlo.

Saludos.