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Matemática de Escuelas / Re: Demostrar identidad.
« Último mensaje por RenegadoFantasma en Hoy a las 04:39 am »
\( 2α=β \) entonces  \( α=β/2 \) y sustituyendo   \( arctg(t)=\displaystyle\frac{1}{2}arctg(\displaystyle\frac{2t}{1-t^2}) \)

La respuesta parece obvia una vez dada y yo me siento como un tonto. Muchas gracias por la ayuda.
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Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Vectores
« Último mensaje por Nub en Hoy a las 04:30 am »
Hola, tengo una dudas teóricas de las siguientes dos imágenes.

Antes de la primera imagen se habla básicamente de que el concepto que se manejara de vector no interesa el punto de aplicacion o de base del vector y que si hay dos vectores con el mismo modulo,direccion y sentido estos son equivalentes y se define una relacion de equivalencia entre los pares \( AB \) y \( A´B´ \) son equivalentes si solo si \( ABB´A´ \) es un paralelogramo

Aca a lo que llama vector del espacio E (E es el espacio ambiente, lo decía mas arriba) son el "vector representante" de todos los vectores equivalentes? es decir supongamos que tengo AB, EC, FG vectores del mismo modulo,direccion y sentido, y como son equivalentes tomo uno como "representante" y lo llamo v=AB entonces v seria el vector del espacio E?

Cuando dice denominaremos con la letra V al conjunto de estos vectores, seria el conjunto de todos los vectores "representantes" o a todos los vectores sean sin importar que hallan 500 vectores equivalentes ;D?

Aca básicamente nos dice si nos dan un vector \( v \) y un punto P, entonces existe un unico punto Q para constuir un vector con el punto P y Q para que PQ sea equivalente a \( v \) y eso se logra construyendo un paralelogramo con \( v \) y PQ. Lo que si no se darle explicación es  porque Q=P + v

PD: Si no entendieron cual es mi pregunta en si, es que estoy escribiendo lo que interpreto y necesitaría que me digan si estoy diciendo cualquier cosa o es correcto ;) Muchas gracias
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Matemática de Escuelas / Re: Demostrar identidad.
« Último mensaje por delmar en Hoy a las 03:41 am »
Hola

Demostrar lo que piden equivale a demostrar :

\( 2arctg(t)=arctg (\displaystyle\frac{2t}{1-t^2}) \)

Denominando \( \alpha=arctg(t), \ \ \beta=arctg(\displaystyle\frac{2t}{1-t^2}) \)

Usando la tangente de la suma de dos ángulos se tiene :

\( 2\alpha=\alpha+\alpha\Rightarrow{tag(2\alpha)=\displaystyle\frac{2tag (\alpha)}{1-tag^2(\alpha)}} \)

Pero \( tag (\alpha)=t\Rightarrow{tag(2\alpha)=\displaystyle\frac{2t}{1-t^2}}\Rightarrow{2\alpha=arctg(\displaystyle\frac{2t}{1-t^2})} \)

Considerando la definición de \( \beta \) ¿Qué se puede concluir?


Saludos
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Matemática de Escuelas / Re: Demostrar identidad.
« Último mensaje por ingmarov en Hoy a las 03:39 am »
Hola Renegado

Hola.

Se me da la siguiente identidad para demostrarla.

\( tan^{-1}(t)=0.5tan^{-1}(\displaystyle\frac{2t}{1-t^{2}}) \) estando  \( -1<t<1 \)

La verdad, nunca me había dado una (hasta ahora) identidad con funciones inversas para demostrarla.

Ya que me dan a \( t \) en el intervalo, creo que el ángulo \(  α
  \) debe de estar entre \( [-45°,45°] \)

Como  \( tan^{-1}(t)=α \), entonces \( tanα=t \)
Forme un triángulo rectángulo en el primer cuadrante con el cateto opuesto \( t \),  el adyacente como \( 1 \)  y la hipotenusa \( \sqrt[ ]{t^2+1} \). De aquí en adelante no se cómo proceder, o si mi intento va en la dirección incorrecta.

Saludos.

Debe estar relacionada a la identidad

\[ tan(2\theta)=\dfrac{tan(\theta)}{1-tan^2(\theta)} \]


Saludos
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Matemática de Escuelas / Demostrar identidad.
« Último mensaje por RenegadoFantasma en Hoy a las 02:11 am »
Hola.

Se me da la siguiente identidad para demostrarla.

\( tan^{-1}(t)=0.5tan^{-1}(\displaystyle\frac{2t}{1-t^{2}}) \) estando  \( -1<t<1 \)

La verdad, nunca me había dado una (hasta ahora) identidad con funciones inversas para demostrarla.

Ya que me dan a \( t \) en el intervalo, creo que el ángulo \(  α
  \) debe de estar entre \( [-45°,45°] \)

Como  \( tan^{-1}(t)=α \), entonces \( tanα=t \)
Forme un triángulo rectángulo en el primer cuadrante con el cateto opuesto \( t \),  el adyacente como \( 1 \)  y la hipotenusa \( \sqrt[ ]{t^2+1} \). De aquí en adelante no se cómo proceder, o si mi intento va en la dirección incorrecta.

Saludos.

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Gracias compañeros por haber respondido, agradecido

Saludos
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Variable compleja y Análisis de Fourier / Serie de "Taylor" finita.
« Último mensaje por franma en Hoy a las 02:05 am »
Buenas a todos,

El enunciado dice lo siguiente:
Sea \( f \) una función analítica en un abierto \( \Omega \) que contiene al disco cerrado \( \bar{D}(a,r) \) y sea \( \gamma_r:[0,2\pi]\to \Omega \) dada por \( \gamma_r(t)=a+re^{it} \). Probar que para todo \( z\in D(a,r) \) se tiene:
\( f(z)=f(a)+f'(a)(z-a)+\dfrac{f''(a)}{2!}(z-a)^2+ \cdots + \dfrac{f^{(n)}(a)}{n!}(z-a)^n + f_{n+1}(z)(z-a)^{n+1} \)
donde \( \displaystyle f_{n+1}(z)=\dfrac{1}{2\pi i} \int_{\gamma_r}\dfrac{f(w)}{(w-a)^{n+1}(w-z)}dw \)

He intentado escribir la integral como \( \displaystyle \dfrac{1}{2\pi i} \int_{\gamma_r}\dfrac{\frac{f(w)}{(w-a)^{n+1}}}{(w-z)}dw \) o como \( \displaystyle \dfrac{1}{2\pi i} \int_{\gamma_r}\dfrac{\frac{f(w)}{(w-z)}}{(w-a)^{n+1}}dw \) para aplicar el teorema integral de Cauchy pero sin suerte.

¿Alguna pista para comenzar?

Saludos,
Franco.
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Geometría y Topología / Re: Problema de Razones Trigonométricas
« Último mensaje por delmar en Hoy a las 01:12 am »
Hola

Es conveniente que leas las reglas básicas del foro antes de postear, los enunciados de los problemas se digitan y las fórmulas se escriben en LATEX, respecto al problema; en realidad lo desconocido de la expresión es \( sec \alpha=\displaystyle\frac{1}{cos \alpha}, \ \ sen \alpha, \ \ tag \alpha=\displaystyle\frac{1}{cot \alpha} \) es decir lo desconocido es \( A=cos \alpha, \ B= sen \alpha \) pero se pueden determinar por los datos

\( cot \alpha=\displaystyle\frac{A}{B}=\displaystyle\frac{-12}{9} \)

\( B^2+A^2=1 \)

\( A>0\wedge B<0 \) cuarto cuadrante

Con esos datos se hallan A y B y se halla el valor de la expresión


Saludos
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Geometría y Topología / Problema de Razones Trigonométricas
« Último mensaje por Amir en Hoy a las 12:43 am »
Buenas tardes, el ejercicio pude resolverlo, encontrando x.
Sin embargo como no te dejan hallarla no pude terminarlo.
Si \( cotg(\alpha) = -\dfrac{12}{9}  \) y \( \alpha \) pertenece a 4to cuadrante, determinar sin hallar el valor de \( \alpha \), el valor exacto de :
\( 32 \cdot (tg(\alpha))^2 - 24 \cdot \sec(\alpha) + \dfrac{45}{4} \cdot cotg(\alpha) \cdot \sen(\alpha)  \)
Latex corregido por moderador
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Me refiero a que si repetimos el mismo proceso, ¿no acabamos con una sucesión de intervalos disjuntos?

Por ejemplo, si luego \( b_\gamma<a_\beta \) entonces tendríamos \( ]a_\gamma,b_\gamma[\cap{]a_\beta,b_\beta[}\cap{]a_\alpha,b_\alpha[}=\emptyset \). ¿Y no tendríamos así una sucesión de abiertos disjuntos?

La hipótesis de partida del teorema es que \( X \) es un espacio ordenado con la condición de cadena numerable no separable. Es imposible construir ahí una familia de intervalos abiertos disjuntos dos a dos, porque con ello estarías demostrando que el espacio no cumple la condición de cadena numerable, con lo que la hipótesis sería contradictoria y habrías demostrado que no existen rectas de Suslin.

Si crees que puedes construir tal familia, detalla a qué familia en concreto te refieres y trata de demostrarlo, y te podré encontrar en qué punto falla tu prueba. Más no te puedo decir, porque lo que intentas demostrar no se puede demostrar, pero no puedo decirte en qué falla tu argumento salvo que lo explicites.
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