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Mensajes - Gabriel Alejandro

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Gracias!

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Hola, quisiera usar en mi documento de latex dos .bib y que en un capítulo use una y en el otro otro .bib. Si me podrían ayudar se lo agradecería.

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Muchas gracias. El soporte siempre es un conjunto cerrado, si además pido que sea acotado estoy llegando a compacto no?

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Ok!Muchas gracias, la justificación sería por lo que me comentó arriba de que $$\mathbb{R}$$ sería de medida uno y uso la definición de soporte?

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En un ejercicio encontré esta implicación y pensé checando lo que comenté arriba quedaba. Adjunto imagen.

\( \displaystyle{
\begin{align*}
&\int_{\mathbb{C}}|z-\bar z|^2 \mu (dz) =0\\[1em]
\text{  de donde }z-\bar z&=0\text{ en el soporte de }\mu \text{, entonces }\\[1em]
&\qquad \qquad \operatorname{sop}(\mu)\subset \{z\in \mathbb{C}: z=\bar z\}=\mathbb{R}
\end{align*}
} \)

Moderación: transcrita imagen a \( \LaTeX \).

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Entiendo, gracias.

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Muchas Gracias. Respecto al soporte, entiendo que si tuviera una medida $$\mu$$ en $$\mathbb{C}$$ y sé que $$\displaystyle\int_{\mathbb{C}}|z-\bar{z}|^2 d\mu=0$$ entonces $$z-\bar{z}=0$$ $$\mu$$ casi donde quiera sobre $$\mathbb{C}$$. Así los puntos donde eso no ocurre, es decir, $$\mathbb{R}^{c}$$ está contenido en un conjunto de medida cero. Yo quiero llegar a que $$sop(\mu) \subset \mathbb{R}$$. La idea que tuve es, si pudiera ver que $$\mathbb{R}^{c}$$ es medible, la medida sería 0 asi la de $$\mathbb{R}$$ es 1, viendo las propiedades de sop como el infimo con esa propiedas, ya tendría la contención. Cualquier observación quedo pendiente.

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Dado un espacio de probabiliad $$(\Omega,F,P)$$ y $$X$$ una variable aleatoria, decimos que $$\mu$$ es la medida de distribución de $$X$$ si $$P(X \in A)=\mu(A)=\displaystyle\int_{A}\mu(dt)$$ para todo $$A \in B(\mathbb{R})$$. Equivalentemente es la única medida que verifica $$\displaystyle\int_{\Omega}f(X(w))P(dw)=\displaystyle\int_{\mathbb{R}}f(x)\mu(dx)$$. Yo creo que es cierto que si $$\mu$$ tiene soporte acotado la v.a $$X$$ será acotada $$P$$ casi donde quiera, así estará en $$L^{\infty}$$ tendrá todos los momentos definidos y estos determinarán su distribución $$F_{X}$$. No sé si es cierto lo que digo, gracias.

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Análisis Matemático / Re: Derivadas Laterales
« en: 17 Agosto, 2022, 03:55 pm »
Muchas Gracias!!

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Análisis Matemático / Derivadas Laterales
« en: 16 Agosto, 2022, 10:49 pm »
Sé que si una función es derivable es continua, mi duda es, si tengo una función definida en un intervalo y sé que para todo punto del interior del intervalo las derivadas laterales existen, creo que puedo demostrar es continua en cada punto interior sin necesidad de que ellas coincidan. Está bien la idea. Muchas gracias.

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Problemas y Dudas con LaTeX / Re: Referencias
« en: 16 Agosto, 2022, 10:47 pm »
Muchas Gracias!

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Problemas y Dudas con LaTeX / Referencias
« en: 09 Agosto, 2022, 08:54 pm »
Buenas Tardes, espero me puedan ayudar. Quiero lograr un estilo particular de referencias[ Ediz S., On ve-degree molecular topological properties of silicate
and oxygen networks, Int. J. Comput. Sci. Math., 2018,9(1), 1–12.] Como no logro encontrar ninguno predeterminado lo haré usando natbib con
begin{thebibliography}{99}
bibitem{*}
newblock 
newblock 
newblock \emph{}, ,(),--.
end{thebibliography}

Pero cuando pongo \cite{*} o \citep{*} en el texto me salen números 1,2,... Yo quisiera que me aparecieran los autores y el año. Pensé que así saldria pero no. Muchas gracias.

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Probabilidad / Re: Integral de respecto a la medida de lebesque
« en: 14 Junio, 2022, 01:27 pm »
Muchas gracias Héctor, cuando pone $$dt$$ entonces se está refiriendo a la integral con resepcto a la medida de lebesque $$m$$ o la integral de riemann?,Gracias, sigo pendiente

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Probabilidad / Integral de respecto a la medida de lebesque
« en: 14 Junio, 2022, 01:59 am »
Estoy checando esta demostración en el libro de Ash y me causa duda en el último paso como llega a una integral de riemman cuando tenía una integral con respecto a la medida de lebesque. Cualquier comentario me ayudaría.



Moderación: insertada imagen en el mensaje.

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Teoría de la Medida - Fractales / Re: Función de densidad
« en: 13 Junio, 2022, 12:05 am »
Muchas Gracias, avancé con la primera parte en el libro de Ash. Entendí que como mismo en la práctica se usó  de manera intuitiva la probabilidad condicional de $$A$$ dado $$B$$ antes de ser definida; cuando hablamos de variables aleatorias podríamos pensar en el experimento de elegir un número en el $$[0,1]$$ uniforme y dado ese número ver la realización de una Bernoulli con ese parámetro, e interesarnos por la probabilidad condicional de $$Y=0$$ dado que $$X=x$$. Buscando modelar la situación podríamos verlo como una medida producto, es decir, tenemos $$(\Omega_{1},\mathbb{F}_{1},P_{X})$$, $$(\Omega_{2},\mathbb{F}_{2})$$, $$\Omega=\Omega_{1}\times\Omega_{2}$$ y $$\mathbb{F}=\mathbb{F}_{1}\times\mathbb{F}_{2}$$, $$X(w_{1},w_{2})=w_{1}$$ y  $$Y(w_{1},w_{2})=w_{1}$$. Si logramos construir $$P:\Omega_{1} \times \mathbb{F}_{2} \rightarrow{[0,1]}$$ tal que sea un kernel estocástico, entonces por el teorema de la medida producto existe $$\mathbb{P}$$ en $$(\Omega,\mathbb{F})$$ tal que $$\mathbb{P}(C)=\displaystyle\int_{\Omega_{1}}P(w_{1},C(w_{1}))dP_{X}$$. Dándonos una buena idea intuitiva de lo que debe satisfacer una probabilidad condicional. Como se quiere resolver el problema  de dado $$X$$ v.a $$X:(\Omega,\mathbb{F})\rightarrow{(\Omega_{1},\mathbb{F_{1}})}$$ y $$B \in \mathbb{F}$$ definir $$P(B|X=x)$$ incluso si la probabilidad de $${X=x}$$ es cero para casi toda $$x \in \Omega_{1}$$. Guíandonos por la discusión anterior parece natural pensar que la probabilidad condicional satisfaga que $$\mathbb{P}(A \times B)=\displaystyle\int_{A}P(B|X=x)dP_{X}$$ para todo $$A \in \mathbb{F_{1}}$$. Usando el teorema de Radon se demuestra que si tomo $$X:(\Omega,\mathbb{F})\rightarrow{(\Omega_{1},\mathbb{F_{1}})}$$ y $$B \in \mathbb{F}$$ fijo entonces existe una función real borel medible $$g(x)$$ en $$(\Omega_{1},\mathbb{F_{1}})$$  tal que $$\mathbb{P}(A \times B)=\displaystyle\int_{A}g(x)dP_{X}$$ que además es única $$P_{X}$$ a.s. Así dado lo anterior definimos $$P(B|X=.)=g(.)$$ [tenemos una clase de funciones, así que al fijar X=x debemos ser cuidadosos ya que depende del representante]. Se verifican además 2 cosas importantes


1-Si la $$X$$ es discreta que $$P(X=x_{i})$$ es mayor estricto que cero la $$g(x)=P(B \cap{{X=x_{i}}})/P({X=x_{i}})$$ a.s, la definición de probabilidad condicional de eventos.

2-Si tenemos $$X,Y$$ v.a con función de densidad $$f_{X,Y}$$ entonces $$g(x)=\displaystyle\int_{B(x)}f_{X,Y}(x,y)/f_{X}(x)dx$$ a.s [notando que el conjunto de $$(x,y)$$ donde $$f_{X}(x)=0$$ puede ser ignorado porque tiene medida cero]. Además si tomamos $$(\Omega_{1},\mathbb{F}_{1},f_{X})$$ y tomamos en $$(\Omega_{2},\mathbb{F}_{2})$$ el kernel estocástico como $$P(x,B)=\displaystyle\int_{B}f_{X|Y}(x,y)dx$$ por la el teorema de medida producto existe una medida que verifica que $$P(A \times B)=\displaystyle\int_{A}P(x,B)f_{X}(x)dx=\displaystyle\int_{A}\displaystyle\int_{B}f(x,y)dxdy$$ así $$f_{X.Y}(x,y)=f_{X}(x)f_{X|Y}(x,y)$$. Es decir, por la forma que se vea coincide vía la definción o el análisis vía una medida producto. Seguiré leyendo pero cualquier comentario lo valoro. Gracias.

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Teoría de la Medida - Fractales / Re: Función de densidad
« en: 12 Junio, 2022, 04:23 am »
Me podría recomendar alguna bibliografía para estudiar esta parte de distribución condicional, gracias!

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Teoría de la Medida - Fractales / Re: Función de densidad
« en: 11 Junio, 2022, 01:35 am »
Si, muchas gracias por la correción, lo que intenté poner fue que P(B|IA)=E(IB|IA) es una v.a. con valores en  {0, 1} que verifica
$$
P\left(B \cap I_{A}^{-1}(i)\right)=\int_{\{i\}} P\left(B \mid I_{A}\right) d P^{I_{A}}, \quad i=0,1 .
$$
Así, $$P^{I_{A}}(\{1\})=P(A)$$ y que $$P^{I_{A}}(\{0\})=P\left(A^{c}\right)$$. Por lo tanto
$$
P(B \cap A)=P(B \mid A) P(A) \quad \text { y } \quad P\left(B \cap A^{c}\right)=P\left(B \mid A^{c}\right) P\left(A^{c}\right)
$$
Y se recupera así la definición clásica de probabilidad condicional si $$0<P(A)<1$$. 




 Por otro lado me refiero a que la probabilidad condicional asociada a $$A$$ es una medida para el espacio medible $$(\Omega,\mathbb{F})$$. Si quisiéramos generalizar esta idea, quisiéramos que dado $$x$$ fijo $$P(.|X=x)$$ fuera igual medida para el espacio. Lo que entiendo es que esto en general no siempre ocurrre para funciones medibles. Pero que si son las que trabajamos que van a $$\mathbb{R},\mathbb{R^{n}}$$ y $$\mathbb{N}$$, esto ocurre. Es decir, existe una función de $$\Omega \times{R_{X}}$$ tal que para cada $$x \in R_{X}$$ fijo es una medida en $$(\Omega,\mathbb{F})$$ y para cada $$A \in \mathbb{F}$$ fijo esta función es una probabilidad condicional de $$A$$ respecto a $$X$$. Con eso, se puede definir distribución condicional, ya que sabemos es una medida de transición. Y como tenemos una medida, también podríamos preguntarnos si tiene densidad, igual según lo que investigué, si tienes $$(X,Y)$$ y la densidad conjunta existe, entonces existe la densidad para la condicional y se calcula como la división antes comentada. No sé si estoy entendiendo bien la idea. Muchas gracias por su tiempo. Cualquier comentario lo valoro



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Teoría de la Medida - Fractales / Re: Función de densidad
« en: 10 Junio, 2022, 12:14 am »
Entiendo, muchas gracias. Como estoy intentando entender la parte de Teoría de la Probabilidad pero con el enfoque de Teoría de la medida. Quiero saber si estoy entendiendo bien otro punto. Cuando tenemos una espacio de medida y tomamos $$A$$ un subconjunto de omega tal que $$P(A) >0$$ podemos inducir otra medida sobre el mismo espacio medible $$P(B)=P(A\cap{B})/P(A)$$. Siguiendo la misma idea si tomamos $$X$$ una variable aleatoria con esperanza finita respecto a $$P$$ se podría pensar en la esperanza ahora con la nueva medida, obteniendo que es igual a $$\displaystyle\int_{A}X/P(A)dP$$. Esto nos permite estudiar el grado de dependencia entre estos eventos, queriendo continuar podríamos querer generalizar el concepto a otros objetos. Usando el Teorema de Radon podemos ver la existencia de la v.a $$E(X|s)$$ donde $$s$$ es un sub-sigma álgebra de $$\mathbb{F}$$. Esta es una v.a única como clase, es decir, $$P-$$c.s. Así podemos generalizar ya que$$P(A|s)=E(I_{A}|s)$$ y si tomamos otra v.a  $$E(X|Y)=E(X|$$sigma generado por $$Y$$) y $$P(A|Y)=E(I_{A}|Y)$$. Además nos permite definir $$P(A|B)=E(I_{A}|I_{B})$$ sin necesidad de que $$P(B) >0$$, de hecho, cuando $$P(B) >0$$ coincide con la inicialmente definida. Pero lo que si teníamos antes era que inducía una medida sobre el mismo espacio. Así que la pregunta natural sería si $$P(.|X=x)$$ (ya elegido un representante de la clase)induce una medida sobre el mismo espacio también para todo $$x$$ o al menos para casi todos. Cualquier comentario lo agradezco, muchas gracias.


 Para esto necesitamos que dado Y : (Ω, A, P) → (Ω1, A1) y X : (Ω, A, P) → (Ω0
, A0) v.a.  Exista una función Q : Ω0 × A1 → [0, 1] que satisfaga

(i) ∀x ∈ Ω0, Q(x, ·) es una probabilidad en (Ω1, A1).
(ii) ∀A1 ∈ A1, Q(·, A1) es un representante de $$P(Y^{-1}(A1)|X)$$.

Como una medida transición, pero en sí lo que nos indica (i) es que quiero que sea medida y (ii) que sepa cómo se calcula esa medida en términos de algo que conozco. Que si sea inducida por la definida anterioremente y así generalizar la idea. Todo se reduce a ver cuando existe esa medida transición, lo que investigué es que en el caso de las que trabajamos en probabilidad que son discretas, llegan a $$\mathbb{R}$$ o $$\mathbb{R^{n}}$$ existe esa $$Q$$. Eso nos lleva a la definición de distribución condicional. Dado Y y X, llamaremos distribución condicional de Y respecto a X = x la probabilidad $$P_{Y |X=x}(A1) := Q(x, A1)$$. Como es una medida ya, podríamos preguntarnos si tiene función de densidad y lo otro que encontré fue que si  la v.a. (X, Y ) admite una densidad f(x, y). Entonces , la distribución condicional admite una densidad $$f_{Y |X=x} = f(x, y)/f_{X}(x), P_{X}$$-c.s.,

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Teoría de la Medida - Fractales / Re: Función de densidad
« en: 09 Junio, 2022, 01:01 am »
Muchas gracias!
Me queda claro que aunque exista la derivada de Radon, es decir, la función de densidad y este en $$L^{1}(m_{x})$$ puede ocurrir que no sea integrable vía Riemman. Lo último que quise poner es que el propio contraejemplo de la escalera nos indica que: Aunque dado una $$F$$ de variación acotada y continua pueda ver que es derivable $$m_{x}$$ c.s y con derivada lebesque integrable, no puedo garantizar que $$F$$ sea la integral indefinida de $$F^{\prime}$$ es decir $$F(x)=\displaystyle\int_{(-\infty,x]} F^{\prime}dm_{x}$$. Y en riemman si ocurre, si $$F^{\prime}$$ es riemman integrable recupero a $$F$$, integrando a $$F^{\prime}$$. Que es lo que creo  se intenta resolver con las integrales de Henstock. Gracias, sigo pendiente

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Teoría de la Medida - Fractales / Re: Función de densidad
« en: 08 Junio, 2022, 04:23 pm »
Muchas Gracias. Con lo que me comentó y lo que pude investigar creo que la idea que quería aclararme es la siguiente:
Cuando la variable aleatoria es dicreta es decir su conjunto de llegada  $$X$$ es  numerable, puedo trabajar con el potencia de $$X$$ y ahí tengo dos medidad, la medida imagen y la cardinalidad. Como se puede demostrar que la medida cardinalidad domina  a la medida imagen tendríamos que existe la $$f$$ de densidad, única c.s. En el caso en que el conjunto de llegada sea no numerables, trabajamos con los borelianos y tenemos dos medidas ahí la medida imagen y la de lebesque. En este caso es importante notar que la medida imagen es una medida boreliana positiva así que le podremos asignar una $$F$$ única salvo consatnte  continua por la derecha y creciente (si fuera a $$\mathbb{R}$$ se le asigna una de variacón acotada). Así que podemos concentrarnos en cómo se comporta la derivada de Radon cuando tenemos una medida de Stieljies ($$m_{F}$$) y la medida de Lebesque ($$m_{x}$$). Podemos demostrar que dado $$x \in \mathbb{R}$$ si la medida de stiljies es real y es absolutamente continua con respecto a la de Lebesgue entonces la derivada de Radon que existe  es igual a $$D(m,x)$$ [es un límite de una sucesión] $$m_{x}$$ c.s. Por otro lado, dado $$x \in \mathbb{R}$$, $$D(m,x)$$ existe sii $$F$$ es derivable en $$x$$ y coinciden. Asi, cuando la derivada de Radon exista, coincidirá  $$m_{x}$$ c.s con $$F^{\prime}(x)$$.

 Ahora, sabemos que una función de v.a en general sobre un intervalo es derivable $$m_{x}$$ c.s. Así que si tomamos $$F$$ como la escalera de cantor al trabajar sobre un intervalo tendríamos que es derivable $$m_{x}$$(el conjunto de cantor tiene medida de lebesgue cero) c.s, en este caso sabemos que la derivada es cero $$m_{x}$$ c.s. Si la medida de stieljies asociada a esa $$F$$ fuera absolutamente continua con la medida de Lebesque me daría que la densidad es 0 $$m_{x}$$ c.s , lo cuál es una contradicción. Por ende sería un ejemplo de que no siempre existe la densidad en el caso continuo.


También es importante señalar que dado el resultado de cómo integrar teniendo una medida de densidad sabríamos que la esperanza de $$X$$ seria la integral de Lebesque de $$xF^{\prime}(x)=xf$$. Que coincidiría con la integral de riemman en el caso en el que $$f$$ sea continua $$m_{x}$$ c.s. En los ejemplos que normalmente usamos se verifica que $$f$$ es continua. Creo que como $$f$$ es lebesque medible y tiene como dominio a $$\mathbb(R)$$, podríamos ver que es continua $$m_{x}$$ c.s, por ende riemman integrable y coincidiían.

Por último sólo menciono que si tomamos $$f \in L^{1}(\mathbb{R})$$ y definimos $$F=\displaystyle\int_{(-\infty, x]}fdm_{x}$$, se puede ver que $$F$$ es continua, de variación acotada y $$F^{\prime}(x)=f(x) ~m_{x}$$ c.s (como en el teorema fundamental del cálculo). Pero a pesar de esto, no es cierto que $$F^{\prime}$$ sea lebesque integrable o aunque lo sea que la integral de Lebesque de $$F^{\prime}$$ en $$[a,b]$$ sea $$F(b)-F(a)$$. Para ver un ejemplo sería la escalera de cantor.

Cualquier comentario me ayudaría, gracias

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