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Mensajes - delmar

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Es que una vez obtenida la imagen, la idea es expresarla como una combinación lineal de elementos independientes, en este caso la imagen se la expresa de esta manera : \( T(x,y)=(x,0)=x(1,0) \) la imagen o rango es el conjunto \( \left\{{x(1,0) \ x\in{R}}\right\} \) es decir por definición es el conjunto de combinaciones lineales del vector \( (1,0) \) que por ser distinto del nulo es linealmente independiente, al expresar el rango de esta manera, se tiene la base del rango \( \left\{{(1,0)}\right\} \) y la dimensión 1

Saludos

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Hola Ivan_Usuario

Bienvenido al foro

En general en los problemas de física o ingeniería o se usan los errores o no se usan, en rigor y muy especialmente en los experimentos, en investigación si se usan los errores y ahí lo que mide es un instrumento que ha de tener una sensibilidad, mínima unidad de medida, los ejemplos que has puesto son ilustrativos, si aparecen medidas tienen que conocerse sus errores y si hay úmeros que no tienen errores, con constantes, si hay una medida sin error, no es válida, pues en rigor debe especificarse y eso dependerá del instrumento.

Saludos

3
Hola

Has llegado bien hasta este punto \( T(ax^2+bx+c)=\begin{pmatrix}{0}&{0}\\{a}&{a+b+c}\end{pmatrix} \) en realidad esas matrices forman la imagen; sin embargo se acostumbra expresarlas como una combinación lineal de matrices linealmente independientes, una forma :

\( T(ax^2+bx+c)=\begin{pmatrix}{0}&{0}\\{a}&{a+b+c}\end{pmatrix}=a \begin{pmatrix}{0}&{0}\\{1}&{1}\end{pmatrix}+b \begin{pmatrix}{0}&{0}\\{0}&{1}\end{pmatrix}+c \begin{pmatrix}{0}&{0}\\{0}&{1}\end{pmatrix}=a \begin{pmatrix}{0}&{0}\\{1}&{1}\end{pmatrix}+(b+c) \begin{pmatrix}{0}&{0}\\{0}&{1}\end{pmatrix} \)

Entonces el rango o imagen es el conjunto de combinaciones lineales de las últimas dos matrices, verificar simplemente si son linealmente independientes y en efecto lo son, tiene la ventaja que se conoce directamente una base del rango ¿Cuál es? y la dimensión del rango ¿Cuál es? ¿Por qué?

Saludos

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Tutoriales y Manuales / Re: Caso de Modelo matemático.
« en: 01 Diciembre, 2022, 09:07 pm »
La Ec 1 esta nombrada es esta \( v(t)=(\displaystyle\frac{1}{12}) \ \pi \ h^3 \) lo que sucede es que de la ecuación \( h-2=kt \) se puede determinar k, por que se sabe que para t=8 se tiene  h=1.5, al conocer k, h como función del tiempo queda determinada y se sustituye en la Ec 1 y el volumen v queda determinado como función del tiempo, a ver si lo avanzas ¿Cuánto vale k? ¿Como es h en función del tiempo? ¿Cuál es la expresión del volumen v en función del tiempo?

Saludos

5
Tutoriales y Manuales / Re: Caso de Modelo matemático.
« en: 01 Diciembre, 2022, 03:36 am »
Hola AndresCGF

Bienvenido al foro


Los tanques cónicos de las fábricas están con el vértice en la parte inferior (como un barquillo de helado), considerando que este vértice coincide con el origen de coordendas, el eje X es paralelo al suelo y el eje Y perpendicular al suelo (coincide con el eje del cono) se tiene que la profundidad en el instante 0 hras y 8 hras son respectivamente \( h(0)=2 \ m, \ h(8)=1.5 \ m \), la profundidad h es una función del tiempo, por la evaporación del agua. La evaporacion se  determina como la variación del volumen del agua respecto al tiempo \( \displaystyle\frac{dv}{dt}=k \ A(t) \)  ha de ser negativa, donde k es una constante y A(t) es el área de la superficie del agua en contacto con el aire. El volumen del agua en un tiempo t es el volumen de un cono cuya altura es h y cuyo radio de la base es el radio de la superficie expuesta al aire x entonces \( v(t)=(\displaystyle\frac{1}{3}) \ \pi \ x^2 \ h \) pero \( \displaystyle\frac{x}{h}=\displaystyle\frac{1}{2} \) esto implica \( v(t)=(\displaystyle\frac{1}{12}) \ \pi \ h^3 \) Ec 1, en consecuencia \( \displaystyle\frac{dv}{dt}=(\displaystyle\frac{1}{4}) \pi \ h^2 \ \displaystyle\frac{dh}{dt}=k \pi (\displaystyle\frac{h}{2})^2 \) en consecuencia \( \displaystyle\frac{dh}{dt}=k \) intengrando desde 0 se tiene \( h-2=kt \) con el dato que en t=8 la profundidad es h=1.5 se determina k sustituyendo en la Ec 1 se tiene lo que se pide


Saludos

6
Hola

En el caso los valores del rango de la función sean positivos es decir \( f(x)>0, \ \forall{x}\in{Dom f} \) entonces  \( si \ \ x,y\in{Domf}\wedge x<y\Rightarrow{\displaystyle\frac{f(y)}{f(x)}>1} \)


Saludos

7
Cálculo 1 variable / Re: Función dos veces derivables
« en: 26 Noviembre, 2022, 08:04 pm »
Hola

Hay un error en el enunciado, por ejemplo considera la función \( f(x)=x^3+1, \ \ x\in{(-1/2,1/2)} \) en x=0

Saludos

8
Matemática Discreta y Algoritmos / Re: Demostración por inducción
« en: 26 Noviembre, 2022, 05:51 pm »
Hola

La ayuda es más eficaz, cuando se ha intentado algo por resolver el problema

Te ayudo con la 1) mostrando el método

A) Se demuestra que el teorema es verdadero para su valor inicial, en este caso n=1

La parte de la izquierda de la igualdad :

Cuando n=1 se tiene \( 1+2+...+n=1 \)

La parte de la derecha :

Cuando n=1 se tiene \( \displaystyle\frac{n(n+1)}{2}=\displaystyle\frac{1(1+1)}{2}=1 \)

En consecuencia cuando n=1 se tiene \( 1+2+...+n=\displaystyle\frac{n(n+1)}{2} \)


B) Se demuestra que el teorema es válido para n+1 suponiendo que es verdadero para n, lo que se quiere demostrar en consecuencia es \( 1+2+...+n+(n+1)=\displaystyle\frac{(n+1) \ ((n+1)+1)}{2} \)

Demostrando :

\( 1+2+...+n+(n+1)=(1+2...+n)+(n+1) \) suponiendo válido teorema para n se tiene :

\( 1+2+...+n+(n+1)=\displaystyle\frac{n(n+1)}{2}+(n+1)=\displaystyle\frac{(n+1) (n+2)}{2}=\displaystyle\frac{(n+1) \ ((n+1)+1)}{2} \) Y esto es lo que se quiere demostrar

A ver si intentas el 2, en orden para que el hilo no sea confuso

Saludos

9
Hola

Sencillamente estudiar la superficie, solamente existe con \( z\geq{0} \), considerando z constante, es decir intersectando la superficie con un plano paralelo al plano XY, a una distancia z del plano XY se tiene, que la intersección es una recta \( x+y=z^2 \) determinada por los puntos \( (0,z^2,z)\wedge (z^2,0,z) \) se observa que todas estas rectas son paralelas con vector director (-1,1,0)

Las trazas de la superficie son las intersecciones de la superficie con algún plano, por ejemplo con el plano XY, implica que z=0 y esto implica que la traza es la recta \( x+y=0, \ z=0 \) de la misma forma con los diversos planos. Estudiando esta superficie se determina que es reglada es decir resulta de mover una recta denominada generatriz a lo largo de una curva denominada directriz, con el resultado de determinar las diversas trazas, se ve que recta puede ser considerada generatriz y que curva considerada directriz y obviamente el tipo de superficie que corresponde a la ecuación



Saludos

10
Hay varias formas, pero una bastante sencilla imagina al triángulo como ABC de tal manera que \( j=AB, \ h=BC, \ k=AC \) evidentemente es recto en B, en geometría euclidiana el segmento es el camino más corto entre dos puntos, considerando los puntos A y B,  el segmento \( AB \) y la línea quebrada  \( AC\cup{CB} \) son dos caminos de A hasta B y considerando las longitudes, se tiene  que el primer camino es más corto es decir  \( j<k+h \)

Saludos

11
Cálculo de Varias Variables / Re: Derivadas direccionales.
« en: 24 Noviembre, 2022, 11:05 pm »
Hola

Has llegado bastante bien hasta esta fórmula :

\( Df_{\vec{u}}=\nabla f(a,b)\cdot{\vec{u}} \) donde \( Df_\vec{u} \) es la derivada de f respecto al vector \( \vec{u} \) obviamente (a,b)=(1,3)

Aplicando para \( \vec{u}=(2,0) \)

\( Df_{\vec{u}}=\nabla f(1,3)\cdot{(2,0)}=(Df_x,Df_y)\cdot{(2,0)}=5\Rightarrow{2Df_x=5} \)

Aplicando para \( \vec{u}=(0,4) \)

\( Df_{\vec{u}}=\nabla f(1,3)\cdot{(0,4)}=(Df_x,Df_y)\cdot{(0,4)}=20\Rightarrow{4Df_y=20} \)

Despejas las derivadas parciales que constituyen el gradiente y son \( Df_x=5/2, \ \ Df_y=5 \)

Con el gradiente puedes hallar sencillamente la derivada direccional respecto a \( \vec{AD} \)


\( Df_{\vec{u}}=\nabla f(a,b)\cdot{\vec{u}} \) con \( \vec{u}=(3,4) \)

Saludos

En la derivada direccional se considera el vector tal como esta, sin normalizarlo

Muchas gracias, Delmar

He entendido a la perfección, resulta que se resuelve de una forma tan sencilla y lo pase por alto. Nuevamente te agradezco y que tengas un excelente día.

Por cierto, tengo entendido que para resolver y hallar la derivada direccional se trabaja con el vector normalizado.

Eso de normalizar es un punto de vista, en el campo de la física e ingeniería no es aconsejable, pero bueno depende de la materia y como lo considera el profesor

Saludos

12
Hola

Evidentemente k es la hipotenusa y h,j son catetos y se cumple \( j>h\Rightarrow{hj>h^2}\Rightarrow{2>h^2}\Rightarrow{h<\sqrt[ ]{2}}\Rightarrow{jh<j\sqrt[ ]{2}}\Rightarrow{2<j\sqrt[ ]{2}}\Rightarrow{j>\sqrt[ ]{2}} \)

Suficiente para indentificar la alternativa  posible y ¿Será e verdad? ¿Por qué?

Saludos

13
Cálculo de Varias Variables / Re: Derivadas direccionales.
« en: 24 Noviembre, 2022, 10:33 pm »
Hola

Has llegado bastante bien hasta esta fórmula :

\( Df_{\vec{u}}=\nabla f(a,b)\cdot{\vec{u}} \) donde \( Df_\vec{u} \) es la derivada de f respecto al vector \( \vec{u} \) obviamente (a,b)=(1,3)

Aplicando para \( \vec{u}=(2,0) \)

\( Df_{\vec{u}}=\nabla f(1,3)\cdot{(2,0)}=(Df_x,Df_y)\cdot{(2,0)}=5\Rightarrow{2Df_x=5} \)

Aplicando para \( \vec{u}=(0,4) \)

\( Df_{\vec{u}}=\nabla f(1,3)\cdot{(0,4)}=(Df_x,Df_y)\cdot{(0,4)}=20\Rightarrow{4Df_y=20} \)

Despejas las derivadas parciales que constituyen el gradiente y son \( Df_x=5/2, \ \ Df_y=5 \)

Con el gradiente puedes hallar sencillamente la derivada direccional respecto a \( \vec{AD} \)


\( Df_{\vec{u}}=\nabla f(a,b)\cdot{\vec{u}} \) con \( \vec{u}=(3,4) \)

Saludos

En la derivada direccional se considera el vector tal como esta, sin normalizarlo


14
Hola

Para n=1 ya lo has demostrado

Para n+1 suponiendo verdadero el teorema para n

Sea \( X=\left\{{x_1,x_2,...,x_n,x_{n+1}}\right\} \) se tiene que los subconjuntos de X los podemos clasificar en tipo "a" subconjuntos constitudos por \( x_{n+1} \) y tipo "b" subconjuntos no constituidos por \( x_{n+1} \). Los subconjuntos tipo "a" resultan de unir el conjunto \( \left\{{x_{n+1}}\right\} \) y un subconjunto del conjunto \( X'=\left\{{x_1,x_2,...,x_n}\right\} \), por tener este último conjunto n elementos, el número de subconjuntos (supuesto verdadero el teorema para n) es \( 2^n \) en consecuencia habrán \( 2^n \) subconjuntos tipo "a". El número de subconjuntos tipo "b"  es el número de subconjuntos de X' y también es igual a \( 2^n \) en consecuencia el total será \( 2^n+2^n \) y de ahí se concluye ....

Saludos

15
Triángulos / Re: Hallar el ángulo x en la siguiente figura
« en: 23 Noviembre, 2022, 10:11 pm »
Hola

Congruencia es lo más atinado, en este caso \( \Delta DEF\approx{\Delta DEB} \) esto implica \( \angle DEF = x, \ \angle DFE=60\Rightarrow{\angle AEH=180-2x}\Rightarrow{\angle AHE=180-(60+(180-2x))=2x-60=\angle FHG} \) con esto ya conoces los ángulos del \( \Delta FHG \) los cuales son :

\( \angle DFE, \angle FHG, 180- \beta \) ahí puedes hallar x




Saludos

16
Matemática de Escuelas / Re: Área máxima
« en: 23 Noviembre, 2022, 02:05 am »
Hola

Observa que el rectángulo R es fijo en sus dimensiones, el rectángulo W tiene una cualidad todos sus vértices J, K, L, N pertenecen a los arcos capaces de los diámetros BC, CD, DE, EB respectivamente y esto implica que el rectángulo W, esta determinado considerando un solo punto de cualquier arco capaz, es decir por ejemplo, que si se considera un punto J como vértice, W ya esta determinado (verifica construyendo W a partir de J) entonces, si se identifica con alguna cantidad J, el área de W quedaría en función de esa cantidad. Considerando la cantidad que identifica a J, al ángulo \( \angle JBC= \theta \) se tiene :

\( x=b sen \theta, \ z=b cos \theta, \  \) observa que \( \angle DCK= \theta, \ \ \angle EBN=(90-\theta) \) y esto implica \( y=a cos \theta, \ w=a cos (90-\theta)=a sen \theta \)

Con esto ya se tienen los lados del rectángulo W y son :

\( x+y=b sen \theta+ a cos \theta, \ \ z+w=b cos \theta+ a sen \theta \)

En consecuencia \( Area(W)(\theta)=(b sen \theta+ a cos \theta)(b cos \theta+ a sen \theta)=ab+\displaystyle\frac{(b^2+a^2)}{2} \ sen (2 \theta), \ \ \ 0<\theta<\pi/2 \)

Hallar el máximo de la función en ese intervalo, función derivable 2 veces con continuidad y se obtiene la respuesta


Saludos

17
Hola

Es que cada una de esas n+1 posibles biyecciones, con las n! posibles biyecciones entre \( X-\left\{{a}\right\}\rightarrow{X-\left\{{a'}\right\}} \), forman una biyeccion entre \( X\rightarrow{X} \) luego el total de biyecciones posibles entre \( X\rightarrow{X} \) será \( (n+1) \ n!=(n+1)! \).

Ojo que no es necesario usar inducción para demostrar el teorema, se puede bautizar cada elemento de X con un número natural (empezando desde el 1) en forma correlativa, es decir \( X=\left\{{1,2,3,...,n}\right\} \) en ese caso cada biyección, estará determinada por el rango de la biyección, la cual se puede representar por una n-ordenada de n elementos (elementos de X), ejemplos de biyecciones serían \( (2,3,...,n,1), \ (n,...,3,2,1) \) en términos de funciones serán respectivamente \( f_1=\left\{{(1,2),(2,3),...(n-1,n),(n,1)}\right\}, \ f_2=\left\{{(1,n),(2,n-1), ...., (n-1,2),(n,1) }\right\} \) en consecuencia el total de biyecciones, será el total de n-ordenadas a partir de n elementos distintos es decir n!



Saludos

18
Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Duda Conjunto Generador
« en: 22 Noviembre, 2022, 12:55 am »
Hola

\( R^3 \) es un espacio lineal de dimensión 3, en el caso de un subconjunto M de 4 elementos de \( R^3 \) tal que 3 de ellos son linealmente independientes, M genera necesariamente a \( R^3 \), en el caso particular mostrado, ¿los vectores A,B,C son linealmente independientes? En caso afirmativo que se puede decir, en caso negativo ¿qué se haría para responder la interrogante?

Saludos

19
Álgebra y Aritmética Básicas / Re: Propiedad de números reales
« en: 17 Noviembre, 2022, 10:34 pm »
Hola

\( \exists{\displaystyle\frac{x}{\delta}} \) y existe la parte entera de \( \displaystyle\frac{x}{\delta} \), es decir \( \exists{[\displaystyle\frac{x}{\delta}]} \) y se cumple \( [\displaystyle\frac{x}{\delta}]\leq{\displaystyle\frac{x}{\delta}}<[\displaystyle\frac{x}{\delta}]+1 \ \ Inec \ \ 1 \ \ \Rightarrow{0\leq{x \  - \ \delta \ [\displaystyle\frac{x}{\delta}]}<\delta} \) Inec 2

Por la Inec 1 y definición se puede decir :

\( \displaystyle\frac{x}{\delta}=[\displaystyle\frac{x}{\delta}]+(\displaystyle\frac{x}{\delta}-[\displaystyle\frac{x}{\delta}]) \) multiplicando por \( \delta \) se tiene \( x=[\displaystyle\frac{x}{\delta}] \ \delta+(x-\delta [\displaystyle\frac{x}{\delta}]) \) teniendo en cuenta que \( [\displaystyle\frac{x}{\delta}] \) es un entero y que \( (x-\delta [\displaystyle\frac{x}{\delta}]) \) es un real que cumple la Inec 2, se puede decir ...... con lo que queda demostrado el teorema



Saludos

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Temas de Física / Re: Ejercicio de Fuerza Promedio
« en: 16 Noviembre, 2022, 12:10 am »
Hola

La variación de la cantidad de movimiento de la pelota es  \( \vec{G_f}-\vec{G_i}=m\vec{v_f}-m\vec{v_i} \) donde los índices f e i  significan final e inicial y G cantidad de movimiento; pero la velocidad inicial es cero, por que la pelota esta inicialmente en reposo entonces se tiene \( \vec{G_f}-\vec{G_i}=m\vec{v_f}=(0.06)20 \vec{u} \) kg m/s donde \( \vec{u} \) es el vector unitario de la velocidad. Pero el impulso de la fuerza también es igual a la variación de cantidad de movimiento entonces :

\( \displaystyle\int_{0}^{T}\vec{F}dt=(0.06)20 \vec{u} \) donde \( \vec{F} \), es una función vectorial del tiempo t que ha de tener la misma dirección de la aceleración y en consecuencia de la velocidad final entonces \( \displaystyle\int_{0}^{0.01}F(t) \ \vec{u}dt=F_{media}0.01\vec{u}=(0.06)20 \vec{u} \) el  paso intermedio es por definición de fuerza media en un intervalo de tiempo, de ahí se obtiene la fuerza media \( F_{media} \)


Saludos

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