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Temas - Gabriel Alejandro

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Hola, quisiera usar en mi documento de latex dos .bib y que en un capítulo use una y en el otro otro .bib. Si me podrían ayudar se lo agradecería.

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Dado un espacio de probabiliad $$(\Omega,F,P)$$ y $$X$$ una variable aleatoria, decimos que $$\mu$$ es la medida de distribución de $$X$$ si $$P(X \in A)=\mu(A)=\displaystyle\int_{A}\mu(dt)$$ para todo $$A \in B(\mathbb{R})$$. Equivalentemente es la única medida que verifica $$\displaystyle\int_{\Omega}f(X(w))P(dw)=\displaystyle\int_{\mathbb{R}}f(x)\mu(dx)$$. Yo creo que es cierto que si $$\mu$$ tiene soporte acotado la v.a $$X$$ será acotada $$P$$ casi donde quiera, así estará en $$L^{\infty}$$ tendrá todos los momentos definidos y estos determinarán su distribución $$F_{X}$$. No sé si es cierto lo que digo, gracias.

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Análisis Matemático / Derivadas Laterales
« en: 16 Agosto, 2022, 10:49 pm »
Sé que si una función es derivable es continua, mi duda es, si tengo una función definida en un intervalo y sé que para todo punto del interior del intervalo las derivadas laterales existen, creo que puedo demostrar es continua en cada punto interior sin necesidad de que ellas coincidan. Está bien la idea. Muchas gracias.

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Problemas y Dudas con LaTeX / Referencias
« en: 09 Agosto, 2022, 08:54 pm »
Buenas Tardes, espero me puedan ayudar. Quiero lograr un estilo particular de referencias[ Ediz S., On ve-degree molecular topological properties of silicate
and oxygen networks, Int. J. Comput. Sci. Math., 2018,9(1), 1–12.] Como no logro encontrar ninguno predeterminado lo haré usando natbib con
begin{thebibliography}{99}
bibitem{*}
newblock 
newblock 
newblock \emph{}, ,(),--.
end{thebibliography}

Pero cuando pongo \cite{*} o \citep{*} en el texto me salen números 1,2,... Yo quisiera que me aparecieran los autores y el año. Pensé que así saldria pero no. Muchas gracias.

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Probabilidad / Integral de respecto a la medida de lebesque
« en: 14 Junio, 2022, 01:59 am »
Estoy checando esta demostración en el libro de Ash y me causa duda en el último paso como llega a una integral de riemman cuando tenía una integral con respecto a la medida de lebesque. Cualquier comentario me ayudaría.



Moderación: insertada imagen en el mensaje.

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Teoría de la Medida - Fractales / Función de densidad
« en: 07 Junio, 2022, 01:49 pm »
Hola, espero me puedan ayudar. Dado \( X \) una variable aleatoria por el teorema de Radon-Nikodym puedo demostrar existe una función de densidad \( f \) que es en el caso discreto integrable respecto a la medida cardinalidad o en el caso continuo respecto a la medida de Lebesgue.

En el caso discreto esto me indica que la serie es convergente y que la definición es irse a la probabilidad puntual y coincide con lo que había visto en Proba. En el caso continuo sé que \( f \) es integrable vía Riemman y continua en una parte (la defino como 0 sobre una parte).

Mi duda es si, al igual que en el caso continuo, esto también lo puedo lograr con el hecho de que es integrable con respecto a la medida de Lebesgue. No sé si puedo usar que es Riemann integrable sii es continua c.s con la medida de Lebesgue.

Gracias.

Moderación: corregido \( \LaTeX \) y ortografía.

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Geometría y Topología / Compactificación
« en: 19 Octubre, 2021, 03:18 pm »
Buenas tengo una duda, por favor si me podrían dar sugerencias.
Tengo a los naturales con el potencia como espacio topológico y hago la compactificación de Alexandrof por un punto, obtengo que la topología asociada a $$\mathbb{N} \cup \{\infty\}$$ es $$P(\mathbb{N}) \cup \{$$los subconjuntos de los naturales unión el infinito con complemento compacto vía los naturales y la topología del potencia$$\}$$. Yo digo que los subconjuntos de los naturales compactos vía la topología del potencia son los finitos, ya que los singletones son abiertos,  así que, en el otro conjunto estarian los que tienen la siquiente forma $$\mathbb{N} \cup \{\infty\}-A$$ con $$A$$ subconjunto finito de $$\mathbb{N}$$. Queria saber si está bien esa idea.

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Análisis Matemático / Intercambio de Límites
« en: 03 Octubre, 2021, 04:38 pm »
Estoy resolviendo el ejercicio siguiente
Si $$f_{n}$$ es una sucesión de integrables, convergen puntualmente a $$f$$ y $$\displaystyle\int f=\displaystyle\lim_{n \to\infty}{\displaystyle\int f_{n}}$$ entonces para todo $$A$$ en el sigmaálgebra $$\displaystyle\int_{A} f=\displaystyle\lim_{n \to\infty}{\displaystyle\int_
{A} f_{n}}$$. Abordé la demostración para positivas y ya lo tengo, ahora estoy intentando la otra parte, expresé a $$f=f^{+}-f^{-}$$ pero no he logrado avance, agradezco cualquier sugerencia.

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Análisis Matemático / Lebesgue
« en: 02 Octubre, 2021, 05:12 pm »
Demostrar que $$f(x)= e^{-x} x^{t-1}$$ es Lebesgue Integrable tomando $$x\in[0,\infty]$$ y  $$t$$ mayor estricto que cero.

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Análisis Matemático / Funciones medibles
« en: 30 Septiembre, 2021, 06:03 pm »
Sea $$f:X\rightarrow \mathbb{R}$$ y $$T=f^{-1}(T_{ \mathbb{R}})$$. Demuestre que para todo $$g:X\rightarrow \mathbb{R}$$ medible existe $$h:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$$ medible tal que $$g(x)=h(f(x))$$ para todo $$x$$ en $$\mathbb{R}$$.
 Avancé en el ejercicio de la siguiente forma:
Comencé tomando $$g=I_{A}$$ con $$A \in T$$ así $$A=f^{-1}(B)$$ con $$B \in T_{ \mathbb{R}}$$, por lo tanto definí $$h=I_{B}$$ concluyendo lo requerido. Al pasar a simples razono análogamente. Cuando tomo una $$g$$ general sé existe una sucesión de simples que convergen puntualmente así $$g(x)=\displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{s_{n}(x)}=\displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{h_{n}(f(x))}$$ con $$h_{n}$$ la medible asociada a cada simple $$s_{n}$$. Defino $$h(f(x))=\displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{h_{n}(f(x))}$$ será medible porque es límite puntual de medibles pero mi duda es cómo definirla para los reales que no pertenecen a la imagen de la función $$f$$.

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Análisis Matemático / Medida de Probabilidad
« en: 30 Septiembre, 2021, 05:50 pm »
He intentado abordar este ejericio y no he conseguido avances, me podrían ayuda. Demuestre que no puede existir una medida de probabilidad en el potencia de los naturales tal que $$P(n\mathbb{N})=\frac{1}{n}$$ para todo $$n \in \mathbb{N}$$.

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