Mostrar Mensajes

Esta sección te permite ver todos los posts escritos por este usuario. Ten en cuenta que sólo puedes ver los posts escritos en zonas a las que tienes acceso en este momento.

Temas - petras

Páginas: [1] 2 3 4 ... 12
1
Lógica / Negación de una proposición lógica
« en: Hoy a las 01:02 pm »
¿Verdadero o falso?(R:V)

Si \( p \to q \) es: “Si todos los números primos son impares, entonces ningún número par es primo”, entonces la negación de \( p \to q  \)es: “Si cualquier número par es primo, entonces no todos los números primos son impares”.

La negación no sería \( \neg (p\to q)\Leftrightarrow p\wedge \neg q \)?

Todos los números primos son impares y al menos algún número par es primo?

Mensaje corregido desde la administración.

2
Lógica / Proposición lógica.
« en: Ayer a las 02:03 pm »
Entre las siguientes alternativas, seleccione la que presenta una proposición verdadera.

A)No es cierto que "1 + 1 = 3" o "1 + 2 = 3".
B) No es cierto que "3 + 3 = 7" si y sólo si "4 + 4 = 9".


3
Matemática de Escuelas / Función compuesta
« en: 02 Diciembre, 2022, 02:57 pm »
Considere las funciones \( f(x) = \sqrt{\dfrac{x^{2}-5x+6}{3x^{2}+9x-30}}  \) y \( g(x) = \dfrac{1}{1-x} \) . El número de números enteros que
pertenecen al dominio de la función \( f(g(x) \)) es:

¿Hay alguna alternativa a reemplazar \( g(x) \) en \( x \) y luego encontrar el dominio?

4
Cuadriláteros / Area de un paralelogramo
« en: 01 Diciembre, 2022, 12:27 am »
Sean dos paralelogramos \( ABCD \) y \( EFGD \). Sabiendo que el punto \( E \) está en el lado \( AB \) y el punto \( C \) está en el lado \( FG \), como se muestra en la figura,
Si el área del paralelogramo \( ABCD \) es \( 30 m^2 \), entonces el área del triángulo \( FGD \) es(R:\( 15 \))

No pude encontrar los enlaces


5
Probabilidad / Distribución hipergeométrica
« en: 28 Noviembre, 2022, 12:52 am »
Una empresa produce esferas metálicas que se envasan en cajas de 50 unidades cada una. El departamento de calidad de esta empresa examina cada caja antes de enviarla al cliente, probando ocho esferas. Si ninguna bola está defectuosa, se acepta la caja. De lo contrario, se prueban todas las esferas de la caja. Si hay cuatro bolas defectuosas en una caja, ¿cuál es la probabilidad de que sea necesario examinar todas las bolas de la caja?
Alternativas:
A - 3,4%
B - 2,9%
C - 1,7%
D - 4,3%
E - 2,2%

Sería un caso de distribución hipergeométrica pero no estoy muy familiarizado con este tema

6
Teoría de números / Sistemas de Numeración
« en: 26 Noviembre, 2022, 01:26 pm »
El número 3416 está en base 7. ¿En qué base está escrito 52?

7
Trigonometría y Geometría Analítica / Ecuación trigonométrica
« en: 26 Noviembre, 2022, 12:38 am »
Los valores de "x" que satisfacen la siguiente ecuación trigonométrica \(  ~cos(x) - \sqrt3sin(x)=1 \)
(R:\( x=2k\pi \vee -\frac{2\pi}{3}+2k\pi \))

\( cos(x) - \sqrt3sin(x)=1\implies \frac{cosx}{cosx}-\frac{-\sqrt3sinx}{cosx}=\frac{1}{cosx}\\
1 - \sqrt3 tgx=secx\implies (1-\sqrt3tgx)^2=sec^2x\\
1- 2\sqrt3x+3tg^2x=1+tg^2x\implies 2tg^2x-2\sqrt3x=0\\
tgx(tgx-\sqrt3)=0\implies tg x = 0~\vee tgx= \sqrt3\\
x = k\pi \vee x = \frac{\pi}{3}+k\pi \)

¿Qué estaría mal con esta solución?

8
Combinatoria / Anagrama
« en: 25 Noviembre, 2022, 02:30 pm »
Consideremos los anagramas formados con las letras de la palabra CORROBORAR en los que no hay dos vocales en posiciones consecutivas.

Así, el número de estos anagramas es(R:4200)

No puedo encontrar una forma práctica de encontrar los anagramas... ¿Alguna idea?
Probé el principio de inclusión y exclusión pero sin éxito

9
Matemática de Escuelas / Área máxima
« en: 23 Noviembre, 2022, 01:16 am »
Considera el rectángulo 𝑅 con dimensiones 𝑎 y 𝑏 y el rectángulo 𝑊 que circunscribe 𝑅 tal que cada lado de 𝑊 contiene solo un vértice de 𝑅. Entonces, encuentra la expresión que representa el área máxima de 𝑊.(R:\( \frac{1}{2}(a+b)^2 \))

No puedo seleccionar las variables,. probablemente alcanzará una función cuadrática. Si fueran dos cuadrados sería más fácil.
Aquí hay un dibujo que hice para ayudar.


10
Matemática de Escuelas / Divisores comunes
« en: 22 Noviembre, 2022, 03:06 pm »
¿Cuántos números enteros entre 1 y 2000 son divisibles por exactamente tres de los números 2, 3, 5 y 11?

2.3.5 = 30 ----> PA: 30, 60, 90, ........., 1980
2.3.11 = 66 ---> PA: 66, 132, 198, ....., 1980
2.5.11 = 110 --> PA: 110, 220, 330, ..., 1980
3.5.11 = 165 --> PA: 165, 330, 495, ..., 1980

Entonces necesitarías encontrar los términos comunes. ¿Hay una forma más sencilla de encontrar estos términos?

11
Triángulos / Relación entre altura y lados.
« en: 20 Noviembre, 2022, 10:27 pm »
Un triángulo de lados a, b y c cuyas alturas son ha , hb y hc es tal que a > b > c. Entonces, necesariamente,
(R:la mayor altura es hc.)



Lo intenté así: Usando el concepto de que el lado más largo es opuesto al ángulo más grande, tendremos:
\( \angle B > \angle A > \angle C(I)\\
\triangle ABE: sen\angle B = \frac{h2}{c}\\
\triangle ABD: sen\angle A = \frac{h1}{c}\\
\therefore = \frac{h2}{senB}=\frac{h_1}{senA}\implies h2= \frac{senA}{senB}.h1 \\
De(I): h2 > h\\

\triangle BCF: sen\angle B = \frac{h3}{b}\\
\triangle CDB: sen\angle C = \frac{h1}{b}\\
\therefore = \frac{h3}{senB}=\frac{h_1}{senC}\implies h3= \frac{senB}{senC}.h1 \\
De(I): h3 >  h1\\
 \)

Queda por demostrar la relación entre h2 y h3

12
Matemática de Escuelas / Raíces de la ecuación
« en: 18 Noviembre, 2022, 10:48 pm »
Las raíces de la ecuación anterior pertenecen al intervalo:
\( \sqrt{5x+9}=\sqrt[6]{(5x+9)^3(9x-1)} \)
R(]0, 1/2[)

Lo hice así:
\( 5x+9\geq  0 \implies x \geq -\frac{9}{5}\\
9x-1 
\sqrt{5x+9}=\sqrt[6]{(5x+9)^3(9x-1)}\implies \sqrt{5x+9}=\sqrt{5x+9}\sqrt[6]{(9x-1)}\\
\sqrt[6]{(9x-1)}=1 \implies 9x-1=1 \therefore \boxed{x = \frac{2}{9}} \)

MAs hay otra raíz según Wolfram x= - 9/5




13
Triángulos / Ángulo en un triángulo isósceles.
« en: 16 Noviembre, 2022, 01:57 pm »
Sea ABC un triángulo isósceles donde AB = AC, de modo que BÂC = 20°. Sea también M la proyección del punto C sobre el lado AB y N un punto sobre el lado AC, de modo que 2CN = BC. La medida del ángulo AMN es igual a:(R:\( 60^o \))


A continuación se muestra la figura que hice con las distribuciones de los ángulos que encontré pero no pude finalizar

14
Triángulos / Ángulo en el triángulo.
« en: 15 Noviembre, 2022, 03:06 pm »
Sea ABC un triángulo tal que el punto N se encuentra en la extensión de AC con \( CN=AB ~y ~BAC=80^o  \). Y sea P el punto de intersección de las mediatrices de BC y NA , encuentre el ángulo CNP (R:\( 40^o) \)

¿Cómo mostrar que la mediatriz de NA pasa por C? De esa forma seria facil de demostrar o hay otra forma de solucionarlo?

15
Matemática de Escuelas / Ángulos entre las manecillas del reloj
« en: 15 Noviembre, 2022, 12:52 pm »
Considere un reloj analógico y la hora exacta en la que, por sexta vez al día, el minutero forma un ángulo recto con el horario. A partir de ese momento, ¿es el tiempo que transcurre hasta que el minutero vuelve a formar un ángulo recto con el horario? (R:32',44s)

En la resolución, se utilizaron las siguientes propiedades

Ponteiro das horas(x) caminha em graus metade do tempo em minutos(x=t/2)
Ponteiro dos minutos(y) caminha em graus o sêxtuplo dpo tempo em minutos(y=6t)
Observando tendremos que de \( 0 - 1h \implies 2\angle 90^o\\
1h -  2h \implies 2 \angle 90^o\\
2h-3h \implies 2\angle  90^o\\
\therefore 7^o \angle 90^o \implies  3h-4h \)
\( y +30^o+30^o+30^o-x=90^o \implies x = y(I)\\
x=\frac{t}{2}\\
y = 6t\implies 180^o+y = 6t \therefore y = 6t-180^o (II)\\
\therefore De(I)e(II): \frac{t}{2} = 6t-180^o \implies \color{red}t = \frac{360}{11} =32,727272....=(32+\frac{72}{99})'\\
\frac{72}{99}'.60 = 43,63 '' \approx 44'' \)Entonces el séptimo ángulo estará en el período de 3h-4h

Mi pregunta es ¿por qué al dividir 360 grados entre 11 se obtienen 32,72... minutos y no 32,72 grados?

16
Triángulos / Menor camino percorrido entre dos ponto
« en: 14 Noviembre, 2022, 03:06 pm »
Un niño está en el punto P en un jardín con forma de triángulo equilátero. Debe tocar dos cercas en este jardín y luego llegar a un punto Q. Suponiendo que el triángulo equilátero tiene vértices A, B y C, ese punto P es el baricentro del triángulo ABC y ese punto Q es el punto medio entre P y A, el La distancia más corta que el niño puede recorrer para salir de P, tocar la cerca BC, luego la cerca AC y llegar al punto Q tiene una longitud X.
¿Cuál es el valor de X?


PM+MD+DQ es el camino más corto pero hay otro camino PM +MN +NQ que sería más largo que el camino anterior. Ambos tienen secciones perpendiculares al lado AC. ¿Es necesario hacer los 2 tramos o hay alguna forma de identificar el camino más corto?

17
Matemática de Escuelas / Problema consumo combustible
« en: 10 Noviembre, 2022, 07:44 pm »
Lorge viajó 1/4 del viaje y paró para almorzar y gasolina. Comenzó el viaje con el tanque lleno, el carro tuvo un rendimiento de 12km por litro en la segunda parte el rendimiento fue de 10km por litro.

¿Cuál es el rendimiento total del automóvil, considerando las dos etapas del viaje?

Lo hice asi:

Consumo por distancia d(km):
\( \frac{0,25d}{12}+\frac{0,75d}{12}=\frac{0,115d}{12}\\
\frac{0,115d}{12}---d\\
1---c\\
\therefore c \approx10.43km/l  \)


Vi una resolución que usaba el promedio ponderado

\( 0,25.12+0,75.10 = 10,5km/l \)

¿Podría explicar la diferencia?

18
Dos piezas de tela cuestan 1,275.00. Sabiendo que las cantidades son directamente proporcionales a 5 y 7; anchos directamente proporcionales a 4 y 5 y largos inversamente proporcionales a 7 y 9. Calcula el precio de un metro cuadrado de cada pieza, sabiendo que las dos piezas juntas suman 320 metros cuadrados.
(R: 3,00 e 5,25)

Pensé en hacer la cantidad x metraje = área total

\( (\frac{Q_1}{5}.\frac{A_1}{4}.7L1)+(\frac{Q_2}{7}.\frac{A_2}{5}.9L2)=320 \)

pero no se si es asi..tiene muchas variables

19
Combinatoria / Permutación circular
« en: 06 Noviembre, 2022, 07:01 pm »
¿De cuántas maneras pueden sentarse seis parejas alrededor de una mesa circular sin dos hombres sentados juntos y no un hombre con su esposa?(R:5!.80)

20
Geometría sintética (Euclídea, Plana) / Hexágono Regular
« en: 05 Noviembre, 2022, 06:29 pm »
Encuentre la longitud PD en la siguiente figura. ABCDEF es un hexágono regular AB = 10 cm AQE es un sector (centro en F) PD es tangente del sector


No pude encontrar PQ
\( \triangle DEH:10.sen60^o = \frac{DF}{2} \therefore
DF = 10\sqrt3\\
\triangle DFQ :DF^2 = DQ^2+10^2 \implies DQ = \sqrt{300-100} \therefore DQ = 10\sqrt2   \)


Páginas: [1] 2 3 4 ... 12