[aura]

Hola. Espero puedan ayudarme a resolver el siguiente problema explicándome que debo hacer o dándome algunos Hints.

Si \( y_1 \) es una solucion no nula de la ecuación

\( y^{\prime\prime}+P(x)^{\prime}+Q(x)y=0 \)

y si \( y_2=vy_1 \), donde v viene dada por la fórmula

\( v=\displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\frac{1}{y_1^2}  e^{-\displaystyle\int_{}^{}P(x)dx}}dx \)

es la segunda solución, demostrar que \( y_1 \ y \ y_2 \) son linealmente independientes calculando su wronskiano.

[aura]

¿Algún hint para demostrar el problema?

[ingmarov]

Ya tienes tus dos soluciones, calcula el wronskiano de estas.

\( \displaystyle y_1=y_1 \)

y

\( y_2=y_1\int_{}^{}\displaystyle\frac{1}{y_1^2}  e^{-\displaystyle\int_{}^{}P(x)dx}}dx \)

[aura]

Hola ingmarov. Ya entiendo muchas gracias.

Solo que no se bien como operar y2  para calcular el determinante.¿ Podrías ayudarme?

[ingmarov]

\( y_2^{\prime}=\displaystyle\frac{1}{y_1}  e^{-\displaystyle\int_{}^{}P(x)dx}}+y_1^{\prime}\int_{}^{}\displaystyle\frac{1}{y_1^2}  e^{-\displaystyle\int_{}^{}P(x)dx}} \)