Autor Tema: Wronskianos

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25 Mayo, 2014, 11:23 pm
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aura

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Hola. Espero puedan ayudarme a resolver el siguiente problema explicándome que debo hacer o dándome algunos Hints.

Si \( y_1 \) es una solucion no nula de la ecuación

\( y^{\prime\prime}+P(x)^{\prime}+Q(x)y=0 \)

y si \( y_2=vy_1 \), donde v viene dada por la fórmula

\( v=\displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\frac{1}{y_1^2}  e^{-\displaystyle\int_{}^{}P(x)dx}}dx \)

es la segunda solución, demostrar que \( y_1 \ y \ y_2 \) son linealmente independientes calculando su wronskiano.

28 Mayo, 2014, 04:42 am
Respuesta #1

aura

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¿Algún hint para demostrar el problema?

28 Mayo, 2014, 06:17 am
Respuesta #2

ingmarov

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Ya tienes tus dos soluciones, calcula el wronskiano de estas.

\( \displaystyle y_1=y_1 \)

y

\( y_2=y_1\int_{}^{}\displaystyle\frac{1}{y_1^2}  e^{-\displaystyle\int_{}^{}P(x)dx}}dx \)
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
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28 Mayo, 2014, 10:13 pm
Respuesta #3

aura

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Hola ingmarov. Ya entiendo muchas gracias.

Solo que no se bien como operar y2  para calcular el determinante.¿ Podrías ayudarme?

29 Mayo, 2014, 04:33 am
Respuesta #4

ingmarov

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\( y_2^{\prime}=\displaystyle\frac{1}{y_1}  e^{-\displaystyle\int_{}^{}P(x)dx}}+y_1^{\prime}\int_{}^{}\displaystyle\frac{1}{y_1^2}  e^{-\displaystyle\int_{}^{}P(x)dx}} \)
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