[Maribrevas]

Supongamos conocido que la medida exterior de Lebesgue es una medida sobre la sigma-álgebra de Borel \( BR^n \). Demuestre que la medida exterior de Lebesgue es la única medida sobre \( BR^n \), tal que la medida de cada intervalo abierto es su volumen. ¿Podrían darme una idea, por favor? Gracias!

[Masacroso]

Supongamos conocido que la medida exterior de Lebesgue es una medida sobre la sigma-álgebra de Borel BR^n. Demuestre que la medida exterior de Lebesgue es la única medida sobre BR^n, tal que la medida de cada intervalo abierto es su volumen. ¿Podrían darme una idea, por favor? Gracias!

Quizá la forma más sencilla de encarar esto sea observando que si \( \mu \) y \( \nu \) son dos medidas tales que \( \mu ((a,b))=\nu ((a,b)) \) para todo \( a,b\in \mathbb{R} \) entonces \( \mu (A)=\nu (A) \) para todo conjunto de Borel \( A \). Es decir, podrías intentar demostrar esto que te acabo de decir.