Hola, tengo el siguiente ejercicio en el cual estoy trabado:
Considere el conjunto A formado por todas las palabras que se obtienen de la permutación de las letras de la palabra DISCUTIBLE:
a) ¿Cuántas palabras del junto A tienen las I juntas, la E y la U juntas, y no tienen todas las vocales juntas?
Lo empecé razonando de la siguiente manera (para luego aplicar el principio de sustracción):
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Sea \( A \) = {conjunto de palabras que se obtienen permutando las letras de la palabra DISCUTIBLE}
1*) Contaremos la cant. de palabras del conjunto A que tienen, por un lado, las I juntas y por el otro la E y la U juntas.
Definamos 2 bloques:
\( X \) = { 2I } (bloque que contiene a las dos I), \( Y \) = {E,U} (bloque que contiene la E y la U).
Consideremos el conjunto \( S \) = {X, Y, D, S, C, T, B, L} que cumple lo buscado en 1*). El total de palabras es: \( |S| = 8! * (2!/2!) * 2 = 8! * 2 = 80.640 \) palabras que tienen las I juntas y por otro lado la E y la U juntas.
2*) Contaremos la cantidad de palabras del conjunto A que tienen todas las vocales juntas.
Consideremos el siguiente bloque: \( π \) = {2I, E, U} (bloque que contiene a todas las vocales de A).
Sea el conjunto \( Z \) = {\( π \), D, S, C, T, B, L} que cumple lo buscado en 2*). El total de palabras es \( |Z| = 7! * (4!/2!) = 60.480 \) palabras que tienen todas las vocales juntas.
Luego, por principio de sustracción, tengo que la cantidad de palabras del conjunto \( A \) que tienen las I juntas, la E la U juntas, y no tienen todas las vocales juntas es: \( |S| - |Z| = 80.640 - 60.480 = 20.160. \)
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El problema es que el resultado me indica que la cant. es 2520, y no se en qué paso estoy errado.
Gracias.
