Hola tengo dificultades con este ejercicio:
Pruebe que el espacio Euclidiano \( {\mathbb{R}}^n \) para \( n \geq{2} \) con la métrica \( d \) no es ultramétrica
Lo que he hecho:
Una ultrametrica se define como: Sea \( (M,d) \) un espacio métrico. La métrica \( d \) se dice ultrametrica si
$$d(x,y) \leq{max \{ d(x,z) ,d(y,z) \} }$$
Entonces tengo que probar que \( d(x,y) > {max \{ d(x,z) ,d(y,z) \} } \) . Sabemos que la métrica Euclidena se tiene que \( d= {(\displaystyle\sum_{i=1}^n{(x_i-y_i)^2}})^{\frac{1}{2}} \)
Entonces como es métrica se cumple que \( d(x,z)\leq{d(x,y)+d(y,z)} \)
No se si la desigualdad triangular la pueda relacionar para probar que no es ultrametrica o que puedo hacer.
Saludos