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Hola

 Sinceramente Richard R Richard, no sé que más decir al respecto. Sigo sin entender tu punto de vista. Me sigue pareciendo que hablas de algo que NO es el problema propuesto. Si se elige al azar es que se tiran sucesivamente dos monedas: si sale cara-cara se elige (A), si sale cara-cruz se elige (B), si sale cruz-cara se elige (C) y si sale cruz-cruz se elige (D). Esto es independiente de lo que digan A,B,C,D. Después para analizar el problema (si tiene respuesta; si es paradójico o lo que sea) es cuando desde el punto de vista lógico vemos el contenido de las cuatro opciones y si es posible que representen la probabilidad adecuada del respuesta al problema.

 Disculpa si me repito.

totalmente de acuerdo Luis, las opciones disparate,,aún son respuestas no correctas, casi improbables, pero lógicas. no imposibles, hay diferencia en eso verdad?.

En realidad, no la hay. Realmente no sé muy bien a que llamas respuesta lógica. Si preguntan, cuánto vale \( 2+2 \) la respuesta es \( 4 \). Esa es la única "lógica". Es decir ante preguntas con una única respuesta objetiva, sólo hay dos opciones o la respuesta es correcta o no lo es. Tan incorrecto es decir \( 2+2=5 \) que \( 2+2=4.0000000000001 \) ó \( 2+2=peluche \).

Citar
el grado de verdad  de una respuesta no hace que sea descartable, pero una no posible sí. Puesto que

Probabilidad = caso positivos / casos posibles.

En una pregunta tipo TEST los casos totales son cada una de las opciones ofertadas, por más disparatadas que sean. En realidad esa fórmula es más bien casos "totales; le estás dando a "posibles" un significado que no es el correcto; como si hubiese que analizar el grado de verosimilitud de las respuestas para darles la categoría de "posible".

Citar
tu me dices que los casos posibles  son 4 porque eso es el número de opciones, pero ese no es el número de opciones posibles, para calcular la probabilidad de acertar,

Estoy en total desacuerdo. Lo reitero. Si hay 4 opciones, cada una de ellas es una posible respuesta, por las propias reglas del juego de un test.

Citar
No Luis entiendo que es quedarme con el cálculo puro de probabilidad, dentro de las matemáticas, que entiendo es solo el análisis de estructuras lógicas. Yo entiendo tu punto de vista, puedes ver el mío aunque no lo compartas como solución a la paradoja?.

Así, que no, no comparto nada de tu punto de vista.  ::) ::) ::)

Saludos.
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Propuestos por todos / Re: Si elegimos una respuesta a esta pregunta al azar...
« Último mensaje por feriva en Hoy a las 08:18 am »

Hola, Richard, buenos días.

Vamos a ver si conseguimos entendernos uno a otro (en mi caso voy entendiendo un poco cada día y gracias a la participación de todos; en especial por la explicación de Luis, pero también por tus planteamientos y algo también por las respuestas de los demás).

Tenemos unos conjuntos de valores de probabilidades; como puede ser éste \( \dfrac{1}{3},\dfrac{1}{2},1
  \); donde la probabilidad de acertar al azar el valor de la probabilidad de acertar al azar es un tercio; existe respuesta posible a alguna pregunta entre las infinitas preguntas que podemos hacer; digamos que, en principio, hay preguntas que responden a todas las probabilidades 1/n posibles.

Por otro lado no importaría que tuviéramos en vez de ese conjunto (con n=3) éste otro, también con n=3 y con cardinal tres:

\( \dfrac{1}{3},\dfrac{2}{3},1
  \).

Si la respuesta a la pregunta fuera \( \dfrac{1}{2}
  \), no sirve ninguna, luego nuestra probabilidad de acertar en ese caso es cero. Pero como no está el cero entre sus elementos, no podemos decir lo que decimos en el problema original del hilo:

“Ah, pero como está el cero, entonces acertaría alguna, luego si no sirve ninguna, entonces sirve alguna...”; que es cuando de verdad hay paradoja.

Hasta aquí, yo no veo posibilidad de paradoja si no entra el cero entre las opciones (si pudiera ser y no estoy viendo cómo, me lo dices) lo que implica que “n” se acerque mucho a infinito; ¿cuánto?

Si entra el cero, entonces supone que exista \( \dfrac{1}{n}=0
  \). Pero si “n+1” es natural, entonces podemos considerar distintas cosas; principalmente estos casos:

\( \dfrac{1}{n}=\dfrac{1}{n+1}=0
  \); \( \dfrac{1}{n}\neq\dfrac{1}{n+1}
  \) y entonces \( \dfrac{1}{n}\neq0
  \).

En el primer caso, una probabilidad aparecería dos veces si intentáramos usar el conjunto completo respecto del valor más grande, n+1.

En el segundo caso, el máximo del conjunto es “n”, pero entonces no aparece el cero y no está completo.

Para que haya paradoja (si no me equivoco) tenemos que meter el cero necesariamente y que falte alguno de los “demás”; lo que se puede traducir por que no haya cierta continuidad respecto de los 1/n.

Si \( \dfrac{1}{n}=\dfrac{1}{n+1}
  \) la “separación” entre números de uno a otro se confunde y pareciera que n+1 no puede ser natural; pero si \( n+1
  \) no es natural, esto viola la cerradura de los naturales, luego sí tiene que ser natural o digamos que necesitamos que lo sea; al menos lo necesitamos cuando hacemos problemas del “día a día” o “normales”.

Y hasta ahí creo ver, si no me he equivocado al pensar algo.

Saludos.
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Cálculo 1 variable / n-ésima iteración de un mapeo logístico
« Último mensaje por FerOliMenNewton en Hoy a las 06:03 am »
Hola,
Tratando de resolver un problema de sistemas dinámicos, me surgió probar lo siguiente:
Consideren la función \( f(x)=\displaystyle\frac{5}{2}x(1-x) \), si \( x\in{  \left(0,\displaystyle\frac{2}{5} \right)} \), entonces existe una \( n\in{\mathbb{N}} \) tal que \( f^{n}(x)\in{ \left[\displaystyle\frac{2}{5},\displaystyle\frac{3}{5} \right]} \), donde \( f^{n} \) denota la composición de \( f \) con ella misma \( n \) veces.
Al gráficar \( f^{n} \) para varios valores de \( n \) es claro que eventualmente esto pasa, pero no he tenido éxito en probarlo de manera más rigurosa. Además de que los libros que he visto usan el argumento "el análisis gráfico muestra que..." pero me gustaría buscar un argumento más formal que ese jaja. ¿Alguna sugerencia?.
De antemano gracias.
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¿Cómo puedo dar una interpretación particular del conjunto de los números Naturales, su construcción axiomática, así como sus propiedades fundamentales.?

Voy a suponer que te están pidiendo realizar este trabajo bajo el amparo de la Teoría de Conjuntos estándar.

En ese caso, los Axiomas de los Números Naturales son los que dio Peano,
lo cual significa una estructura \((N,0,s)\),
donde \(N\) es un conjunto no vacío,
\(0\) un elemento de \(N\),
\(s:N\to N\) una función,
y tal que se cumplen ciertas propiedades (axiomas):

1. \(s\) es inyectiva y \(0\not\in s(N)\).
2. Para todo subconjunto \(A\subset N\), \(A\neq \emptyset\),
    se tiene que si \(\forall n\in A: s(n)\in A\),
    entonces \(A=N\).

La propiedad 2 se llama "inducción".

Visto así, parece una forma muy resumida de los Axiomas de Peano.
Si te fijás en Wikipedia:

https://en.wikipedia.org/wiki/Peano_axioms

parece que Peano dio unos 9 Axiomas.
Pero todos ellos están "empaquetados" entre las hipótesis y las propiedades 1 y 2 que puse arriba.

Una lista de Axiomas es una "definición" para una estructura matemática.
Podría suceder que no haya jamás objetos que cumplan esa definición.
Si los Axiomas son contradictorios, se tiene esa situación: es una estructura sin sentido.

Por eso, dada una lista de Axiomas, es importante encontrar un ejemplo de conjuntos y objetos, en este caso una terna \((N,0,s)\),
que satisfagan los requisitos estipulados.

La típica construcción de Von Neumann se hace a partir de las leyes de la Teoría de Conjuntos, "apilando vacíos", llamando 0 a \(\emptyset\),
luego 1 al conjunto \(\{\emptyset\}\), o sea \(1=\{0\}\),
luego \(2=\{0,1\}\), \(3=\{0,1,2\}\), y así sucesivamente.
Se puede comprobar que existe un conjunto \(N\) que contiene
a los elementos de esa secuencia y sólo a ellos.
La función \(s\) estaría dada por \(s(n) = n \cup \{n\}\).
Hay que comprobar que se cumplen las propiedades 1 y 2.

A un "ejemplo" de caso que cumple una lista de axiomas se le llamaría una interpretación de los axiomas, o construcción.
Puede haber varias construcciones posibles, si uno usa la imaginación.

Sobretodo, una vez que uno ya tiene una terna \((N,1,s)\) que cumple los Axiomas,
uno puede usarla como base de trabajo, y construirse con su ayuda muchos otros ejemplos. No voy a dar ninguno, por miedo a crear confusión.

A partir de aquí se pueden definir las operaciones aritméticas típicas de suma y producto, así como el orden usual de los números naturales.
Con la construcción de Von Neumann es fácil definir la relación de orden,
ya que en ese caso decimos que \(m<n\) si y sólo si \(m\in n\).

Hay muchas propiedades que se pueden demostrar, en un orden u otro.
Todo depende de qué es lo que te estén pidiendo exactamente, que no lo sé.
En cualquier caso es mucho trabajo, si uno se pone detallista...


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Problemas y Desafíos / Transformaciones de funciones
« Último mensaje por ShadyBoss en Hoy a las 02:15 am »
Hola gente, buenas a todos.

Tengo un problema con transformaciones de funciones, me dieron la gráfica de una función racional y me piden que encuentre la ecuación que representa dicha grafica, el problema es que en base a la teoría no logro hacer que la ecuación que encuentro concuerde con la grafica. Alguien que este mas familiarizado con el tema me podróa decir en que me estoy equivocando?
Esta es la gráfica



de la gráfica puedo ver que tiene asíntotas verticales en \( x=-1 \) y \( x=2 \), además de eso también tiene asíntota horizontal \( y=1 \) y sus cortes con los ejes son \( (0,1) \); \( (1,0) \); \( (3,0) \)

lo mas cercano que pude conseguir es lo siguiente, pero no cumple que pase por el punto \( (0,1) \)



¿Alguien me puede ayudar a encontrar la ecuación que representa esa gráfica?
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Lo siento; sigo sin verle a sentido alguno. Si el enunciado dice "si elegimos al azar"; es el azar, punto. Ese es el supuesto bajo el cual se hace la pregunta.

Si se pregunta: "¿Qué animal mamífero tiene trompa, colmillos, orejas enormes y vive en África?, dan los opciones "a) Manzana. b) Pera. c) Melocotón d) Elefante. La probabilidad de acertar si escogemos al AZAR es un 25%. Eso es impepinable; por más disparate que sean las otras opciones. ¿De acuerdo o no?.

totalmente de acuerdo Luis, las opciones disparate,,aún son respuestas no correctas, casi improbables, pero lógicas. no imposibles, hay diferencia en eso verdad?.


el grado de verdad  de una respuesta no hace que sea descartable, pero una no posible sí. Puesto que


Probabilidad = caso positivos / casos posibles.


tu me dices que los casos posibles  son 4 porque eso es el número de opciones, pero ese no es el número de opciones posibles, para calcular la probabilidad de acertar,


de la \( n \) respuestas tiene que haber una o mas  llamemos \( q \)  que pueden ser correctas o incorrectas.... y puede haber \( n-q \) ilógicas, que no podemos evaluar su grado de verdad, con esa estamos seguros de no ganar, porque no es siquiera opción lógica, esta fuera de las matemáticas y por lo tanto fuera de cualquier cálculo de probabilidad real,  yo te entiendo que fuerzas a que las opciones son \( n \) y  respeto eso, la paradoja proviene cuando tienes 0 opciones para acertar, pues si a cada una la escoges ninguna  ha tenido la probabilidad igual a su descripción, allí inconscientemente has descartado todas y no puedes siquiera saber el grado de verdad de ninguna. no es lo mismo que una diga 33% pero sabes que al escogerla tienes el 25% ,sabes que vas a errar pero es una opción valida incorrecta,
El hecho de elegir 0% ya es una contradicción lógica , es imposible acertar algo cuya probabilidad de acertar es 0% y si lo haces su probabilidad no era el 0%, fin del rollo, de acuerdo?.
Del mismo modo que las dos opciones de 25% cada una tiene su probabilidad individual del 25% pero al haber dos opciones iguales la probabilidad conjunto de escoger el valor 25%,  es del 50%, de nuevo es un caso imposible de acertar, pero no incorrecto , no suma en las \( n \).
la opción 50% es válida y te da la única opción por la cual elegir al azar,  entonces si tienes una opción lógica con descripción equivocada,  tiene 0 opciones para acertar y 1 sola opción para elegir al azar posible. para ganar debería decir 100% y no lo dice.



El eliminar las opciones "no lógicas" es irse a otro problema,
No Luis entiendo que es quedarme con el cálculo puro de probabilidad, dentro de las matemáticas, que entiendo es solo el análisis de estructuras lógicas. Yo entiendo tu punto de vista, puedes ver el mío aunque no lo compartas como solución a la paradoja?.
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1) No sé si el \( g(x) \) encontrado es el correcto.

No he hecho los cálculos pero la cosa sería así: hallas un polinomio \( p:\Bbb R\to \mathbb{R} \), de tercer grado vale en este caso es suficiente, que tome máximos relativos en \( r_1^2 \) y \( r_2^2 \), que sea monótono en \( [r_1^2,r_2^2] \) y que \( p(r_1^2)=0 \) y \( p(r_2^2)=1 \). Ahora modificas \( p \) con funciones constantes a los lados de \( r_1^2 \) y \( r_2^2 \), es decir definimos

\( \displaystyle{
q(t):=\begin{cases}
p(t),& t\in[r_1^2,r_2^2]\\
0,& t<r_1^2\\
1,& t>r_2^2
\end{cases}
} \)


Ahora compones \( q \) con la función \( f(x):=\|x-x_0\|^2=\langle x-x_0,x-x_0 \rangle \) la cual es continuamente diferenciable, et voilá!

Citar
2) ¿Por qué tomar \( g(\left |{x}\right |) \) y no \( g(x) \)?

La función \( g \), si es una función real, no puede tomar vectores como argumento, tendrás que componerlo con otra función \( \mathbb{R}^n\to \mathbb{R} \) para que tenga sentido.

Citar
3) ¿Cómo paso del caso \( f:\mathbb{R}\rightarrow{\mathbb{R}} \) al caso  \( f:\mathbb{R^n}\rightarrow{\mathbb{R}} \)?

Creo que con la descripción de antes te habrá quedado claro. Para ver que la función \( q\circ f \) es válida comprueba que se ajusta a lo pedido.

Corrección: originalmente había definido todo utilizando \( r_1 \) y \( r_2 \) en vez de \( r_1^2 \) y \( r_2^2 \), pero eso no nos dejaría el resultado buscado.
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Hola

Buenas posteo este ejercicio

La letra del ejercicio 2 dice así:

->Definir un archivo GeoGebra, un deslizador \( x_0 \) en el intervalo \( [-20,20] \)

->Considerar la inecuación de la forma \( x^2+px+q \leq x+2 \) con \( p \) y \( q  \) números reales. Hallar \( p,q \) en función de \( x_0 \) sabiendo que \( [-2, x_0] \) si \( x_0>-2 \) o \( [x_0,-2] \) si \( x_0<-2 \) es la solución de dicha inecuación.

->Representar la inecuación en GeoGebra de forma tal que al mover el deslizador se visualicen la recta y parábola involucradas en la inecuación y se vea la solución correspondiente.

La inecuación equivale a:

\( x^2+(p-1)x+q-2\leq 0 \)

es una parábola que toma valores negativos entres sus dos raíces. La solución propuesta indica que tales raíces deben de ser \( -2 \) y \( x_0 \).

De donde:

\( (x+2)(x-x_0)=x^2+(p-1)x+q-2 \)

y así:

\( 2-x_0=p-1 \)
\( q-2=-2x_0 \)

es decir:

\( p=3-x_0 \)
\( q=2-2x_0 \)

Saludos.
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Gracias martiniano y Masacroso, busqué un polinomio de tercer grado pero me encontré con algunas dudas:

Comencé con \(  g'(x)=(x-r_1)(x-r_2)=x^2-(r_1+r_2)x+r_1r_2=0 \), luego obtuve \( g(x)=\displaystyle\frac{x^3}{3}-(r_1+r_2)\displaystyle\frac{x^2}{2}+r_1r_2x+d \), con \( d \) una constante.

Reemplacé \( g(r_1)=1 \) y obtuve \( d=1-\displaystyle\frac{r_1^3}{3}+(r_1+r_2)\displaystyle\frac{r_1^2}{2}-r_1^2r_2 \).
Entonces \( g(x)=\displaystyle\frac{x^3}{3}-(r_1+r_2)\displaystyle\frac{x^2}{2}+r_1r_2x+1-\displaystyle\frac{r_1^3}{3}+(r_1+r_2)\displaystyle\frac{r_1^2}{2}-r_1^2r_2 \).

Luego reemplacé \( g(r_2)=0 \) y llegué a que \( (r_2-r_1)^3=6 \).

1) No sé si el \( g(x) \) encontrado es el correcto.
2) ¿Por qué tomar \( g(\left |{x}\right |) \) y no \( g(x) \)?
3) ¿Cómo paso del caso \( f:\mathbb{R}\rightarrow{\mathbb{R}} \) al caso  \( f:\mathbb{R^n}\rightarrow{\mathbb{R}} \)?


Muchísimas gracias.

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Hola

es que una opción no lógica no es opción, de no ser posible no cuenta en el denominador. así que no creo que contradiga mi razonamiento, puesto que he reducido los casos posibles(mi denominador a ofertas lógicas),  entonces si sucede que todas las opciones que resultaron lógicas, tienen la descripción 100%, entonces la probabilidad de elegir cualquiera suma 100%, todas serán factibles de elegirse, cualquiera de ellas al azar.

Lo siento; sigo sin verle a sentido alguno. Si el enunciado dice "si elegimos al azar"; es el azar, punto. Ese es el supuesto bajo el cual se hace la pregunta.

Si se pregunta: "¿Qué animal mamífero tiene trompa, colmillos, orejas enormes y vive en África?, dan los opciones "a) Manzana. b) Pera. c) Melocotón d) Elefante. La probabilidad de acertar si escogemos al AZAR es un 25%. Eso es impepinable; por más disparate que sean las otras opciones. ¿De acuerdo o no?.

El eliminar las opciones "no lógicas" es irse a otro problema, no al que se plantea. En el que se plantea una de las premisas esenciales es que se está suponiendo que se escoge al azar la respuesta.

Así que sigo sin entender tu planteamiento. Te mueves en unos supuestos que no son los del problema; algo así como si en lugar de responder al azar, se escogiese la más lógica. O se tratase de "ganar" el desafío o no se qué.

Saludos.
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