Vale, entiendo ahora mejor por donde ibas en tu primera contestación. El problema con lo que yo pretendía, y que ya no tiene mucho sentido, partía de un detalle esencial que tenía yo erróneo, y es que estaba confundiendo el grupo de rotaciones con el grupo de isometrías que también incluye traslaciones a la hora de pensar en qué acción era la relevante ya que no recordaba bien el teorema y los pasos a seguir para conseguir la bola paradójica en \( \mathbb{R^3} \), al no fijarme en que fijaba el origen pensé que valía con las rotaciones. El caso es que como dices la bola es digamos que automática considerando el grupo de isometrías para su acción usual.
Por tanto mi idéa de usar la acción solo del grupo de rotaciones no va a ningún lado ni podía haber funcionado en ningún caso por la misma razón por la que se requiere tener también traslaciones para tener la bola paradójica.
Luego he intentado pensar en algo parecido aplicado al espacio pseudoeuclídeo de Minkowski, pero esto trae más problemas al tratar de generalizar una bola espacial en un espaciotiempo. Pero viéndolo como variedad afín debería poderse aplicar de forma similar.
No sé si llevara a algún lado investigar esto en el caso pseudoeuclídeo, pero la motivación sería que en este espacio no sé si es tan fácil distinguir qué conjuntos son medibles y cuales no sobre todo al cuantizarlos, pero esto ya es meterse en aguas más profundas.
