[Toti]

Voy perdido, a ver si alguien me puede echar una mano:

Necesito calcular el rango de la matriz A en función del parámetro K

      1   2   1
A=  0   1   K
      1   2   2


Muchas gracias por anticipado

[teeteto]

Hola
Como A es cuadrada de orden 3 resulta que rgA=3 <=> det(A) distinto de 0
Si calculas el determinante de A y lo igualas a 0 tendrás una ecuación con k como incógnita. Si la resuelves obtedrás los valores de k para los que es rango NO es 3. Pero para cada uno de estos basta sustituirlo en la matriz, triangularizarla y ver que rango tiene.

Saludos.

[Toti]

Ante todo gracias por ayuda, he intentado seguir los pasos que comentas pero me he atascado.

Calculo el deteminante de A, el cual es 1, y a partir de aquí no se continuar.

Gracias y saludos

[xhant]

Segun tu cuenta el det A = 1 (no depende de k) entonces como det A != 0 tiene rango 3 (no depende de k) como dice Teeteto.

[Toti]

Continuo sin entenderlo, voy perdidísimo-

[lamisma]

Una pregunta para Teeteto:

Intento seguir tu explicación, pero ¿cómo se iguala el det de A a 0? Yo tengo que hacer el mismo ejercicio y tampoco sé por dónde tirar, esto es una pesadilla!!

Muchas gracias.

PD: Hola Toti, ¿lo conseguiste resolver? yo intento seguir el teorema de Rouché-Frobenius, pero no lo consigo.

[xhant]

Primero calculo el determinante me queda det A =  1.(1.2- 2.k) + 1.(2.k - 1.1) = 2 - 2k + 2k - 1 = 1.

Ahora "igualo" det A = 0, y llego al absurdo 1 = 0, entonces para ningún valor de k el determinante se anula, y entonces para cualquier valor de k el determinante es no nulo entonces el rango tiene que ser 3 como dice Teeteto.

Cuando la matriz es cuadrada, puedo calcular el determinante y si este es no nulo el rango es maximo o sea la cantidad de filas (o columnas).

[Toti]

Buenos Días:

Ya hace días que lo entendí, era muy sencillo, he calculado el determinante, y a través de el llego a la conclusión


PD: Hola Toti, ¿lo conseguiste resolver? yo intento seguir el teorema de Rouché-Frobenius, pero no lo consigo.

Si necesitas algo, no tienes más que pedirlo