Vamos a ver, trato de contestar a argentinator. ¿Podemos usar L'Hopital, Sandwich ó cualquier otra herramienta que consideres adecuada para demostrar que el seno y la tangente son infinitésimos equivalentes en el origen? Creo que la respuesta es sí. Pues una vez demostrado e incluido el resultado en una tablita de infinitésimos equivalentes, ¿que nos impide usar este resultado tantas veces como nos dé la gana para resolver otros límites más complejos? No veo circularidad ni otro tipo de problemas por ninguna parte.
Las equivalencias que usé en el ejemplo que puse antes fueron:
\( Sen(x)\approx{}x \)
\( Tan(5x)\approx{}5x \)
\( Ln(1+x)\approx{}x \)
Y después solo hice que aplicar un par de teoremas muy sencillos y muy conocidos del campo de los infinitésimos para resolver el límite.
Si alguien considera que alguna de estas cuestiones es dudosa y debe justificarse le remito rapidamente al sitio donde se encuentran las demostraciones oportunas y todas las justificaciones que guste, pero creo que a nadie
con dos dedos de frente se le ocurrirá cuestionar estas relaciones y teoremas sobradamente conocidos. ¿Es que es necesario reproducir todas las demostraciones y dar todas las justificaciones a la hora de resolver cada ejercicio que se plantee? ¡Pues vamos apañados!
Dije en su momento que si tengo ocasión de defender durante el cursillo el uso de los infinitésimos en la enseñanza lo haré, y lo haré con todos los argumentos que sea capaz de encontrar, hasta que alguien me demuestre que no tengo razón, que también es una posibilidad. Esa es mi forma de actuar siempre, no ahora, sino siempre, y probablemente esa sea la razón también de que se me diga que soy achulado, prepotente y otras lindezas de análogo calibre. En estos últimos días se me han dicho al menos tres veces cosas similares, y están escritas, pueden consultarse. No por eso voy a cambiar mi actitud. Cuando alguien tiene razón procuro dársela, pero cuando el que lleva la razón soy yo me gusta que me la den, ya que
en un foro como éste el "juego limpio" obliga a reconocerlo ó al menos a no cuestionarlo. El resto son sensiblerías y posturas afectadas que no vienen al caso.
¿Donde está el problema con los infinitésimos? De verdad que no lo veo, ¿circularidad? ¿falta de formalismo? ¿poco rigor? Creo que no hay tal.
Saludos, Jabato.
