Hola estimados foristas de RINCÓN MATEMÁTICO, esperando sus luces, para un problema al que no llegó con la respuesta exacta, bienvenida su ayuda.
Un voceador vende periódicos en una esquina. La venta constituye un proceso de Poisson, con parámetro \( \lambda=50 \) por hora. Si acaban de comprar un periódico, ¿Cuál es la probabilidad de que transcurran por lo menos 2 minutos para una nueva venta? Si ya han transcurrido 5 minutos desde la última venta, ¿Cuál es la probabilidad de que transcurran al menos 2 minutos para la siguiente venta?
RESOLUCIÓN
Sea X el tiempo a partir, del momento que se compró un periódico, hasta que se compra otro periódico. Esta es una variable aleatoria continua, es una variable aleatoria exponencial, con parámetro \( \lambda=50 \) por hora.
Primeramente piden \( p(x\geq{2'})=p(x\geq{\displaystyle\frac{2}{60 } \ h})=1-p(x\leq{\displaystyle\frac{2}{60} \ h}) \)
Por definición de función de distribución \( p(x\leq{\displaystyle\frac{2}{60} \ h})=F_x(\displaystyle\frac{2}{60} \ h)=1-e^{-50(\displaystyle\frac{2}{60})} \)
Luego : \( p(x\geq{2'})=e^{\displaystyle\frac{-5}{3}}=0.188 \) sin redondear
Para la segunda interrogante se considera dos eventos :
A evento en que \( x>\displaystyle\frac{5}{60} \ h \)
C evento en que \( x\geq{\displaystyle\frac{7}{60} \ h} \)
Lo que piden es la probabilidad de que ocurra C dado A, es probabilidad condicional entonces :
\( p(C | A)=\displaystyle\frac{p(C\cap{A})}{p(A)}=\displaystyle\frac{p(C)}{p(A)}=\displaystyle\frac{1-F_x(\displaystyle\frac{7}{60})}{1-F_x(\displaystyle\frac{5}{60})}=\displaystyle\frac{e^{-50(\displaystyle\frac{7}{60})}}{e^{-50(\displaystyle\frac{5}{60})}}=e^{\displaystyle\frac{-5}{3}}=0.188 \)
La respuesta que dan es 0.182 para ambas interrogantes, gracias
Saludos
