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Mensajes - delmar

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Triángulos / Re: Cálculo de la distancia desde el centro de un triángulo

« en: 16 Abril, 2024, 11:28 pm »

Hola

Una forma :

\( AB=AC \ sen 15, \ BC=AC \ cos 15\Rightarrow{AB+BC=AC(sen 15+ cos 15)=36}\Rightarrow{AC=\displaystyle\frac{36}{sen 15+cos 15}} \)

Por propiedad de las medianas \( AG=(2/3)DH, \ GH=(1/3)DH \), las medianas en un triángulo equilatero son ortogonales a los lados correspondientes, tal como está en la gráfica. Por Pitágoras al triángulo rectángulo GHA, se tiene :

\( AG^2=AH^2+GH^2\Rightarrow{((2/3)DH)^2=((1/2)AC)^2+((1/3)DH)^2\Rightarrow{DH=\displaystyle\frac{\sqrt[ ]{3}}{2}}AC=\displaystyle\frac{18\sqrt[ ]{3}}{sen 15+ cos 15}} \)

\( GE=GC \ sen 45=(2/3)DH \ sen 45=\displaystyle\frac{6\sqrt[ ]{6}}{sen 15+cos 15} \)

Salvo que exista error en las cuentas.

Saludos

Variable compleja y Análisis de Fourier / Re: Radio de convergencia

« en: 15 Abril, 2024, 11:24 pm »

Hola

Es conveniente mostrar lo que se ha hecho por resolver el problema.

Ayudo con el a)
a) Se entiende que \( \displaystyle\sum_{n=0}^\infty{a_n} \) converge, esto implica que \( \displaystyle\lim_{n \to{}\infty}{a_n}=0\Rightarrow{\displaystyle\lim_{n \to{}\infty}{\left |{a_n}\right |}=0} \) interpretando, por el significado de límite :

\( \exists{\epsilon>0 \wedge N}\in{Z^+} \ / \ si \ n\geq{N}\Rightarrow{\left |{a_n}\right |<\epsilon}\Rightarrow{\left |{a_nz^n}\right |<\epsilon \left |{z^n}\right |} \) pero esta última serie es la geométrica y se sabe que converge cuando \( \left |{z}\right |<1 \) y sabiendo que \( \displaystyle\sum_{n=0}^\infty{\left |{a_n}\right |} \) diverge, creo puedes sacar tus conclusiones.

Saludos

Triángulos / Re: Triángulo es equilátero si y sólo si sus angulos interiores son congruentes

« en: 15 Abril, 2024, 09:05 pm »

Hola

Lo veo bien, podrías también decir que los ángulos interiores son iguales.

Saludos

Geometría y Topología / Re: Demostración Semiplano y Semirrecta

« en: 15 Abril, 2024, 01:50 am »

Cita de: Chorite en 15 Abril, 2024, 12:10 am

Cita de: ancape en 15 Abril, 2024, 12:02 am
Cita de: Chorite en 14 Abril, 2024, 10:46 pm
Hola, me dieron el siguiente ejercicio para demostrar:

Si una semirrecta con origen en la recta borde de un semiplano, está incluida en un plano, demostrar que la semirrecta está incluida en la recta borde o en uno de los dos semiplanos.

Lo que me genera confusión es la primera parte del enunciado. Yo había entendido que un punto del plano cualquiera o bien pertenece a una región o bien pertenece a la recta borde. Entonces no me explico como es posible que el ejercicio me proponga que exista un punto (llamémosle O) que parta desde la recta borde y a su vez sea origen de una semirrecta que pertenece a alguno de los dos semiplanos. En todo caso el punto O puede estar en la recta borde o bien pertenecer a uno de los dos semiplanos. Si está en la recta borde, no pertenece a ninguno de los dos semiplanos.

Esa es mi duda, espero haber sido lo más claro. muchas gracias.

No me queda clara tu disertación. La frase "Yo había entendido que un punto del plano cualquiera o bien pertenece a una región o bien pertenece a la recta borde" no dice qué región es, además según escribes parece que estás afirmando que todo plano tiene una recta borde, pero eso sólo es cierto en semiplanos.

Saludos

Lo que quise decir es que en este ejercicio existe un plano que contiene una recta r, y que esa recta, por axioma de division del plano, genera dos regiones. Tomando un punto cualquiera que pertenece a dicho plano, lo que a mi me parece es que tal punto o bien pertenece a una de las dos regiones o bien pertenece a la recta borde. Esta ultima afirmación (que puede ser equivocada) es indistinta para cualquiera de los dos regiones, por eso no especifiqué a cual.

Esto es lo que dices, esto es correcto, ahora las regiones son semiplanos abiertos no incluyen al borde; en realidad una recta de un plano determina 4 semiplanos 2 abiertos, 2 cerrados, he ahí la confusión. Revisando incluso con la palabra "un plano" sería correcto, tal como muestra ancape considerando semiplanos cerrados y eso sí, habilitado las tres dimensiones.

Saludos

Geometría y Topología / Re: Demostración Semiplano y Semirrecta

« en: 15 Abril, 2024, 12:36 am »

Hola

Cita de: Chorite en 15 Abril, 2024, 12:10 am

Cita de: ancape en 15 Abril, 2024, 12:02 am
Cita de: Chorite en 14 Abril, 2024, 10:46 pm
Hola, me dieron el siguiente ejercicio para demostrar:

Si una semirrecta con origen en la recta borde de un semiplano, está incluida en un plano, demostrar que la semirrecta está incluida en la recta borde o en uno de los dos semiplanos.

Lo que me genera confusión es la primera parte del enunciado. Yo había entendido que un punto del plano cualquiera o bien pertenece a una región o bien pertenece a la recta borde. Entonces no me explico como es posible que el ejercicio me proponga que exista un punto (llamémosle O) que parta desde la recta borde y a su vez sea origen de una semirrecta que pertenece a alguno de los dos semiplanos. En todo caso el punto O puede estar en la recta borde o bien pertenecer a uno de los dos semiplanos. Si está en la recta borde, no pertenece a ninguno de los dos semiplanos.

Esa es mi duda, espero haber sido lo más claro. muchas gracias.

No me queda clara tu disertación. La frase "Yo había entendido que un punto del plano cualquiera o bien pertenece a una región o bien pertenece a la recta borde" no dice qué región es, además según escribes parece que estás afirmando que todo plano tiene una recta borde, pero eso sólo es cierto en semiplanos.

Saludos

Lo que quise decir es que en este ejercicio existe un plano que contiene una recta r, y que esa recta, por axioma de division del plano, genera dos regiones. Tomando un punto cualquiera que pertenece a dicho plano, lo que a mi me parece es que tal punto o bien pertenece a una de las dos regiones o bien pertenece a la recta borde. Esta ultima afirmación (que puede ser equivocada) es indistinta para cualquiera de los dos regiones, por eso no especifiqué a cual.

Esa interpretación que has hecho es correcta, el dibujo que hace ancape es totalmente objetivo, esta de acuerdo al enunciado, hablan de "esta incluida en un plano" no dicen "esta incluida en el plano", en que se sobreentiende se refiere al plano que incluye al semiplano. Creo error en el enunciado es "incluida en el plano" en esas condiciones el enunciado sería verdadero al considerar semiplanos cerrados, que incluyen al borde.

Saludos

Probabilidad / Re: Probabilidad

« en: 15 Abril, 2024, 12:00 am »

Hola

El total de 6-ordenadas posibles es 6!

El total de 6-ordenadas con libero y central juntos o viceversa es 5 (2)4!

El total de Fotos es 6!-5 (2)4!, en las fotos libero y central no están juntos, hay 5 situaciones en que están juntos 1-2,2-3,3-4,4-5,5-6.

La probabilidad es \( p=\displaystyle\frac{2 (4!)}{6!-5 (2)4!} \) el numerador son las fotos en que libero y central están en los extremos.

Se está considerando como equipo a los que salen a la cancha, 6 en total.

Saludos

Geometría y Topología / Re: Segmentos y Semirectas

« en: 13 Abril, 2024, 11:36 pm »

Hola

Tu profesor esta en lo cierto, una semirrecta queda determinado, conociendo su punto de origen y otro punto de ella (este punto determina el sentido), si te dan esos 3 puntos A,B,C (alineados y en ese orden) en forma inmediata las semirrectas que empiezan con A es \( \vec{AB} \) y \( \vec{AC} \)no se la considera por que es la misma, las que empiezan con B son \( \vec{BA}\wedge\vec{BC} \) y la que comienza con C es \( \vec{CA} \) la otra posible \( \vec{CB} \) no se la considera, por que es la misma, 4 en total, todas esas están determinadas, se pueden señalar, dentro de lo que se tiene. Ahora reflexionando un poco más, también están determinada y se puede señalar las semirrecta que empieza en A y esta a su izquierda \( \vec{AD} \), de igual manera se ve que que la semirrecta \( \vec{CE} \) esta determinada se puede señalar con la información dada, ojo aunque no se den los puntos D y E, esto por que están dentro de una recta. \( \vec{EC} \) es una semirrecta es verdad, pero no esta determinada por que no dan el punto E

Saludos

Computación e Informática / Re: Inteligencia artificial y tiendas

« en: 13 Abril, 2024, 03:54 am »

Las apariencias engañan

Saludos

Matemática de Escuelas / Re: Duda propiedad logaritmos

« en: 13 Abril, 2024, 03:44 am »

Hola

Puedes comprobarlo \( -ln(\displaystyle\frac{1}{2})=-(ln(1)-ln(2))=ln(2) \) la razón es que \( ln(1)=0 \)

Saludos

Cálculo de Varias Variables / Re: Diferenciabilidad función de dos variables

« en: 13 Abril, 2024, 02:48 am »

Hola

Otra forma :

a) Aplicando la definición de derivada direccional, suponiendo \( \vec{v}=(a,b) \) :

\( f'_{\vec{v}}=\displaystyle\lim_{h \to{}0}{\displaystyle\frac{f((0,0)+h(a,b))-f((0,0))}{h}}=\displaystyle\lim_{h \to{}0}{\displaystyle\frac{f((ha,hb))}{h}}=\displaystyle\lim_{h \to{}0}{\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{ha(hb)^2}{\sqrt[ ]{(ha)^2+(hb)^2}}}{\sqrt[ ]{(ha)^2+(hb)^2}}}=... \)

Halla el límite y saca conclusiones.

b) Este apartado solamente lo desarrollas si en efecto existen las derivadas direccionales, particularmente las derivadas parciales, es decir \( f'_x(0,0)\wedge f'_y(0,0) \) que son derivadas direccionales respecto a los vectores (1,0) y (0,1) respectivamente, constituyen el gradiente de f y se lo denota \( \nabla f(0,0)=(f'_x(0,0), f'_y(0,0)) \), el campo f será diferenciable si :

\( \displaystyle\lim_{\vec{v} \to{}(0,0)}{\displaystyle\frac{f((0,0)+\vec{v})-f((0,0))-\nabla f(0,0)\cdot{\vec{v}}}{\left\|{\vec{v}}\right\|}}=0 \)

Para este límite es de ayuda lo que ha puesto Juan Pablo Sancho

Saludos

Trigonometría y Geometría Analítica / Re: Problema de elevación e inclinación

« en: 12 Abril, 2024, 10:58 pm »

Voy a hacer un esquema y lo mostraré.

La clave esta en la dirección del hombre y del poste son perpendinculares al suelo, lo del ángulo de depresión es completamente correcto es el ángulo entre la visual y la línea paralela al suelo es 31º. En el triángulo rectángulo ABC, se puede ver :

\( Tag 31º=\displaystyle\frac{AB}{BC} \) pero \( AB=1.75+PB=1.75+5.5sen \alpha \) y \( BC=5.5 cos \alpha \) creo claro que \( \angle ACB=31 \) ángulos alternos internos entre dos paralelas. Para la parte operativa es conveniente poner \( x=sen \alpha\wedge y=cos \alpha \)

Saludos

Trigonometría y Geometría Analítica / Re: Problema de elevación e inclinación

« en: 12 Abril, 2024, 10:40 pm »

Hola

Los enunciados se digitan y las fórmulas se escriben en LATEX y se muestra lo que se ha intentado.

La dificultad del problema viene de la inclinación de la calle, hay que asumir que la persona es perpendicular al suelo, no a la calle y claro el ángulo de depresión 31º, es el ángulo entre la visual y la paralela al suelo evidentemente es mayor que \( \alpha \), con esto se establece por trigonometría, considerando el triángulo rectángulo cuyos vértices son la cabeza del hombre, el final de su sombra y su proyección ortogonal al suelo, en este vértice es recto :

\( \displaystyle\frac{1.75+5.5 sen \alpha}{5.5 cos \alpha}=tag 31 \) Ec 1

\( sen^2 \alpha+cos ^2 \alpha=1 \) Ec 2

De la Ec 1 se despeja el coseno y se sustituye en la Ec 2 y se despeja el seno y se llega a la respuesta

Saludos

Propuestos por todos / Re: Conservación energía cinética y momento lineal

« en: 12 Abril, 2024, 04:26 am »

Hola

Cita de: ani_pascual en 10 Abril, 2024, 01:18 pm

Cita de: delmar en 10 Abril, 2024, 01:08 am
Hola

a) Se conserva la cantidad de movimiento, solo hay fuerzas internas en la dirección horizontal, la energía cinética no, parte de la energía de la bala se disipa en la rotura del bloque.

A pesar que se conserva la cantidad de movimiento, no se por que, he usado otra forma y obtengo otros resultados, la expongo :

Spoiler
Considero una referencia XY solidaria a tierra,, origen de coordenadas punto de contacto inicial entre bala y bloque, parte positiva del eje X hacia la derecha (dirección de la velocidad de la bala), referencia temporal t=0, se corresponde con el momento de contacto.

Aplicando la segunda ley de Newton a la bala, se obtiene la velocidad y la posición por integraciones sucesivas

\( -F=mx''_b\Rightarrow{-(F/m)t=x'_b-v}\Rightarrow{vt-(F/m)\displaystyle\frac{t^2}{2}=x_b} \)

Aplicando la segunda ley de Newton al bloque, se obtiene la velocidad y la posición del centro de masa, por integraciones sucesivas,

\( F=Mx''_B\Rightarrow{(F/M)t=x'_B}\Rightarrow{(F/M)\displaystyle\frac{t^2}{2}=x_B-\textcolor{red}{L/2}} \)
...
[cerrar]
Me parece que si consideras \( x_b=x_B+L \) se llega a que \( t\simeq 6,908\cdot 10^{-4}\,s \) de donde la velocidad de salida de la bala es \( 280,0358399\simeq 280\,\,m/s \) y la del bloque \( 0,998208004\simeq 1\,m/s \)
...
Saludos

El proceso esta correcto, hay un error en la solución de la ecuación cuadrática \( T_1=0.000690801 \) s y con ello \( v_b=280.036 \) m/s y \( v_B=0.998 \) m/s evidentemente hay una pérdida de energía cinética.

Saludos

Álgebra / Re: Factorización de un entero positivo en dos factores irracionales

« en: 12 Abril, 2024, 03:19 am »

Hola

Al efectuar el producto esta claro que el resultado es : \( \displaystyle\frac{n^2-(n(n+4))}{4}=-n \) que e efecto es el inverso aditivo de n.

Para la segunda parte observa que la suma de ambos factores es n un entero positivo y que el primer factor es positivo y el segundo negativo (se puede demostrar). El primer factor lo podemos poner como A+D donde \( A\in{Z^+}\wedge 0< D<1 \) es decir es su parte decimal. El segundo factor lo podemos poner -(b+d) donde \( b\in{Z_0^+}\wedge 0<d<1 \) luego d es su parte decimal. Al sumar se tiene :

\( n=(A+D)-(b+d)=(A-b)+(D-d) \) necesariamente \( A-b\in{Z} \) necesariamente \( D-d\in{Z} \) pero esto implica :

\( 0< D<1 \)

\( -1<-d<0 \)

Luego \( -1<D-d<1\Rightarrow{D-d=0}\Rightarrow{D=d} \)

Saludos

Geometría sintética (Euclídea, Plana) / Re: [Geometría descriptiva] Sistema diédrico

« en: 11 Abril, 2024, 12:42 am »

Hola

Solamente para aclarar, hay dos sistemas diédricos, el europeo y el americano, su diferencia esta en la ubicación de los planos de proyección, en el europeo, están detrás del objeto, el orden es observador - objeto - plano de proyección, en el americano el orden es observador - plano de proyección - objeto, en este sistema el plano de proyección esta delante del objeto. Por otro lado la perspectiva mostrada, no da a conocer suficientemente al objeto, hay partes del objeto que quedan a la adivinación, para eso son las lineas discontinuas, y hay una parte incorrecta, un punto negro la hace notar, hay un segmento invisible que se ha puesto como visible. La dificultad de un problema ha de ser por la misma interrogante, no por estar mal enunciada ; pero es comprensible que a veces pidan ayuda para responderla.

Saludos

De oposición y olimpíadas / Re: Velocidad angular avión

« en: 10 Abril, 2024, 11:31 pm »

Hola

Adjunto un esquema.

Se tiene que en forma general \( Tg \theta=\displaystyle\frac{8000}{x} \) donde \( \theta \) es el ángulo de la visual, es una función del tiempo al igual que x derivando respecto al tiempo t se tiene :

\( sec^2 \theta \ \theta'=-\displaystyle\frac{8000}{x^2}x' \) pero \( x'=-250 \) m/s, es la velocidad del avión que se mueve a la izquierda por la referencia XY tomada, por eso es negativa. Operando se llega a :

\( \theta'=\displaystyle\frac{-8000}{x^2} \ cos ^2 \theta \ x' \)

Para el instante considerado \( x=6000 \) m, \( cos \theta=\displaystyle\frac{6000}{\sqrt[ ]{6000^2+8000^2}} \) y claro \( x'=-250 \) m/s. Con esos datos :

\( \theta'=\displaystyle\frac{-8000}{6000^2} \ \displaystyle\frac{6000^2}{6000^2+8000^2} \ (-250)=0.02 \) rad /s

Saludos

Nota : En la solución de JCB veo un t que me despista

Matemática de Escuelas / Re: Ecuación irracional

« en: 10 Abril, 2024, 07:00 am »

Hola

La respuesta es incorrecta la expresión de la izquierda es imaginaria.

Saludos

Propuestos por todos / Re: Conservación energía cinética y momento lineal

« en: 10 Abril, 2024, 01:08 am »

Hola

a) Se conserva la cantidad de movimiento, solo hay fuerzas internas en la dirección horizontal, la energía cinética no, parte de la energía de la bala se disipa en la rotura del bloque.

A pesar que se conserva la cantidad de movimiento, no se por que, he usado otra forma y obtengo otros resultados, la expongo :

Spoiler

Considero una referencia XY solidaria a tierra,, origen de coordenadas punto de contacto inicial entre bala y bloque, parte positiva del eje X hacia la derecha (dirección de la velocidad de la bala), referencia temporal t=0, se corresponde con el momento de contacto.

Aplicando la segunda ley de Newton a la bala, se obtiene la velocidad y la posición por integraciones sucesivas

\( -F=mx''_b\Rightarrow{-(F/m)t=x'_b-v}\Rightarrow{vt-(F/m)\displaystyle\frac{t^2}{2}=x_b} \)

Aplicando la segunda ley de Newton al bloque, se obtiene la velocidad y la posición del centro de masa, por integraciones sucesivas,

\( F=Mx''_B\Rightarrow{(F/M)t=x'_B}\Rightarrow{(F/M)\displaystyle\frac{t^2}{2}=x_B-L/2} \)

Hay movimiento relativo de la bala respecto al bloque, se busca el T tal que \( x_b(T)-x_B(T)=L/2 \) esto implica :

\( (vt-(F/m)\displaystyle\frac{t^2}{2})-(L/2+(F/M)\displaystyle\frac{t^2}{2})=L/2\Rightarrow{F(M+m)T^2-2MmvT+2MmL=0} \)

Resolviendo se obtiene dos valores, de ellos se coge el menor, el mayor es cuando regresa la bala, cosa imposible, la fuerza de rozamiento solo actúa durante un tiempo.

\( T_1=0.000669909089072\Rightarrow{v_b=298.064} \) m/s y \( v_B=0.968 \) m/s

Calculando las energías cinéticas finales :

\( Ec_b=\displaystyle\frac{1}{2}mv_b^2=8884.213 \) J y \( Ec_B=\displaystyle\frac{1}{2}Mv_B^2=0.187 \) J

\( Ec_f=8884.4 \) J

\( Ec_i=9000 \) J

Luego hay una disminución de la energía cinética, comprobé que la cantidad de movimiento si se conserva.

[cerrar]

Saludos

Temas de Física / Re: Conservación de la cantidad de movimiento

« en: 09 Abril, 2024, 10:05 pm »

Los hechos muestran que hay un lapso de tiempo (partiendo del inicio del contacto entre bala y caja) durante el cual, hay un movimiento relativo de la bala respecto a la caja, la bala se adentra dentro de la caja, pero este movimiento relativo cesa, cuando la bala alcanza su mayor penetración y se queda inmóvil respecto a la caja, en ese momento caja y bala tienen la misma velocidad.

Saludos

Temas de Física / Re: Conservación de la cantidad de movimiento

« en: 09 Abril, 2024, 09:18 pm »

Hola

Se supone que la caja ha de estar apoyada en alguna superficie y se ha de suponer también que no hay rozamiento entre la caja y la superficie de apoyo, en esas condiciones en efecto la bala se incrusta en la caja de tal manera que bala y caja llegan a tener una misma velocidad V. Por no haber fuerzas en la dirección horizontal (rozamiento con piso y aire nulo) la cantidad de movimiento se conserva y pues se cumple :

\( mv=(m+M)V \)

En realidad se habla de cantidad de movimiento del sisstema (bala y caja) y esta cantidad de movimiento se conserva y las masas de la bala y la caja se mantienen.

Saludos

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