Hola

Lo veo bien esencialmente, solamente decir que si X es infinito hay una sucesión \( x_1,x_2,.. \) infinita de términos de X, de lo contrario nos estaríamos restringiendo a que X es infinito numerable.


Saludos

El razonamiento en 1) es correcto.

2) Para \( 0<x\leq{1} \) siempre \( \exists{N}\in{Z^+} \ / \ \displaystyle\frac{2}{N}<x\Rightarrow{si \ \ n\geq{N}\Rightarrow{\displaystyle\frac{2}{n}}<x} \) esto implica que \( f_n(x)=0 \ si \ \ n\geq{N} \)  por definición límite ....

Saludos

Nota : En lo que has puesto en 2 esta incorrecto

Haber, porque esta muy resumido lo tuyo. Lo que entiendo es lo siguiente.


Dada la sucesión de funciones \( f_n(x) \), definidas como sigue:

\[
f_n(x) = \begin{cases}
n^2x & \text{si } x \in [0, \frac{1}{n}) \\
-n^2x + 2n & \text{si } x \in [\frac{1}{n}, \frac{2}{n}) \\
0 & \text{si } x \in [\frac{2}{n}, +\infty)
\end{cases}
\]

Se requiere demostrar que \( f_n(x) \) converge puntualmente a \( f(x) = 0 \) en el intervalo \( [0,1] \).

Demostración:


2. Si \( 0 < x \leq 1 \): Para este caso, consideremos un \( x \) en este intervalo. Dado que \( x \) no es cero, existe un \( N \) tal que \( 2/N < x \). Esto significa que para \( n \geq N \), \( x \) estará en el intervalo \( [\frac{1}{n}, \frac{2}{n}) \). En este intervalo, la segunda condición en la definición de \( f_n(x) \) se cumple (??) , por lo que \( f_n(x) = 0 \). En otras palabras, para \( n \) suficientemente grande (es decir, \( n \geq N \)), la función \( f_n(x) \) es cero para \( x \) en el intervalo \( (0,1] \).

En ambos casos, para todo \( x \) en el intervalo \( [0,1] \), se tiene \( \lim_{n \to \infty} f_n(x) = 0 \). Por lo tanto, la sucesión de funciones \( f_n(x) \) converge puntualmente a \( f(x) = 0 \) en el intervalo \( [0,1] \).



Estaría correcto asi?



Y la parte de las integrales como seria?

Lo que esta en rojo en incorrecto \( x>\displaystyle\frac{2}{n} \) por eso su valor \( f_n(x)=0 \)

Se entiende que sí, cuando el semiplano es cerrrado en este caso incluye a la recta borde. Por eso es importante están considerando como  semiplano, al cerrado o al abierto o a ambos. Ojo puntos en distintos semiplanos, diferentes al borde cortan a la recta borde.

Saludos

Hola

Para evaluar una demostración se ha de considerar que se puede usar, es decir las definiciones, axiomas, teoremas, etc que se consideran ya demostrados y eso no lo sabemos acá; pero Ud. si lo sabe y mostrando el intento da luces respecto a lo que se puede usar y mejor aún si se menciona. Otra cosa es que muchas veces hay varias formas de demostrar un teorema, hecha esta aclaración; respecto a la expresión que no se entiende :

Los puntos O y A determinan una recta en el plano del ángulo, el punto B junto con la recta determinan un semiplano , el punto B' junto con la recta determinan también un semiplano y es distinto al anterior  por que el segmento BB' corta a la recta en O, si determinasen el mismo semiplano, el segmento BB' no cortaría a la recta. Entonces hay :

Semiplano \( \alpha \) determinado por recta OA y punto B

Semiplano \( \beta \) determinado por recta OA y punto B'

El segmento AB' esta en el semiplano \( \beta \), la semirrecta r es interior al \( \angle AOB \) y todo este ángulo esta incluido por el semiplano \( \alpha \)

Al estar estosAB' y semirrecta r en semiplanos diferentes y tocar a la recta OA en puntos distintos A y O respectivamente, entonces no se cortan.

Hay un error tipográfico en la última límea de la demostración es " el segmento \( \bar{AB} \) (todo él contenido en el ángulo)"

Saludos

Hola

Se considera el cuadrado de la distancia, por que el x que minmiza o maximiza la distancia, es el mismo que el x que minimiza o maximiza el cuadrado de la distancia. Y se lo prefiere por que  el proceso es más sencillo.


Saludos

Hola nktclau, estimada amiga, gusto de verte por el foro, a mí también particularmente, me hace dudar mi resolución cuando no uso un dato, que se da en el enunciado de un problema, claro de un libro acreditado; es entendible la duda; sin embargo a veces el dato es para despistar; pero en la mayoría de las veces es necesario. Para el caso de tu pregunta ¿Qué sucedería si la cantidad que se vende semanalmente z es diferente a la cantidad que se produce semanalmente y? El beneficio \( B=I(z)-C(y) \) en realidad sería una función de dos variables,y es un caso distinto,  entonces es necesario  para los apartados ....


Saludos

Hola

Esta bien lo que has hecho salvo errores tipográficos en el apartado A) es \( r_x(t)=v_0t\wedge r_y(t)=\displaystyle\frac{-gt^2}{2} \) obviamente para  \( 0\leq{t}\leq{\displaystyle\frac{D}{v_0}} \). Para el apartado C) en efecto has de hallar el t para el cual toca el suelo es decir \( r_y(t)=h \)  Ec 1, ojo \( h<0 \) y luego sustituir en la ecuación \( r_x(t)=-v_0(t-t_i)+D=x_0 \) Ec 2, ahí se tiene la relación buscada. Para sencillez es conveniente hacer el cambio de variable \( u=(t-t_i) \) en la Ec 1 y luego en la Ec 2. Respecto a tu pregunta final, si se puede hacer, tendrás en cuenta que si cae con una abscisa k se ha de dar : \( k-D=D-x_0 \); pero con el cambio de variable, las cosas son sencillas.


Saludos

Hola clarared

Bienvenida al foro

Entiendo que el costo del primer autocar es x y a partir de ahí, se deduce una cantidad y que se corresponde con el beneficio entonces los costos de los autocars son un sucesión \( x, \ x-y, \ x-2y, \ ... \ x-219y \) y en consecuencia se tienen dos ecuaciones :

Suma de deducciones = Beneficio

\( y+2y+...+209y=y\displaystyle\sum_{i=1}^{209}{i}=y\displaystyle\frac{209(209+1)}{2}=y21945=150000\Rightarrow{y=\displaystyle\frac{150000}{21945}} \)

Suma de costos = costo total

\( x+(x-y)+(x-2y)+...+(x-209y)=630000\Rightarrow{210x-150000=630000}\Rightarrow{x=\displaystyle\frac{780000}{210}} \)


Lo que piden es el n (número de autocar) en que los gastos totales han sido cubiertos por los ingresos entonces :

Ingresos hasta n =Gastos totales

\( \displaystyle\frac{630000+150000}{210}n=630000 \) , se puede resolver .

Saludos

Se adelantó Masacroso de todas maneras ahí esta. Disculpen había puesto beneficio en lugar de ingreso, esta corregido, veo que se hizo operaciones innecesarias, no estoy muy seguro de la interpretación

Hola

Ayudo con  segundo problema :

Si hay equilibrio y hay tres fuerzas p,q,u su suma ha de dar cero. Entonces :

\( \vec{p}+\vec{q}+\vec{u}=\vec{p}+(3\vec{j}-4\vec{k})+(\vec{i}-\vec{j})=\vec{O}\Rightarrow{\vec{p}=-\vec{i}-2\vec{j}+4\vec{k}} \) lo del libro esta bien.


Saludos

Hola

No soy experto en lógica; pero la hemos desarrollado en forma básica creo el común de los mortales, para no tropezar.

Al ser falsa "Michele no ayuda en casa y trabaja" entonces "Michele ayuda en casa o no trabaja" 0,  es verdadera.Por ser verdadera la oración se tiene que "Michele recibe un subsidio o no trabaja" es verdadera y esta implica que son verdaderas las siguientes expresiones :

"Michele recibe un subsidio y trabaja" 1

"Michele recibe un subsidio y no trabaja" 2

"Michele no recibe un subsidio y no trabaja" 3

Esta claro que la B es verdadera. Si Michele trabaja recibe subsidio, se corresponde con la primera exprsión.

A) No, por que si es verdadera, verdadero sería "Michele trabaja y no gana un subsidio" contradice a B

C)No va en contra de la 2 expresión.

D) No. Es posible, que no trabaje y ayude en casa, lo dice la expresión 0.


Saludos