Hola

Este ejercicio estaba en el foro pero no tenia respuestas la letra y la imagen es la siguiente:

Todavía no lo termine de hacer, pero creo que puedo, hago este post para preguntar como se mueve el bloque 2, el de arriba, pues me imagino que al empujar hacia la izquierda el bloque de abajo el de arriba se mueve hacia la derecha, por lo tanto el rozamiento del bloque 2 va para la izquierda. Considere un sistema de referencia con x positivo para la derecha e y positivo para arriba, llegue a que \( a_2=-g\mu_k \) lo que me parecio raro por el hecho de ser negativo, luego \( \overrightarrow{a_2}=g\mu_k(-i) \) y es lo contrario a lo que había supuesto (que el bloque 2 iba para la izquierda) ¿Que paso aqui?

Otra cosa, me habían dicho hace tiempo aquí en el foro que cuando suponemos el sentido de la aceleración y da negativo, es que era el sentido contrario y cuando teníamos fuerza de fricción habia que hacer todo de nuevo, pero creo que no cambia nada ahora, en este caso al menos (decian que era mejor resolver el problema sin fricción suponiendo el sentido de la aceleración, cuando lo encontrábamos recién ahí resolvíamos el problema con fricción)

Una forma, adjunto un esquema  de cuerpos libres y referencia XY, ojo positivo de X hacia la izquierda.



Estos diagramas son válidos para \( 0\leq{t}\leq{\tau} \) donde \( t=0 \) es el momento en que el  cuerpo \( M_2 \) está en reposo y el cuerpo \( M_1 \) tiene velocidad v y \( \tau \) es el momento en que ambos cuerpos tienen la misma velocidad.

Cuerpo \( M_1 \)

\( -N0.5-N'0.3=M_1x''_1=5M_2x''_1 \) Dirección X. Ec 1

\( N-M_1g-N'=0 \) Dirección Y. Ec 2

Donde N y N' son los valores absolutos de la  reacción normal entre suelo y bloque 1 y la que hay entre bloque 2 y bloque 1, respectivamente

Cuerpo \( M_2 \)

\( N'0.3=M_2x''_2 \) Dirección eje X.  Ec 3

\( -M_2g+N'=0 \) Dirección eje Y. Ec 4


Las fuerzas de rozamiento se oponen al movimiento relativo de las superficies en contacto.

De la Ec 4 se obtiene \( N'=g M_2 \)

De la Ec 3 se obtiene \( x''_2=\displaystyle\frac{N'0.3}{M_2}=0.3g \)

Estos son valores constantes en \( [t_0, \tau] \)

De la Ec 2 despejamos \( N=N'+M_1g=gM_2+5M_2g=6M_2g \) Valor también constante en el intervalo de aceleración.

De la Ec 1 despejamos \( x''_1=\displaystyle\frac{-3.3gM_2}{5M_2}=-0.66g \)

Se sabe que en \( t=\tau \) ambos bloques  tienen la misma velocidad  y por ser las aceleraciones constantes se tiene :

\( x''_1=-0.66g\Rightarrow{x'_1(\tau)-v=-0.66g \tau}\Rightarrow{x'_(\tau)=v-0.66g \tau} \)

\( x''_2=0.3g\Rightarrow{x'_2(\tau)=0.3g \tau} \)

Las velocidades son las mismas se tiene \( v-0.66g \tau=0.3g \tau\Rightarrow{\tau=\displaystyle\frac{v}{0.96g}} \)

Saludos.

Bienvenido al foro

elvera

Analizando se puede ver :

\( f:R^2\rightarrow{R} \)

\( (x, y) \rightarrow{f(x, y) } \)

Y que existe una función :

\( g:R\rightarrow{R^2} \)

\( t\rightarrow{g(t) =(3+at^2,bt) } \)

De esta manera \( z=f\circ{g} \) es la composición de estas funciones y se ve entonces :

\( z:R\rightarrow{R} \)

\( t\rightarrow{z(t) =f(g(t)) =f(3+at^2,bt) } \) Tal como muestra el enunciado.

g, es diferenciable y se supone que f también lo es, luego se cumple, una relación entre los jacobianos :

\( J(z) =J(f). J(g)  \)  esto significa :

\( z'(t) =(f_x(g(t)) \ \ \ f_y(g(t)). \begin{pmatrix}{2at}\\{b}\end{pmatrix}=2atf_x(g(t)) +bf_y(g(t))  \)

En este punto hay que derivar respecto a t,  para hallar la derivada respecto a t de \( f_x(g(t)), \ f_y(g(t))  \) hay que tener en cuenta que son campos escalares qué resultan de una composición, intenta y si tienes dudas pregunta.


Saludos

Es verdad no tuve en cuenta el peso de la cuña, me olvide,  corrijo la ecuación :

\( -N cos \theta+N'-Mg=0 \) eje Y

Esta ecuación no se usa para resolver en problema, por eso el resultado dado es el mismo.

Ha de estar bien claro que las aceleraciones son hacia la derecha, la situación descrita por el gráfico de abajo, es incorrecta por que ahí bloque y cuña tienen aceleraciones distintas (las aceleraciones son vectores), hay una aceleración relativa.

Respecto a que XY la referencia solidaria a la mesa y por ende a tierra ha de ser el mismo para todos los objetos. La segunda Ley de Newton en rigor se cumple  para las referencias inerciales, en este caso la solidaria a tierra.

Saludos

Hola ArturoCage

Bienvenido al foro

Te habrás dado cuenta la importancia de escribir en LATEX las fórmulas, no se entiende claramente el enunciado. Sin embargo supongo que la función de densidad de probabilidad es :

\( f_X(x)=(\displaystyle\frac{1+ \theta}{\theta})e^{-( \displaystyle\frac{1+\theta}{\theta})(x-2)} \)

Con una semejanza a la densidad de la variable aleatoria exponencial; pero esa densidad ¿es en que subintervalo de R?

Conveniente es ver la estimación de \( \theta \) por ambos métodos de momentos y máxim verosimilitud. Para encontrar un intervalo de confianza una forma es tener en cuenta que si y=x-2 y \( \lambda=\displaystyle\frac{1+\theta}{\theta} \) es una variable aletoria exponencial y \( 2n \lambda \bar{y} \) es una variable \( \chi^2 \) con 2n grados de libertad, esto se puede demostrar y claro considerando un intervalo con confianza \( 1-\alpha \). Otra forma considerando un n grande el \( \bar{x} \) es una variable aleatoria normal con media y varianza que podrían calcularse a partir de X.

Saludos

Hola

Para ser diferenciable en un punto, la función tiene que ser necesariamente continua; pero no es suficiente. Es decir hay funciones continuas que no son diferenciables.

Saludos

Soy Ingeniero también; pero me encanta las matemáticas. Voy ayudarte un poco más, si \( \exists{c}\in{U} \ / \ f(c)\neq 0\Rightarrow{A)f(c)>0\vee B) f(c)<0} \) el teorema de conservación de signo implica que existe un entorno de c tal que la función conserva el signo de f(c). Consideremos la alternativa A) f(c)>0 entonces  \( \exists{[c-\epsilon,c+\epsilon]} \) donde \( \epsilon>0 \), tal que si \( x\in{[c-\epsilon,c+\epsilon]}\Rightarrow{f(x)>0} \). Ahora se considera \( \displaystyle\int_{c-\epsilon}^{c+\epsilon}f(x)dx=0 \)   R1, por el enunciado. Pero por otro lado \( f(x)>0, \ \ si \ \ c-\epsilon\leq{x}\leq{c+\epsilon}\Rightarrow{\displaystyle\int_{c-\epsilon}^{c+\epsilon}f(x)dx>\displaystyle\int_{c-\epsilon}^{c+\epsilon}0 \ dx}\Rightarrow{\displaystyle\int_{c-\epsilon}^{c+\epsilon}f(x)dx>0} \)  R2 contrario a R1 absurdo entonces se concluye ....Para completar la demostración hazlo como práctica la alternativa B).

Saludos

Hola

Adjunto un esquema donde se muestra la referencia XY, solidaria al suelo  (ojo Y positivo hacia abajo) y los objetos de interés, con sus ordenadas señaladas.



Para todo instante t la longitud de la cuerda L, que es una constante es igual, observando el esquema a :

\( (y_A-h)+\pi R+(y_B-h)+ \pi R+(y_B-h)+\pi R+(y_C-h)=L \) donde R es el radio de las poleas, se ve que la cuerda abraza un arco de \( \pi \) rad a cada polea, las ordenadas, que determinan la posición de los objetos son funciones del tiempo. Derivando dos veces para obtener las aceleraciones se tiene :

\( y''_A+2y''_B+y''_C=0 \) Ec 1

Aplicando la segunda ley de Newton a cada uno de los cuerpos (ojo B es una polea) se tiene :

Para A

\( m_Ag-T=m_Ay''_A \) Ec 2

Para B

\( -2T+F=m_By''_B=0 \) Ec 3  este resultado ocurre por que la masa de la polea se considera pequeña \( m_B=0 \) y F es la fuerza de la cuerda pequeña que sostiene al peso D

Para C

\( m_Cg-T=m_Cy''_C \) Ec 4

Para D

\( -F+m_Dg=m_D y''_D=m_Dy''_B \) Ec 5 las aceleraciones de B y D son iguales.

5 incógnitas y 5 ecuaciones se puede resolver.

Saludos

Nota : Observa que con esta forma no es necesario suponer sentidos de movimiento o aceleración, sin son positivos son hacia abajo, negativos hacia arriba. La tensión T en la cuerda principal es constante por que la masa de las poleas es despreciable

Hola

Sí, de la ecuación se puede obtener el vector normal al plano, e incluso el punto de tangencia, la ecuación del plano es \( 4x-7y+z-1=0\Rightarrow{\vec{n}=(4,-7,1)} \) es un vector normal al plano, la ecuación del plano vectorial resulta de \( ((x,y,x)-(x_0,y_0,z_0))\cdot{(4,-7,1)}=0 \) donde \( (x,y,z), \ \ \ (x_0,y_0,z_0) \) son un punto genérico del plano y el punto de tangencia respectivamente. Al desarrollar la ecuación se llega a la forma : \( 4x-7y+z-(4x_0-7y_0+z_0)=0 \) esto implica que \( -(4x_0-7y_0+z_0)=-1 \) pero \( x_0=1, y_0=2 \wedge z_0=f(g(1,2))=f(3,18,2) \) por que se esta hablando de plano tangente a la gráfica de h, luego se puede despejar \( z_0=f(3,18,2) \)
Para lo segundo considera que el vector \( \vec{n} \) es normal a los vectores \( (1,0,h_x)\wedge (0,1,h_y) \)

Saludos

Bienvenido al foro madmaax

Solamente para complementar te enuncio el teorema de Barrow o Segundo teorema del cálculo :

Si f es una función continua en un intervalo abierto I, para toda primitiva P de f en el intervalo I y \( \forall{c}\wedge \forall{x}\in{I}\Rightarrow{\displaystyle\int_{c}^{x}f(t)=P(x)-P(c)} \)

Para un contraejemplo, considerar una función discontinua como la dada por Masacroso el intervalo abierto es R, en este caso.

Saludos.

Hola

En efecto bloque y camión tienen la misma aceleración respecto a la calle y la única manera para que esto ocurra es que el bloque esta atrás, solamente en esa posición (desde el comienzo), sufrirá una fuerza horizontal hacia la derecha, esa fuerza es la que le ejerce la parte trasera de la caja del camión.


Saludos