Mostrar Mensajes

Esta sección te permite ver todos los posts escritos por este usuario. Ten en cuenta que sólo puedes ver los posts escritos en zonas a las que tienes acceso en este momento.

Mensajes - feriva

Páginas: [1] 2 3 4 ... 567
1
Foro general / Re: Encontré un número perfecto impar
« en: Hoy a las 11:02 am »

Es que el concepto de compuesto es más primitivo que el de primo en mi opinión. Porque un niño, primeramente, salta baldosas de dos en dos, de tres en tres... y después se da cuenta de que hay números que no pude formar saltando baldosas de esa forma; si no hace eso primero, no puede descubrir los primos. Entonces, ahora, si salta baldosas de 1 en 1, no tiene gracia, todos son múltiplo de 1, no existen más primos.

El 1 hay que quitarlo de los primos para casi todo, piensa en el teorema chino del resto, en las congruencias, yo que sé...

Saludos.

Aún así todos son múltiplos de 1.

Es que no entiendes realmente el concepto de "número primo". ¿Tú fuiste quien me criticó que puse la definición de primo de la RAE?


No fui yo, no he criticado ninguna definición que recuerde.

Entiendo mi concepto de primo, que es lo que he expuesto; y también entiendo el tuyo, pero opino que el mío es más cómodo para hacer matemáticas, no opino que sea mejor ni peor, no opino que yo tenga más razón que tú, es simplemente eso, que me parece más cómodo.

Te pongo un ejemplo más en el que hay que añadir la excepción (se pueden poner muchos):

El concepto de número coprimo impregna toda la divisibilidad, es imprescindible, de los más importantes en aritmética. Dos o más números son primos entre sí o coprimos si no tienen factores primos comunes.
Ahora, si el 1 es primo, no existe ese concepto, porque el 1 es factor común de todos los números naturales; por tanto, si el 1 se considerara primo, habría que añadir:  “no tienen factores primos comunes... salvo el 1”.

Esa muletilla para quitar o sacar al 1 del conjunto de los primos (ésta: "los factores primos salvo el 1")  va a tener que estar apareciendo cada dos por tres; salvo que el 1 no se considere primo (y vuelvo a repetir, que no digo que sea ni no sea, digo que no se considere).

Saludos.

2
Foro general / Re: Encontré un número perfecto impar
« en: Hoy a las 08:49 am »
Bueno, entiendo que danizafa defiende lo siguiente:

1) Todo divisor exacto de un número natural es, por tanto, factor de dicho número.

2) Todo número primo es un natural que sólo tiene por factores al 1 y así mismo, y ninguno más.

3) Por los puntos 1) y 2) anteriores cabe considerar, según danizafa, que el 1 es un número primo porque en realidad $$1=1·1$$, queriendo decir con ello que el 1 tiene por factores al uno y así mismo, que tb es uno.

4) Que eso no lo tiene en cuenta el enunciado del TFA porque excluye al 1, y no habría razón de hacerlo.

Bueno, visto así no hay razón para negar que el 1 sea un primo, tal y como ahora se niega. Y, en efecto, ello no afecta para nada la definición de los demás primos, dado que un primo se define como aquel natural que es múltiplo de 1 y de sí mismo; esta definición la cumple el 1 y todos los demás primos.

Mi duda: ¿qué problema hay en negar que 1 sea un primo más allá de haberse establecido así en los últimos siglos? ¿En qué tipo de situaciones eso conlleva un problema?

Un saludo

Hola RDC.
Pues cada vez que hay que hacer un problema es una pesadez, porque hay que estar diciendo "quitando el 1"; lo que ya le he dicho.
Por otra parte, no olvidemos que también está la definición de compuesto (que sobre esto no hemos dicho nada) como número que es producto de al menos dos primos; entonces \( 1\cdot p \) es compuesto si el 1 es primo y no existen los primos; o sólo existe el primo 1.

Saludos.

Pero porqué hay que decir "quitando el 1"? Ponme un ejemplo a ver si realmente es necesario decir que hay que quitar el 1 o sabiendo que el 1 es el elemento neutro del producto es redundante decir eso.

En todo caso, es cierto que entonces habría algunas conjeturas sobre primos que deben replantearse, como la conjetura de Goldbach, por ejemplo.

Es que el concepto de compuesto es más primitivo que el de primo en mi opinión. Porque un niño, primeramente, salta baldosas de dos en dos, de tres en tres... y después se da cuenta de que hay números que no pude formar saltando baldosas de esa forma; si no hace eso primero, no puede descubrir los primos. Entonces, ahora, si salta baldosas de 1 en 1, no tiene gracia, todos son múltiplo de 1, no existen más primos.

El 1 hay que quitarlo de los primos para casi todo, piensa en el teorema chino del resto, en las congruencias, yo que sé...

Saludos.


3
Foro general / Re: Encontré un número perfecto impar
« en: Hoy a las 08:08 am »
Bueno, entiendo que danizafa defiende lo siguiente:

1) Todo divisor exacto de un número natural es, por tanto, factor de dicho número.

2) Todo número primo es un natural que sólo tiene por factores al 1 y así mismo, y ninguno más.

3) Por los puntos 1) y 2) anteriores cabe considerar, según danizafa, que el 1 es un número primo porque en realidad $$1=1·1$$, queriendo decir con ello que el 1 tiene por factores al uno y así mismo, que tb es uno.

4) Que eso no lo tiene en cuenta el enunciado del TFA porque excluye al 1, y no habría razón de hacerlo.

Bueno, visto así no hay razón para negar que el 1 sea un primo, tal y como ahora se niega. Y, en efecto, ello no afecta para nada la definición de los demás primos, dado que un primo se define como aquel natural que es múltiplo de 1 y de sí mismo; esta definición la cumple el 1 y todos los demás primos.

Mi duda: ¿qué problema hay en negar que 1 sea un primo más allá de haberse establecido así en los últimos siglos? ¿En qué tipo de situaciones eso conlleva un problema?

Un saludo

Hola RDC.
Pues cada vez que hay que hacer un problema es una pesadez, porque hay que estar diciendo "quitando el 1"; lo que ya le he dicho.
Por otra parte, no olvidemos que también está la definición de compuesto (que sobre esto no hemos dicho nada) como número que es producto de al menos dos primos; entonces \( 1\cdot p \) es compuesto si el 1 es primo y no existen los primos; o sólo existe el primo 1.

Saludos.

4
Foro general / Re: Encontré un número perfecto impar
« en: Hoy a las 06:59 am »
Hola, danizafa.

Si tomas como primo el 1 al considerar el TFA (el teorema fundamental de la aritmética) lo único que pasa es que tienes que hacer una excepción añadida; porque ya se hace una excepción al decir que no importa el orden de los factores: este producto \( 3\cdot5 \) es el mismo que éste \( 5\cdot3 \), no uno distinto; es una consideración, una elección para poder distinguir.

Entonces, si metes el 1 en los primos, habrá también que decir que “prescindiendo de poner el 1 como factor” a más de decir “sin importar el orden de los factores”.

Cualquier número (no ya natural, sino real) se puede escribir multiplicado por 1, así que eso no distingue ni a primos ni a compuestos ni a racionales ni a complejos...

Es como si quieres formar el grupo de las personas rubias con ojos verdes. Todas las personas vivas tienen corazón (al menos fisiológicamente hablando, porque sin corazón no se puede vivir) pero para distinguir a las personas rubias de ojos verdes, o con cualquier característica que se te pueda ocurrir, puedes prescindir de mencionar que tienen corazón (por lo dicho, porque no distingue a ninguna persona viva de otra al tener todas corazón).

La cuestión es que el TFA es muy importante y muy útil en otros teoremas, en conjeturas, en problemas... y nunca puede condicionarlo otra definición; si metes al 1 en los primos, pues en la definición del TFA tendrás que añadir la excepción, como se hace con lo del orden de los factores, simplemente eso; y no pasa nada.

El problema es que si se considera primo al 1 va a haber que estar haciendo excepciones todo el rato; por esa razón te decía que es incómodo; yo no digo que sea primo o no, digo que lo cómodo es no considerarlo primo.

...

Por otro lado, la definición de que los primos son los que sólo son divisibles entre 1 y ellos mismos es muy antigua, con lo que no atiende a cuestiones que fueron surgiendo después; no es un dogma, los primos no vienen del cielo, para mí son un invento humano (invento a medias, tiene su parte de naturalidad).

Si piensas en los seres humanos de hace mucho tiempo, antes de los romanos, escribirían los números sólo con rayitas o puntitnos... el uno sería I, el dos sería II, el tres, III. Los números naturales eran los que estaban formados por sumas de unidades; con la propia unidad incluida como número natural. 

El concepto de primo requiere de la creación humana y seguramente surgió antes que la idea de "multiplicación", mi opinión es que es un invento (o medio invento) más antiguo.

Esto último lo digo por lo que te dije en mi primer comentario:

Los antiguos pudieron jugar a ir formando conjuntos de unidades (con más de una unidad) o sea, así (II, II) (III, III, III, III) con la cantidad que fuera (de puntos, piedrecitas, palitos...) Ya al jugar a eso encontraron que si no consideraban las sumas de (I) aislados, no todos los números se podían escribir como suma de esos conjuntos de unidades.

¿Por qué me imagino que nace de semejante juego primitivo?, pues porque los humanos somos así; igual que, cuando éramos pequeños, íbamos por la calle pisando losas de un color o saltando baldosas de dos en dos...

Así, por un lado tenemos una palabra, “primo”, lo que es una etiqueta sin más importancia, y por otro lado un concepto que, en mi opinión, probablemente nació de un juego primitivo (advierto de que esta idea es mía, no la he leído por ahí, no es “oficial”; si que lo he comentado más veces en el foro). Necesariamente, en las reglas de ese juego no se consideran las sumas así (I)+(I)+(I)... porque eso es como el corazón de los números, todos lo tienen, no se puede distinguir nada especial y con ello no se pude jugar a algo más divertido que simplemente contar unidades.

Saludos.

5
    Si no se elimina algún mensaje previo, este es el #74 del presente hilo. Creo que ha llegado el momento tras el tipo de "debate científico" planteado para que un servidor comunique a la Comunidad Matemática Mundial el descubrimiento del siguiente contraejemplo al último teorema de Fermat:

        \( 3^3+1^3=2^3 \)

¡increíble! Creo que entiendo.

Es más, si \( 1=0 \) siempre será cierto para cualquier igualdad, ¿no?

En este caso concreto además sirven \( 2=0 \) ó \( 4=0 \) ó \( 5=0 \) ó \( 10=0 \) ó \( 20=0 \)

6
Foro general / Re: Encontré un número perfecto impar
« en: Ayer a las 12:56 am »
Entiendo, quizá solo estoy equivocado. Y solo me confundo por un cambio de nombre. No debería haber posteado nada...

No te preocupes, cada uno puede tener su opinión sobre definiciones. En mi opinión es incómodo llamarle primo al 1; es como si dices que el comodín de la baraja es el rey de corazones, la reina de diamantes… todas las cartas. Y es verdad que hace esa función, del mismo modo que el 1 es divisor de todos los primos, es como "equivalente" a cualquier primo (con comillas, claro). Tampoco has dicho nada tan raro. “De hecho, hasta el siglo XIX, los matemáticos en su mayoría lo consideraban primo”, se puede leer en Wikipedia.

https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_primo

Saludos.

7
Foro general / Re: Encontré un número perfecto impar
« en: 04 Mayo, 2024, 10:57 pm »


Esto me gustó!!!

3 = 1+1+1 = 3x1   Podemos simplificar las largas sumas en un producto que expresa N como un producto de 1 por N como afirmo que es la mínima expresion en la que puede expresarse un número, por lo que afimás mi punto

No afirmo ni niego nada, elijo una definición (que ya está elegida, no la elijo yo solamente).

Puedes decir que es un “primo especial” o un “primo aparte” y que por ser el rey de los primos no se junta con sus súbditos para las cuestiones de teoría de números. Pero, lo llames como lo llames, tiene propiedades que sólo tiene él y ningún otro número compuesto ni primo. Si se le llama “primo”, cada vez que en un problema de divisibilidad se diga “Sea un primo p”, habría que estar añadiendo detrás “distinto de 1” todo el rato; por ejemplo: “Decir si existe un primo p tal que...”. Y entonces el 1 va a cumplir casi siempre esa existencia, el alumno escribe “el 1” y ya le tienen que aprobar, porque al profesor se le ha olvidado añadir la muletilla “excepto el 1”.

Lo de los números perfectos también es una definición. Al decir divisores propios se llama así a todos los divisores del número menos al propio número; y tú puedes llamar, si quieres, divisor propio al número que sea en cuestión, pero para que funcione la idea de número perfecto habrá que decir “todos los divisores propios menos el propio número”. Total, que al final estamos discutiendo sobre usar palabras.

Saludos.

8
Foro general / Re: Encontré un número perfecto impar
« en: 04 Mayo, 2024, 04:22 pm »
Hola, danizafa.

Puedes ver los números primos así:

Buscamos sumas de al menos dos números repetidos (distintos de 1) y encontramos

\( 2+2=4 \)

\( 2+2+2=6 \)

\( 3+3=6 \)

etc.

El 5, en cambio, no se puede representar como la suma de al menos dos números repetidos distintos de 1

\( 2+2 \) se queda corto y \( 3+3 \) se pasa.

Los números que sí se pueden representar como esas sumas repetidas son los llamados compuestos; y los que no, son los primos.

¿Por qué no considerar el 1?

Pues por que...

\( 2=1+1 \)

\( 3=1+1+1 \)

\( 4=1+1+1+1 \)...

todos los números naturales se pueden representar como suma de unos y así no se distinguen los compuestos de los primos según esto que digo.

De este modo, el 1 no es primo ni compuesto, porque no existe una suma de al menos dos que dé 1; no cumple mi definición (que es análoga a la habitual, pero considerando la suma en vez de el producto).

Los primos son los primeros (en el sentido de ser los mínimos) de las familia de múltiplos: el 2 es el único primo de los múltiplos de 2 (pares, más habitualmente dicho); el 3 es el primer múltiplo de los múltiplos de 3 (se podría decir “triares”, pero no se dice en este caso, sólo con los pares); y así con todos los primos, son los los múltiplos más pequeños de su “especie”.

Saludos.

9
Foro general / Re: Encontré un número perfecto impar
« en: 04 Mayo, 2024, 11:44 am »
Hola:
...
El único divisor del \( 1 \) es el \( 1 \); pero no es un divisor propio, por es "él mismo" como tu dices. Por tanto el \( 1 \) NO tiene divisores propios. Como no tiene divisores propios la suma de ellos es \( 0\neq 1 \) y por tanto el \( 1 \) no es un número perfecto.
...
Me declaro un ignorante en este tema y creo que no puedo aportar nada; no obstante, me parece que del hecho de que el \( 1 \) carezca de divisores propios se podría deducir tanto que la suma de ellos sea \( 0 \) como que sea \( 1 \) o cualquier otro valor. Este asunto me recuerda a un comentario que ha hecho Masacroso en alguno de sus mensajes aludiendo a la verdad vacía. Si el conjunto de divisores propios del \( 1 \) es vacío ¿no se podría sostener que no hay propiedad alguna que no cumplan sus elementos? Es solo una pregunta y un interés en conocer otras opiniones.
Saludos

Hola, ani_pascual. Pero es simplemente que dado un número \( n \) el divisor no propio es único y es “d” tal que \( \dfrac{n}{d}=1 \), de donde d=n. Si n=1, entonces no existen divisores propios. No hace falta pensar en sumas ni en nada así, para mí es claro.

Saludos.

10
Temas de Física / Re: Mov.circular uniforme
« en: 01 Mayo, 2024, 01:49 am »
Una cosa, ahora que me doy cuenta lo que yo llamo \( v \) es llamado velocidad tangencial (en el libro decia velocidad a secas o del cuerpo :laugh: )

¿Que velocidad dices, ésta \( v={\displaystyle \frac{r\theta}{\varDelta t}} \)?

Se llama tangencial si el tiempo es muy corto, casi cero, y el arco es casi un punto; es decir, es una velocidad unidireccional, tiene la dirección de la tangente en un punto. Si la velocidad a la que se abre el arco (velocidad de traslación, podríamos decir), es constante en valor absoluto, entonces coincide con la velocidad tangencial, porque es la misma en todos los puntos (en valor absoluto) pero cuando el arco es grande, cuando hay varias direcciones dadas por los puntos, no se llama velocidad tangencial. Ni tampoco angular, angular es la velocidad a la que se abre el ángulo, la velocidad a la que gira un punto sobre sí mismo, podríamos decir.

Saludos.

11
Temas de Física / Re: Ejercicio leyes de Newton II)
« en: 29 Abril, 2024, 06:50 pm »

Tal vez no entendieron la duda, era que porque al acelerar la cuña y el bloque estos se mantenían pegados, pero al acelerar la tabla y la persona estos no se mantenían pegados si no había una fuerza de fricción.

Bueno, aparte, es que es un idealización, es imposible saber lo que pasaría de verdad sin rozamiento, no existe tal cosa.

Por un lado, si \( sen\alpha<1 \), entonces \( mg\cdot sen\alpha<mg \), claro, pero sin existencia de fricción el bloque caería en línea recta con fuerza mg, dado que no hay nada que lo sustente, es imposible el contacto si no hay fricción. Estos problemas, aunque tengan una solución matemática, están llenos de fantasía (y hay que tenerlo en cuenta siempre, porque incluso existen físicos que, de tanto hacer problemas idealizados en la carrera, se llegan a creer que existen de verdad las esferas de espesor nulo, por ejemplo).

Saludos.

12
Temas de Física / Re: Ejercicio leyes de Newton II)
« en: 29 Abril, 2024, 08:47 am »
Hola feriva :) entiendo lo que dices pero no se que quieres responder, capaz la parte C)

Ah, ahora veo que te respondió JBC, era una cuestión que había quedado atrás, no me di cuenta.
Por añadir algo distinto: dije "componente" al escribir, pero es resultante, como te dije en el primer mensaje. Es así porque tanto la hipotenusa como el otro cateto van hacia abajo, y el vector verde es el resultado, la resultante, de una resta vectorial, Por otra parte, la fuerza de gravedad y la normal siempre existen en estos problemas, los otras son vectores que resultan de inclinar el plano

Saludos.

13
Temas de Física / Re: Ejercicio leyes de Newton II)
« en: 29 Abril, 2024, 01:01 am »
Hola, Nub. Mira este esquema (está dibujado a ratón alzado pero creo que se ve bien):



El triángulo azul es semejante al rojo y ahí puedes ver la componente verde, que es la que hace bajar el bloque. Se entiende por simple trigonometría.
(a la fuerza opuesta a la normal la ha llamado F1 como podía haberla llamado -N)

Saludos.


14
Temas de Física / Re: Ejercicio leyes de Newton II)
« en: 27 Abril, 2024, 08:32 pm »
Otra duda, la aceleracion debe ser asi:

y no asi:

No?

La dirección de las fuerzas resultantes va sobre la cuña; luego, esas fuerzas tienen sus componentes, pero las resultantes van en dirección de la cuesta. Como no se mueve el bloque, significa que se anulan; por una parte el bloque cae y, por otra, la fuerza de rozamiento se opone en la misma medida, pero en sentido contrario.

Saludos.

15
Foro general / Re: Humor matemático.
« en: 27 Abril, 2024, 01:37 pm »
"Todo pasa", es una frase dicha por un nefasto aquí, pero llevaba bastante  razón.
Hace 4 meses estamos viendo un cambio  inedito, ojalá la máquina de impedir a la oposición esta vez, no le funcione.

Muchas veces la intolerancia  a ciertas cosas es promovida, por acción u omisión  por el gobierno de turno.
Tanto hombres como mujeres tienen conjuntos de esas categorías. No hay exclusividad, el tema pasa por las expresiones de reacción  como se suelen hacer cuando se ve escrito. Piensa el mismo chiste con la palabra hombres reemplazando  la palabra mujeres, y verás que a las mujeres le hará más gracia,  pero ningún hombre real se va a ofender por el chiste.
Sembrar el estado de ánimo para un "hoguerismo" ,sucede porque ese tipo de gente, los que no piensan lo que hacen y dicen, los que dicen lo que no piensan y hacen y los que hacen sin pensar y decir, han alcanzado puestos importantes dentro  del gobierno.

Si allí como aquí la mayoría  en el estado y los medios son "gente", dentro de esa gente hay hombres que llevan vidas como mujeres y viceversa, hay homosexuales, los que no son ni una cosa ni la otra y otros tres grupos disjuntos conocidos, los hombres, las mujeres, y los esperpentos que hacen política de su condición de género o elección en el sexo.

Me temo que ciertos fanatismos nos quieren robar el humor, pero si la sociedad es consiente, siempre hay momentos  para cambiar y proteger lo que es nuestro, la libertad de pensar, decir y hacer, de ser feliz con lo que se piensa ,se escribe y se lee, todo pasa.

No encontré ningún  chiste para hacer en todo  el discurso, el peor chiste, sería  tomarlo con poca seriedad.

Sí, la verdad es que la cosa lleva unos años fatal respecto de muchos asuntos, es muy preocupante. Y encima, ahora, las IAs censuran comentarios en cuanto detectan algunas frases o palabras o bien aparecen los “verificadores independientes” sin decir quiénes son; la libertad de expresión es cosa del pasado.

Respecto de esto último sí recuerdo un chiste en el cual uno preguntaba a un amigo: “¿Qué tal te va?”; “Vaya, no me puedo quejar”; “¿Bien entonces?”; “No, digo que no me puedo quejar”. 

16
      Realmente Carlos tienes un problema y es que este resultado , \( E_y=E_z=0 \), que fácil sale de la Física , tú dices que no estás de acuerdo,  y esto conlleva a replantearte qué es lo que está mal en tus argumentos matemáticos sobre integración.

Hola, DCM.
Es decir, que, según afirmas, \( E_y \) y \( E_z \) se anulan y, como se anulan, eso implica (según tú) que
\( E_y=0 \) y \( E_z=0 \); ¿estoy entendiendo bien?

Saludos.

 Hola  Feriva, lo que dices es correcto. Estás  entendiendo bien.
  Un saludo

Bueno... no sé.
Creo que deberías dejar esto unos años y después volver a ello con las ideas envueltas en la madurez que les da el tiempo. La vida es larga.

Déjalo estar :)

17
Temas de Física / Re: Ejercicio leyes de Newton
« en: 24 Abril, 2024, 08:57 pm »
¿Quién ejerce la fuerza que acelera el bloque?


Prongo esta idea.

Un camión infinitamente largo con el bloque ése dentro; y un bloque fuera en la acera pero alineado con el de dentro según el eje horizontal.

Si el rozamiento es cero, lo que ocurre es que ambos bloques se mantienen alineados en el mismo punto del eje horizontal por mucho que acelere el camión.

Ahora, si sobre el bloque de fuera no ejerce ninguna fuerza el camión (como es evidente) y dicho bloque se queda en la misma posición que el que está en el camión (a la latura del mismo punto del eje horizontal) ¿puede existir alguna fuerza que acelere el bloque interior, gravedad aparte?

Si el rozamiento es cero (que es lo que entiendo) el camión no ejerce ninguna fuerza sobre el bloque, son sistemas inerciales independientes, es igual que si consideras el bloque fuera.

Entonces, cuando el camión no es infinito y tiene una puerta detrás, la fuerza es como la de si tú empujas la caja, nada más que eso.

La animación sería así:




Saludos.

18
Matemática de Escuelas / Re: Área bajo bajo la curva
« en: 24 Abril, 2024, 12:54 am »
Hala el área del recinto plano limitado por la curva  \( f(x) = (x-1) +2 cos (x) \), el eje \( OX \) y las recta \( x=\pi \) y
\( x= 2\pi \).
Normalmente yo igualaría la función a cero; pero el solucionario dice: Entre \( \pi \) y \( 2\pi \) la función no cambia  de signo y es positiva.
Me podéis explicar esto.
Gracias.

Dos cosas: ¿Con la primitiva tienes problemas? (aparte de que no nos toque nunca, quiero decir).

Es fácil, con el teorema fundamental del cálculo se queda en la suma tres primitivas inmediatas, la integral de x, la de -1 y la de coseno de x; da \( \dfrac{x^{2}}{2}-x+sen(x) \).

Ahora, la curva está limitada por el eje X y por las rectas \( x=\pi \) y la recta \( x=2\pi \); esto simplemente quiere decir que el intervalo donde tienes que integrar es el que va de \( \pi \) a \( 2\pi \), estos son los límites de la integral definida, como ya tienes ahí la primitiva pues sólo tienes que sustituir y restar; no hay problema, el área está sobre el eje X, ya te ha detallado todo Ancape.

...

Cuando en un plano ten dicen x=algo y nada más, es una recta donde ese “algo” es constante mientras que la coordenada “y” varía en los puntos de la recta. Si, por ejemplo, si tienes la recta x=5, los puntos son de este tipo (5,1); (5,2); (5,3,4)... varía la segunda coordenada, pero la primera es 5 siempre.

Entonces, si te dicen “pi”, pues todos los puntos están sobre “pi” en el eje X y la recta es paralela al eje “Y”.

Así que lo que te están diciendo es que tienes que integrar en ese intervalo, de pi a 2pi.

Saludos.

19
Matemáticas Generales / Re: Hallla el área sombreada
« en: 23 Abril, 2024, 09:26 pm »


También lo puedes pensar así:



Ahí tienes un rectángulo grande de área \( a(a+\dfrac{a}{2}) \) al que si le restas las dos áreas verdes, el rectángulo naranja y el cuadrado azul, te queda el área sombreada.

(Donde es muy fácil ver, supongo, que cada área verde vale la cuarta parte de la diferencia entre las áreas del cuadrado grande y el círculo).

Saludos.


20


Gracias por esta otra forma de plantear el problema, ahora lo entiendo todo mejor.

De nada, me alegro de que te haya servido.

Por señalar algo más. Yo no sé si esto se dice en la explicación formal del teorema chino (porque soy aficionado, no lo he estudiado académicamente) pero fíjate en que si tienes dos grupos (o más) de enteros módulo lo que sea, \( \mathbb{Z}_{n} \) y \( \mathbb{Z}_{m} \), esta representación del resto 1, \( \dfrac{n}{n}\equiv1 \), o ésta \( \dfrac{nm}{nm}\equiv1 \) o esta \( \dfrac{pqr}{pqr}\equiv1 \)... es válida para cualquiera de los grupos, porque siempre representa el resto tal cual, al neutro, no a una unidad cualquiera; mientras que aquí \( x\equiv1\,(mod\,n) \) vale cualquier representante, la notación no caracteriza al neutro por sí sola (al neutro de todos los enteros, quiero decir). 

Y mirarlo así me parece un detalle que puede ayudar a ver mejor el el porqué del asunto.

Saludos.

Páginas: [1] 2 3 4 ... 567