Autor Tema: Ejercicio Matriz - Sistema de ecuaciones

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20 Octubre, 2020, 01:55 am
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Bismuto

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Hola!

Tengo un ejercicio al cual no le estoy encontrando la vuelta. Su enunciado:

Sean \( \mathbf{A}= \begin{pmatrix}
4 & 0 & 1\\
0 & 4 & 1\\
1 & 1 & 3
\end{pmatrix} \) y \( \mathbf{B}=\in{} \mathbb{R}^\textrm{3x3} \) una matriz con \( \mathbf{det(B)}=5 \).

Hallar todos los \( \mathbf{X}\in{} \mathbb{R}^\textrm{3x1} \) tales que \( (\mathbf{B}\cdot \mathbf{A})\cdot \mathbf{X}=2\mathbf{B}\cdot \mathbf{X} \)

Desarrollando la ecuación logro llegar a la \( (\mathbf{A}-2\mathbf{I})\cdot \mathbf{X} = \mathbf{0} \) (salvo que me esté equivocando en algo...). Pero luego aquí no sé como seguir para llegar al resultado del ejercicio que es:

Todo \( X \) en el subespacio \( \left<{(1,1,-2)}\right> \)

Alguien me puede guiar o decir si estoy realizando algún paso erróneo?

Muchas gracias!
Saludos.

20 Octubre, 2020, 02:10 am
Respuesta #1

Bobby Fischer

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Hola,

Es correcto.

Sólo queda resolver el sistema \( \begin{bmatrix}{2}&{0}&{1}\\{0}&{2}&{1}\\{1}&{1}&{1}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}{x_1}\\{x_2}\\{x_3}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}{0}\\{0}\\{0}\end{bmatrix} \)

Y ya lo tienes.

20 Octubre, 2020, 04:10 pm
Respuesta #2

Bismuto

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Muchas gracias!
Efectivamente estaba por el camino correcto, pero no me daba cuenta de un paso simple que me faltaba. Ya obtuve el resultado.

Saludos