Muchas gracias.
Una ultima duda como demuestro que esta afirmacion es falsa: en un espacio separado todo conjunto infinito es reunion de abiertos.
Dirás
unión de abiertos. Por otro lado generalmente se denomina al espacio
separable más que separado, aunque quién sabe, quizá ese adjetivo también sea utilizado (separado).
Pues no es muy difícil de demostrar, te basta encontrar un solo contra-ejemplo: \( \Bbb Q \) no es unión de abiertos en la topología estándar de \( \Bbb R \), si lo fuese entonces el conjunto \( \Bbb Q \) sería abierto (por la definición axiomática de topología), pero no lo es ya que ninguno de sus puntos es un punto interior en la topología estándar de \( \Bbb R \).
