La sucesión de Farey de orden n se define como la lista de todas las fracciones irreducibles entre 0 y 1 cuyo denominador es menor que n, ordenadas de menor a mayor. (a) Si \( a/b, a'/b',a''/b'' \) son consecutivos en la sucesión,
a) demuestre que \( \displaystyle\frac{a'}{b'}=\displaystyle\frac{a+a''}{b+b''}. \)
(b) Demuestre que el número de términos en la sucesión de Farey de orden n es
\( 1+\displaystyle\sum_{k=1}^n{\phi(k)} \)
2.
(a) Demuestre que las soluciones de la congruencia \( \Phi_{p−1}(X)\equiv{0}\pmod {p} \) son precisamente las raíces primitivas módulo p.
(b) Demuestre que la suma de todas las raíces primitivas módulo p es congruente a \( \mu(p −1)\pmod{p} \)
