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Buenas,

El enunciado dice lo siguiente:
Se considera el \( \mathbb{K} \) espacio vectorial formado por las matrices \( n×n \) con entradas en \( \mathbb{K} \). En cada caso,investigar si los subconjuntos de \( M_{n×n}(\mathbb{K}) \) son subespacios vectoriales:
a) El conjunto de las matrices simétricas, es decir, \( \{A\in M_{n×n}(\mathbb{K}) :A^T=A\} \).
b) El conjunto de las matrices anti-simétricas, \( \{A\in M_{n×n}(\mathbb{K}) :A^T=−A\} \).
c) El conjunto de las matrices invertibles.

No se que tanta formalidad debo usar para este ejercicio ya que en la hoja de practica donde vienen hay una cantidad enorme de ejercicios de este estilo, lo que mas me interesa es saber si comprendí bien como demostrar que algo es un subespacio vectorial.

Para el (a) y (b) ambas son cerradas ante la suma y producto por escalar, y ambos conjuntos tienen un elemento nulo (la matriz con todas sus entradas cero) ya que esta es simétrica / anti-simétrica.
Para el (c) no es cerrada ante la suma ya que si por ejemplo sumamos la identidad y la identidad por -1 el resultado es la matriz nula que no es invertible, ademas de que la misma matriz nula no pertenece al conjunto.

¿Es correcto?

Saludos,
Franco.
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Foro general / Re: Ajedrez continuo
« Último mensaje por Aristarco en Hoy a las 06:46 pm »
Hola Enrique,
me gusta 6.Cg5xf7, Re8xf7, 7.Dd1-f3, Re7-g7 (para no perder el caballo, como comentas), 8.b2-b4 (para sacar el alfil de c1 a b2 y dar jaque al rey negro). Y al rey negro le vería muy liado.
¿Qué te parece? ¿Jugamos al ataque?
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Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Adjunta de un operador
« Último mensaje por Dark en Hoy a las 06:41 pm »
Sea $$V = P_3(\mathbb R)$$ con el producto interno $$\left<{f,g}\right>=\displaystyle\int_0^1 f(t)g(t)dt$$ y sea $$T: P_3(\mathbb R)\longrightarrow{}  P_3(\mathbb R)$$ el operador derivada. Encuentre $$T^*$$.

Mi duda es, si tomo la base canónica de $$P_3(\mathbb R)$$ esa base es ortogonal, debo ortonormalizarla para luego hallar sus transformados o simplemente los hallo con la base canónica. 
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Docencia / Conseguir trabajo como docente en México
« Último mensaje por LuisMate en Hoy a las 05:32 pm »
Hola comunidad! Me llamo Luis y me encantan las matemáticas, soy una persona bastante introvertida por lo que me cuesta conseguir trabajo, actualmente me encuentro estudiando en la universidad y quisiera tener un trabajo como docente universitario, ¿Alguien que me pueda orientar o recomendar que debo hacer o por donde puedo buscar? En méxico hay programas para conseguir trabajo como el de Jovenes Construyendo el Futuro pero creo que yo no encajo dentro de ese programa ya que estoy en la universidad. Me gustaría dar clases privadas o enseñar a algún grupo pequeño... no lo sé...

Saludos y espero no incomodar con mi pregunta.
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Geometría y Topología / Re: Probar que no es compacto
« Último mensaje por Luis Fuentes en Hoy a las 04:33 pm »
Hola

Consideremos el espacio métrico \( \mathbb{Q} \) de números racionales con la distancia Euclidiana. Pruebe que

$$K= \{ x\in \mathbb{Q} |  0 \leq{x} \leq{\sqrt[ ]{2}} \}$$

Es cerrado acotado pero no compacto.

Según lo que veo que es cerrado y acotado e scasi inmediato pero no logro demostrar que sea compacto. Tengo entendido que es compacto si todo recubrimiento admite un recubrimiento finito

Para ver que NO es compacto basta que muestres un recubrimiento por abiertos del cuál no puedas extraer un subrecubrimiento finito.

Toma por ejemplo \( U_n= \{ x\in \mathbb{Q} |  0 <x< \sqrt[ ]{2}-\dfrac{1}{n} \} \); prueba que son abiertos, que recubren \( K \) y que no puedes extraer un subrecubrimiento finito.

Saludos.
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Análisis Matemático / Re: Convergencia uniforme
« Último mensaje por cristianoceli en Hoy a las 04:23 pm »
Muchas gracias a ambos ahora lo veo.


Saludos
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Geometría y Topología / Probar que no es compacto
« Último mensaje por cristianoceli en Hoy a las 04:18 pm »
Hola tengo dudas con este ejercicio:

Consideremos el espacio métrico \( \mathbb{Q} \) de números racionales con la distancia Euclidiana. Pruebe que

$$K= \{ x\in \mathbb{Q} |  0 \leq{x} \leq{\sqrt[ ]{2}} \}$$

Es cerrado acotado pero no compacto.

Según lo que veo que es cerrado y acotado e scasi inmediato pero no logro demostrar que sea compacto. Tengo entendido que es compacto si todo recubrimiento admite un recubrimiento finito

Saludos


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Computación e Informática / Re: Problemas con una pila en C
« Último mensaje por URama en Hoy a las 03:48 pm »
La cadena se recorre con while leyendo un caracter a la vez hasta hallar el final de la cadena.
Se analiza cada caracter como lo venías haciendo con ctype.
Los espacios en blanco se descartan.
La distincion entre digito, operación, etc., es algo definido por el programador. Yo ni usaría ctype en realidad.
Igual no sé si entiendo tu pregunta.
Hola! Muchas gracias! Si perdon la pregunta no esta muy bien formulada.

Ahora me surge otra duda, quiero hacer una pila LIFO de manera que guarde arrays de dos dimensiones. Es decir, que para codificar un numero, por ejemplo 2 será {0,2} entre dentro de pila, igualmente para una + seria {1,0} y - seria {1,1}... Entonces la pila deberia quedarse:
{1,1}
{1,0}
{0,2}. Pero no tengo ni idea de como se puede apilar vectores, alguna sugerencia? Sólo sé apilar números independients. Aquí mi código:
Código: [Seleccionar]
typedef struct Pila
{
    char *data;
    struct Pila *seguent;
}Element[2];

typedef struct PilaUbicacio
{
    Element *inici;
    int tamany;
} Pila;

void inicialitzacio (Pila *tas);

int apilar(Pila *tas, char *data);
int desapilar(Pila *tas);
void visualitzar(Pila *tas); //Mostra tota la pila;
/* FI PILA */

/* VECTORS PER APILAR */
void nombres(char p);
void operacions(char p);
/* FI VECTORS PER APILAR */

int main([
{
   double vector[2]={0,1};
   apilar(vector);
}
void inicialitzacio (Pila *tas)
{
    tas->inici=NULL;
    tas->tamany=0;
}

int apilar(Pila *tas, char *data)
{
    Element *nou_element;if((nou_element =(Element *) malloc (sizeof (char)))==NULL) return -1;
    strcpy (nou_element->data, data);
    nou_element->seguent=tas->inici;
    tas->inici=nou_element;
    tas->tamany++;
}

int desapilar(Pila *tas)
{
    Element *sup_element;
    if (tas->tamany==0) return -1;
    sup_element=tas->inici;
    tas->inici=tas->inici->seguent;
    free (sup_element->data);
    free (sup_element);
    tas->tamany--;
    return 0;
}

void visualitzar(Pila *tas)
{
    Element *actual;
    actual=tas->inici;

    for (int i=0; i<tas->tamany; i++){
        printf("\t\t%s\n", actual->data);
        actual=actual->seguent;
    }
}
Lo he intentado de mil maneras para guardar un array pero no me sale. Sé que no debe ser char el struct pero ya no entiendo nada. Muchas gracias si alguien pudiera ayudarme!
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Sí, pero viene implícito en la definición de producto escalar como una función \( \mathbb{F}\times V\to V \), y lo mismo para una operación binaria en \( V \) que no deja de ser una función del tipo \( V\times V\to V \). Pero tienes razón en que se me olvidó remarcar eso.

Perfecto, eso es lo que no estaba logrando ver.

Saludos y gracias,
Franco.
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Queda bastante claro escrito de esa manera, y me gusto bastante como usas para diferenciar entre suma en F y en V.
¿Pero ahí no faltarían el tema de que sea cerrado frente a la suma y producto por escalar? ¿O tal vez viene implícito en algo y no me doy cuenta?

Saludos,
Franco.

Sí, pero viene implícito en la definición de producto escalar como una función \( \mathbb{F}\times V\to V \), y lo mismo para una operación binaria en \( V \) que no deja de ser una función del tipo \( V\times V\to V \). Pero tienes razón en que se me olvidó remarcar eso.
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