Rincón Matemático
Matemática => Matemáticas Generales => Números complejos => Mensaje iniciado por: Julio_fmat en 26 Noviembre, 2020, 07:20 pm
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La formula de Cardano para resolver la ecuación cubica \( x^3+px+q=0 \) es \( x=\sqrt[3]{-\dfrac{q}{2}+\sqrt{\dfrac{q^2}{4}+\dfrac{p^3}{27}}} \). Verificar la identidad \( (2\pm\sqrt{-1})^3=2\pm\sqrt{-121} \).
Hola, me pueden ayudar con este ejercicio? Gracias.
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Hola.
La formula de Cardano para resolver la ecuación cubica \( x^3+px+q=0 \) es \( x=\sqrt[3]{-\dfrac{q}{2}+\sqrt{\dfrac{q^2}{4}+\dfrac{p^3}{27}}} \). Verificar la identidad \( (2\pm\sqrt{-1})^3=2\pm\sqrt{-121} \).
La fórmula para resolver la ecuación está incompleta. Sería:
\( x=\sqrt[3]{-\dfrac{q}{2}+\sqrt{\dfrac{q^2}{4}+\dfrac{p^3}{27}}}+ \sqrt[3]{-\dfrac{q}{2}-\sqrt{\dfrac{q^2}{4}+\dfrac{p^3}{27}}} \)
De todas formas, no veo mucha relación con la pregunta. Aplica lo del binomio de Newton y sale rápido.
Un saludo.
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Gracias, no me habia dado cuenta.
\( \begin{eqnarray*}
(2\pm \sqrt{-1})^3&=&2^3\pm 3\cdot 2^2\sqrt{-1}+3\cdot 2\cdot (\sqrt{-1})^2\pm (\sqrt{-1})^3\\
&=&8\pm 12\sqrt{-1}-6-\sqrt{-1}\\
&=&2\pm 11\sqrt{-1}\\
&=&2\pm \sqrt{-121}
\end{eqnarray*}
\)
Saludos.