Autor Tema: Anillo cociente unitario

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01 Abril, 2021, 09:10 pm
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FernandoGG

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Hola a todos.

Os agradecería si me pudieseis aclarar una duda: Si tengo un anillo unitario conmutativo, y un ideal generado por \( (x) \), siendo \( x \) un elemento de \( A \), ¿se puede deducir que \( A/(x) \) es unitario?

Gracias.

01 Abril, 2021, 10:10 pm
Respuesta #1

Fernando Revilla

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    • Fernando Revilla
Si tengo un anillo unitario conmutativo, y un ideal generado por (x), siendo x un elemento de A, se puede deducir que A/(x) es unitario?

Si \( 1 \) es el elemento unidad de \( A \), para todo \( a\in A \):

        \( [1+(x)][a+(x)]=(1a)+(x)=a+(x) \),
        \( [a+(x)][1+(x)]=(a1)+(x)=a+(x) \), 

en consecuencia \( 1+(x) \) es el elemento unidad de \( A/(x) \).

P.D. Te puede ser útil la construcción general: http://fernandorevilla.es/blog/2014/04/12/anillo-cociente/.

01 Abril, 2021, 10:45 pm
Respuesta #2

FernandoGG

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Muchísimas gracias, Fernando.

Voy a leer el link que me recomiendas. Veo que no tengo claros algunos conceptos.

Gracias de nuevo