Entiendo que el enunciado es equivalente a:
\( (\vec d=\vec b+\vec c\wedge\vec b\parallel\vec a)\implies(\vec d\parallel\vec a\implies\vec c\parallel\vec a\wedge\vec c\parallel\vec a\implies\vec d\parallel\vec a). \)
Si decidimos separarlo como propusiste, tenemos que
- \( (\vec d=\vec b+\vec c\wedge\vec b\parallel\vec a)\implies(\vec d\parallel\vec a\implies\vec c\parallel\vec a) \).
- \( (\vec d=\vec b+\vec c\wedge\vec b\parallel\vec a)\implies(\vec c\parallel\vec a\implies\vec d\parallel\vec a) \).
Mi pregunta es si por ejemplo en (2),
¿podemos considerar escribirlo como \( (\vec d=\vec b+\vec c\wedge\vec b\parallel\vec a\;{\color{magenta}\wedge\;\vec c\parallel\vec a})\implies(\vec d\parallel\vec a) \)? Pero entonces estaríamos faltando a la verdad ya que dijimos que las "hipótesis comunes" eran 2, y ahora son 3, ¿verdad?
Pero por otro lado sabemos que necesitamos de esa hipótesis coloreada para poder demostrar el enunciado, y sabemos que para probar un enunciado podemos considerar resolverlo mediante la proposición \( p\implies q \), y pareciera que no considerarlo como hipótesis común no se está cumpliendo esto.
De forma general,
si tenemos \( p\implies(q\implies r) \) ¿podemos suscribir con total seguridad que eso es equivalente a \( (p\wedge q)\implies r \)?He comprobado mediante leyes lógicas y ambas proposiciones son equivalentes, así que la respuesta sería "Sí", salvo por el detalle de que antes hemos considerado como única hipótesis a \( p \), y ahora tenemos \( p \) y \( q \), lo que haría inválida esta equivalencia, ¿no? .