Autor Tema: Demostración de subespacio.

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29 Junio, 2022, 10:48 pm
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mafr

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Hola buenas, alguien me ayuda con este ejercicio ?.

Sea \( A\in{R^{nxn}} \), demuestra que \( S=\left\{{\vec{x}\in{R^n}: A\vec{x}=\vec{0}}\right\} \) es un subespacio de  \( R^n \).

Gracias.

30 Junio, 2022, 12:13 am
Respuesta #1

franma

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Buenas mafr,

Recuerda que para verificar que \( W \) es un subespacio vectorial de \( V \) te basta con comprobar que:
  • \( \vec{0} \in W \)
  • Si \( v,w\in W \) entonces \( v+w\in W \)
  • Si \( v\in W \) y además \( \lambda \in \mathbb{K} \) entonces \( \lambda v \in W \)

Te ayudo con la suma: Si \( x_1,x_2\in S \), veamos que pasa con su suma (aplicando \( A \)): \( A(x_1+x_2)=Ax_1 + Ax_2 = \vec{0} + \vec{0}=\vec{0} \)

¿Puedes terminar?

Saludos,
Franco.
En ninguna parte puede hallar el hombre un retiro tan apacible y tranquilo como en la intimidad de su alma.