Autor Tema: Encontrar raices de Z (COMPLEJOS)

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27 Junio, 2022, 03:41 am
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FranciscoHolaQueTal

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Encontrar raices

\[ (z)^4\cdot\left(\sqrt{|z|}\right)^4=-1 \]


27 Junio, 2022, 06:42 am
Respuesta #1

ingmarov

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Hola Francisco

Por esta vez edité tu mensaje para escribir la ecuación usando LaTeX, así la vemos sin descargar la imagen.
Revisa las reglas del foro y el tutorial de LaTeX, así obtendrás ayuda más rápidamente.


Para que z cumpla esa ecuación debe cumplir que \( |z|=1 \)

Saludos
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
Odio el autocorrector de Android...

27 Junio, 2022, 06:30 pm
Respuesta #2

hméndez

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Encontrar raices

\[ (z)^4\cdot\left(\sqrt{|z|}\right)^4=-1 \]

\( (z)^4\cdot\left(\sqrt{|z|}\right)^4=-1 \)

\( (z\cdot\left(\sqrt{|z|}\right))^4=-1 \)

Usando la forma polar:

\( \left |{z}\right |^{3/2}e^{Arg(z)i}=e^{(1+2k)\pi i/4} \)  con   \( k=\left\{{-2,-1,0,1}\right\} \) y \( -\pi<Arg(z)\leq{}\pi \)

de donde \( \left |{z}\right |=1 \) y \( Arg(z)=\displaystyle\frac{{(1+2k)\pi}}{4} \)   con   \( k=\left\{{-2,-1,0,1}\right\} \)

Las raices son:

\( \left\{{e^{-3\pi i/4}, e^{-\pi i/4}}, e^{\pi i/4}, e^{3\pi i/4}\right\} \)

En forma binómica:

\( \left\{{-\displaystyle\frac{1}{\sqrt[ ]{2}}-\displaystyle\frac{i}{\sqrt[ ]{2}},\displaystyle\frac{1}{\sqrt[ ]{2}}-\displaystyle\frac{i}{\sqrt[ ]{2}},\displaystyle\frac{1}{\sqrt[ ]{2}}+\displaystyle\frac{i}{\sqrt[ ]{2}},-\displaystyle\frac{1}{\sqrt[ ]{2}}+\displaystyle\frac{i}{\sqrt[ ]{2}}}\right\} \)

Saludos.