Autor Tema: Compactos de interior vacío con medida de Lebesgue real positiva

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

18 Marzo, 2022, 05:24 am
Leído 125 veces

claudem

  • $$\Large \color{#6a84c0}\pi$$
  • Mensajes: 9
  • País: es
  • Karma: +0/-0
Buenas, no sé cómo empezar este ejercicio y me sería de grandísima ayuda cualquier orientación o idea.

Demuéstrese que en \( \mathbb{R^n} \) , para todo \( \alpha\geq{}0 \) existe un compacto \( K \) de interior vacío y tal que su medida de Lebesgue es \( m(K)=\alpha \).

18 Marzo, 2022, 12:55 pm
Respuesta #1

Carlos Ivorra

  • Administrador
  • Mensajes: 10,033
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
    • Página web personal
Buenas, no sé cómo empezar este ejercicio y me sería de grandísima ayuda cualquier orientación o idea.

Demuéstrese que en \( \mathbb{R^n} \) , para todo \( \alpha\geq{}0 \) existe un compacto \( K \) de interior vacío y tal que su medida de Lebesgue es \( m(K)=\alpha \).

Aquí tienes la respuesta al apartado b):

https://en.wikipedia.org/wiki/Smith%E2%80%93Volterra%E2%80%93Cantor_set

Aplicando a este conjunto una homotecia de razón \( 2\alpha \) obtienes un compacto de interior vacío de medida \( \alpha \).

01 Abril, 2022, 03:25 am
Respuesta #2

claudem

  • $$\Large \color{#6a84c0}\pi$$
  • Mensajes: 9
  • País: es
  • Karma: +0/-0
Muchas gracias, me ha resultado muy interesante!!