Autor Tema: Monomorfismo vs isomorfismo

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29 Diciembre, 2021, 02:23 am
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athairdos

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Hola; queria.preguntar cuál es la diferencia entre un monomorfismo (homomorfismo inyectivo) y un isomorfismo (homomorfismo/correspondencia biyectiva?); gracias, saludos.

29 Diciembre, 2021, 03:14 am
Respuesta #1

Masacroso

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Hola; queria.preguntar cuál es la diferencia entre un monomorfismo (homomorfismo inyectivo) y un isomorfismo (homomorfismo/correspondencia biyectiva?); gracias, saludos.

Un monomorfismo no es un homomorfismo inyectivo, eso depende de la categoría, por ejemplo en la categoría de los grupos coinciden con los homomorfismos inyectivos, pero en general no tiene por qué ser así. Mira, en la wikipedia lo explican bastante bien:

https://es.wikipedia.org/wiki/Morfismo

29 Diciembre, 2021, 08:09 am
Respuesta #2

geómetracat

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Dejando de lado lo que apunta Masacroso, y suponiendo que te interesan grupos, anillos, o cualquier categoría "algebraica", en las que los monomorfismos y los morfismos inyectivos siempre coinciden, no sé si acabo de entender tu pregunta.

La diferencia es que un monomorfismo no tiene por qué ser exhaustivo (y por tanto biyectivo) mientras que un isomorfismo sí. Con lo cual, ser isomorfismo es mucho más restrictivo que ser monomorfismo. Por ejemplo, si \[ G \] es un grupo, y \[ H \] cualquier subgrupo suyo, la inclusión \[ i:H \to G \] siempre es un monomorfismo, pero únicamente es un isomorfismo si \[ H=G \].

Es una respuesta un tanto de perogrullo, pero no sé qué más decirte aparte de lo obvio, o si estabas pensando en algo más profundo.
La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)