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Números complejos / Re: Relación gráfica
« Último mensaje por petras en Hoy a las 12:37 am »
gracias a todos
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Optimización (Máximos y Mínimos) / Re: Funcion strictamente convexa implicación.
« Último mensaje por S.S en Hoy a las 12:17 am »
Hola Luis. Gracias por la respuesta.
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Hola

¿No podríamos simplemente decir que \( B=\{sin(n\pi/e)|n\in \Bbb n\}
 \) es denso en \( [-1;1] \) porque \( Cl(B)=[-1;1] \), considerando claro a éste como subespacio de \( R \) con la topología usual ?

Decir.. puedes decirlo; y de hecho es una afirmación cierta. ¡Pero precisamente la clave está en demostrar que es cierta!. Es justo lo que se hace en los links.

Saludos.
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Categorías / Re: Objeto inicial y terminal en la categoría coma.
« Último mensaje por malboro en Ayer a las 09:06 pm »
Muchas gracias Geómetracat, ya conseguí terminar los detalles. Algunas cosas de tipeo que se te pasaron  para los que deseen entender la prueba y no tengan confusión son:  \( f:c \to Ga \) debe ser \( f:c \to Gd \), aquí \( G(\epsilon_d \circ G\hat{g}) \circ \eta_c = Gg \circ \eta_c \) debe ser \( G(\epsilon_d \circ F\hat{g}) \circ \eta_c = Gg \circ \eta_c \) y por último donde dice \( \epsilon_d \circ G \hat{g} = g \) tiene que ser \( \epsilon_d \circ F \hat{g} = g \).

Saludos.
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Problemas y Dudas con LaTeX / Referencias
« Último mensaje por Gabriel Alejandro en Ayer a las 08:54 pm »
Buenas Tardes, espero me puedan ayudar. Quiero lograr un estilo particular de referencias[ Ediz S., On ve-degree molecular topological properties of silicate
and oxygen networks, Int. J. Comput. Sci. Math., 2018,9(1), 1–12.] Como no logro encontrar ninguno predeterminado lo haré usando natbib con
begin{thebibliography}{99}
bibitem{*}
newblock 
newblock 
newblock \emph{}, ,(),--.
end{thebibliography}

Pero cuando pongo \cite{*} o \citep{*} en el texto me salen números 1,2,... Yo quisiera que me aparecieran los autores y el año. Pensé que así saldria pero no. Muchas gracias.
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Computación e Informática / Re: Consejos para enseñar a programar
« Último mensaje por martiniano en Ayer a las 06:25 pm »
Hola.

Si están a un nivel muy bajo es posible que necesites algoritmos más sencillos. Yo para introducir los condicionales empiezo con lo de decidir si un número es par o impar, si un números es múltiplo de otro, si una letra es vocal o consonante, etc.

Luego para los bucles empiezo con algoritmos que te impriman los naturales más pequeños que un número dado, con variaciones como que los imprima de dos en dos o de tres en tres, otro que imprima los \[ n \] primeros cuadrados perfectos, los cuadrados perfectos más pequeños que un número dado, etc.

Luego algoritmos de decisión que combinen condicionales y bucles como el de decidir si un número es cuadrado perfecto, o primo (el algoritmo elemental), etc.

Luego algoritmos que realizan cálculos iterativos como el factorial de un número, o la suma de los primos menores que un número, etc.

Luego la recursividad, si es que el lenguaje la soporta.

Y luego lo de los arrays. Programas de recorrido, que te pidan \[ n \] números y que después te los impriman, otros de búsqueda, que después de pedirte el array te busque un valor concreto y te diga si está o no en la lista (que puede estar ordenada o no). Aquí entrarían también los algoritmos de ordenación.

Y de estructuras de datos pues depende de hasta dónde quieras llegar claro (arrays multidimensionales, pilas, colas, árboles, hashing, etc, etc, etc).

También es muy importante el paradigma, a mí por ejemplo no me gusta empezar de primeras con algo como programación orientada a objetos, por ejemplo, cosas así se las meto cuando están más sueltos con lo de los algoritmos y dominan las sentencias de control básicas. Pero esto ya son cosas que van por gustos, claro.

Creo que en esto de la didáctica de la programación es importante animarles a practicar mucho, hacer variaciones de los códigos, comprobarlos para casos que puedan ser especiales... Mucha práctica en general.

En cuanto a material no te sabría recomendar, la verdad, les voy proponiendo los ejercicios un poco sobre la marcha dependiendo de lo que quiera cada uno y del nivel que tenga.

Un saludo.
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Hola

Si. Si tienes una función \( f(x) \) con periodicidad \( p/q \) con \( p,q \) naturales coprimos, entonces evaluada sobre los naturales la periodicidad de \( f(n) \) es \( p \), o en otras palabras:

\( f(n)=f(n+p) \)

ó también:

\( \{f(n)|n\in \Bbb N\}=\{f(n)|n=1,2,\ldots,p\} \)

Que \( f(n)=f(n+p) \) es obvio por la periodicidad de \( f \) ya que:

\( f(n+p)=f(n+q\cdot (p/q))=f(n) \) (aquí usamos la \( p/q \) periodicidad de \( f(x) \))

Por otra parte si,

\( f(n)=f(m) \) (con ambas variables enteras)

entonces por la periodicidad sabemos que \( m-n=k\cdot (p/q) \). Como \( m-n \) es entero y \( p,q \) son coprimos, necesariamente \( k \) es múltiplo de \( q \) y así:

\( m=n+p\cdot (k/q) \)

luego eso muestra que el período es múltiplo de \( p \).

Bien. Ahora sí entendido la demostración.


Aquí la función no sería periódica sobre los enteros, es decir, el conjunto:

\( \{sin(n\pi/e)|n\in \Bbb n\} \)

sería infinito. Además se puede probar que es denso en \( [-1,1] \).

Mira por aquí (y los otros hilos que allí se enlazan):

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=115718.0

Saludos.

He mirado los links y los he entendido creo a grandes rasgos. Estoy viendo la forma de adaptarlo para este caso en particular. Pero, hasta mientras, si consideramos que un conjunto también es denso en otro cuando su clausura coincide con este último, ¿No podríamos simplemente decir que \( B=\{sin(n\pi/e)|n\in \Bbb n\}
 \) es denso en \( [-1;1] \) porque \( Cl(B)=[-1;1] \), considerando claro a éste como subespacio de \( R \) con la topología usual ?

Saludos
9
Hola

Para el punto 4) si \(  x  \not\in A
\cup B  \) , entonces \( \chi _{A \cup B }(x) = 0 \) dado que

\( \displaystyle x \not\in A \) y \( \displaystyle x \not\in B \)

\( \displaystyle \chi _A(x)+ \chi _B(x) - \chi _A(x)* \chi _B(x) = 0+0-0*0= 0 \)

Por tanto

\(  \displaystyle \forall x \in X \) se verifica

\( \displaystyle \chi  _{A \cup B}(x) = \chi _A(x) + \chi _B(x) - \chi _A(x) * \chi _B(x) \)

Lo cual implica que

\(  \displaystyle \chi _{A \cup B} = \chi _A + \chi _B - \chi _A * \chi _B \)

Bien, pero te falta el punto (3).

Citar
b) \( \displaystyle \chi _{A \cap B}= \chi _A * \chi _B \)

\( \displaystyle x \in A \cap B \Rightarrow x \in A \vee x \in B \Rightarrow  \chi _{A \cap B}(x) =1 \vee \chi _A(x) = 1 \vee \chi _B(x) =1 \)

Es decir, si \( \displaystyle x \in A \cap B \) entonces
\( \displaystyle \chi _{A \cap B}(x)= \chi _A(x) \chi _B(x) \)

Por otra parte

\( \displaystyle x \not\in A \cap B \Rightarrow  x \not\in A \vee x \not\in B \Rightarrow \chi _{A \cap B}(x) = 0 \vee ( \chi _A(x) = 0 \vee \chi _B(x)= 0) \)

Por tanto, si \( \displaystyle x \not\in A \cap B \) también

\( \displaystyle  \chi _{A \cap B}(x) = \chi _A(x) \chi _B(x) \)
Concluimos que

\( \displaystyle \chi _{A \cap B}=
\chi _A * \chi _B  \)

Para c)
\( \displaystyle \chi _{A^c} =1 - \chi _A  \)

Tenemos

\( \displaystyle x \in A \Rightarrow x \not\in A^c  \Rightarrow  \chi _A(x) =1 \vee \chi _{A^c}(x) = 0 \Rightarrow  \chi _{A^c}(x) = 1 - \chi _A(x) \)

\( \displaystyle x  \not\in A \Rightarrow x \in A^c \Rightarrow \chi _A(x) = 0 \vee  \chi _{A^c}(x)=1 \Rightarrow \chi _{A^c}(x) = 1 - \chi _A(x) \)

Cómo \(  \displaystyle \chi _{A^c}(x) = 1 - \chi _A(x) \) para todo \( \displaystyle x \in X \) concluimos que \( \displaystyle \chi _{A^c} = 1 - \chi _A \)

Es correcto?

Bien.

Citar
Cómo queda la parte d) y e) por favor ayúdame con esos puntos

Para (d) distingue:

- Cuando \( x\in B \) (y por tanto \( x\not\ni A-B \))-
- Cuando \( x\not\in B \) pero \( x\in A \).
- Cuando \( x\not\in B \) y \( x\not\in A \).

Para (e) recuerda que la diferencia simétrica de dos conjuntos es la unión menos la intersección de ambos conjuntos.

Distingue:

- Cuando \( x\in A\cap B \).
- Cuando \( x\in A \), pero \( x\not\in B \).
- Cuando \( x\not\in A \), pero \( x\in B \).
- Cuando \( x\not\in A \) y \( x\not\in B \).

Saludos.
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Hola

Si Luis, el detalle es que quiero saber cómo queda esa demostración de lo que indicas, no sé si me entiendas.

No, no te entiendo.

Lo que he escrito.. ¡ya es la demostración en si misma!. No falta nada. Más allá de que te apetezca o no redactarla de otra forma o quitar o añadir algún detalle.

Citar
Cómo demuestro que esas propiedades se cumplen? Allí es donde quiero llegar, cómo se procede con la demostración para llegar al resultado?

Una vez más: ya está indicado en lo que he escrito la demostración de las propiedades.

Si sigues teniendo dudas: DETALLA AL MÁXIMO la pregunta. Indica que propiedad de las que tienes que demostrar usando las hipótesis, se supone que NO está demostrada en lo que yo he escrito antes.


Saludos.
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