Mostrar Mensajes

Esta sección te permite ver todos los posts escritos por este usuario. Ten en cuenta que sólo puedes ver los posts escritos en zonas a las que tienes acceso en este momento.

Mensajes - Masacroso

Páginas: 1 [2] 3 4 5 ... 167
21
Probabilidad / Re: Binomial y Binomial Negativa
« en: 05 Mayo, 2022, 07:44 am »
Hola comunidad, saludos a todos:

¿Cuál es la diferencia entre una Binomial negativa y una Binomial?

Saludos,

Mira aquí:

https://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_binomial_negativa

y compara con la distribución binomial:

https://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_binomial

22
Hola a todos,

Es posible aplicar una formula para este ejercicio (y otros similares) de combinatoria/permutación/variación?

Claro, pero no con fórmulas prefabricadas o con nombres conocidos, que yo sepa.

Citar
Fran dibujó una bandera de 4 franjas horizontales. Quiere pintarla con
lápices de color azul, rojo y verde. Puede usar algunos o todos los colores.
Si cada franja es de un solo color y dos franjas seguidas siempre tienen
distinto color, ¿cuántas banderas distintas puede pintar?

En principio solo puedo hacerlo de manera manual.  Muchas gracias.


Para el primer color puedes elegir entre los tres colores, para el segundo, tercer y cuarto color sólo entre dos, por tanto el número total de banderas en las que no se repiten colores consecutivos es \( 3\cdot 2\cdot 2\cdot 2=24 \).

23
Gracias amigo.

Entonces la solución estaría aproximadamente en \( [-0.2441,0.2441] \)

Eso es.

24
Hola necesito orientación en este ejercicio teórico.
Usando el teorema de Bernoulli:
Dados \( \epsilon>0 \) y \(  \eta >0  \) números arbitrariamente pequeños, existe un número natural \( n_0 \) tal que para todo \( n\geq 0 \),\( P(\left |{\frac{ \mu}{n}-p}\right |< \epsilon)\geq 1-\eta  \)
Probar que en un paseo al azar se cumple que \( p(\left |{\frac{S_n}{n}}\right |> \epsilon)\geq 1-\eta     \forall{n>n_0}  \). siendo \( S_n \) la suma de los primeros n término del paseo.
Desde ya agradezco cualquier sugerencia. (Se que aplicando Chevichev o markov sale fácil pero la idea es no aplicarlos)

Tendrías que aclarar que tipo de paseo es, aunque intuyo que debe ser unidimensional. Tampoco queda claro que es \( \mu \) o \( p \).

25
Hola compañeros del foro.
Tengo un problema que debo resolver
Use su graficadora para completar la tabla en la que se muestra que \( senθ\approx{θ} \) para valores pequeños de \(  θ    \). ¿Para qué valores de \( θ    \) la magnitud del error es menos del \( 1\% \) de \(  
 θ  \)?
Esto es resuelva la relación
\( \left |{sen θ-θ}\right |<0.01\left |{senθ}\right | \)
Hice la tabla y la aproximación es como me dice el problema pero no puedo resolver la inecuación.
A lo más que llegue es

\( \displaystyle\frac{\left |{sen θ- 
 θ }\right |}{\left |{sen
θ  }\right |}<0.01 \)

\( \left |{\displaystyle\frac{sen θ-  θ }{sen θ }}\right |<0.01 \)


\( -0.01<\displaystyle\frac{sen  θ-  θ }{sen  θ }<0.01 \)


\( -0.01<1-\displaystyle\frac{θ   }{sen θ 
 }<0.01 \)


\( -1.01<-\displaystyle\frac{ θ  }{sen  θ  }<0.99 \)


Pero hasta ahí he llegado.

Tienes que \( \left| 1-\frac{\theta }{\operatorname{sen}\theta } \right|<\frac1{100} \). Ahora fíjate que, en \( [-\pi,\pi] \), \( \theta  \) y \( \operatorname{sen}\theta  \) tienen el mismo signo siempre, y que siempre se da el caso de que \( \theta >\operatorname{sen}\theta  \), ya que en un círculo la longitud de arco que define un ángulo en el primer cuadrante (que es igual al valor del ángulo) tiene una longitud mayor al seno de ese mismo ángulo. Esto quiere decir que \( \left| 1-\frac{\theta }{\operatorname{sen}\theta } \right|=\frac{\theta }{\operatorname{sen}\theta }-1 \) al menos cuando \( \theta \in[-\pi/2,\pi/2] \).

Ahora te queda hallar el valor de \( \theta  \) en \( [0,\pi/2] \) para el cual \( \frac{\theta }{\operatorname{sen}\theta }-1=\frac1{100} \), y a partir de ahí y debido a la paridad de la función \( \frac{\theta }{\operatorname{sen}\theta } \) hallar el rango de valores que cumplen la desigualdad de origen en \( [-\pi/2,\pi/2] \).

26
Probabilidad / Re: Problema de probabilidad condicional
« en: 29 Abril, 2022, 08:36 am »
Hola foristas

Enuncio y resuelvo un problema de probabilidad condicional, en que no llego a la respuesta.

Una urna contiene 2 bolas negras y 5 cafés. Se selecciona una bola al azar. Si la bola es café, se devuelve a la urna y se agregan otras 2 bolas cafés. Si la bola es negra, no se reemplaza en la urna y tampoco se agregan bolas adicionales. Se saca de la urna una segunda bola. ¿Cuál es la probabilidad de que sea café?

El enunciado no es del todo claro, ¿la probabilidad de que la bola sacada sea café en qué condiciones, después de haber sacado una bola negra, o desde la configuración inicial? Si sale negra y sigues extrayendo bolas sin reponer al final necesariamente extraerás una bola color café, así que si planteas la cuestión como "probabilidad de extraer una bola café" una vez comenzado el juego la probabilidad de sacar una bola café en algún momento va a ser del 100%.

27
Matemática de Escuelas / Re: Volumem Paralelepípedo
« en: 26 Abril, 2022, 06:15 pm »
Una forma de plantear el ejercicio, aunque desde luego no tan sencilla como la de hméndez.

Primero definimos los vectores

\( \displaystyle{
u:=\overrightarrow{PS},\, v:=\overrightarrow{PQ},\, w:=\overrightarrow{PA},\, h:=\overrightarrow{HA}
} \)

Y para cualquier vector \( x \) definimos \( \hat x:=x/\|x\| \).

Ahora, utilizando una base ortonormal \( e_1,e_2,e_3 \) tal que \( e_1:=\hat u \), \( \operatorname{span}(e_1,e_2)=\operatorname{span}(u,v) \) y \( h=\|h\| e_3 \), podemos hallar las coordenadas de los vectores directores \( \hat u,\, \hat v \) y \( \hat w \) a partir de las relaciones

\( \displaystyle{
\begin{align*}
\hat u\cdot \hat v=\cos (60^{\circ })\tag1\\
\hat w\cdot \hat u=\hat w\cdot \hat v=\cos (53^{\circ })\tag2\\
\|\hat u\|^2=\|\hat v\|^2=\|\hat w\|^2=1\tag3
\end{align*}
} \)

A partir de ahí con las relaciones

\( \displaystyle{
\begin{align*}
\|u-w\|^2=96\tag4\\
\|h\|^2=|w\cdot e_3|^2=39\tag5
\end{align*}
} \)

podemos definir un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas que nos den los valores de \( \|u\| \) y de \( \|w\| \), hallando así la expresión explícita de los vectores \( u \) y \( w \) en base \( e_1,e_2,e_3 \).

Ahora bien, la longitud de \( v \) no afecta ninguna de las relaciones establecidas, por tanto o bien faltan datos en el ejercicio o bien hay que asumir, como hace hméndez, que el paralelogramo \( ABCD \) es un rombo para finalizar el ejercicio.

28
Matemática de Escuelas / Re: Volumem Paralelepípedo
« en: 26 Abril, 2022, 03:14 am »
puedo encontrar AC
\( AS^2 = 39+57 \implies AS = \sqrt{96} = 4\sqrt6 \)
pero no puedo ver cómo encontrar el área base

Mmm... la verdad es que no había visto que el frente del paralelogramo tenía una inclinación, supuse que estaba vertical lo que resultaría en un cálculo más sencillo. Si defines los vectores \( u:=\overrightarrow{AP},\, v=\overrightarrow{SP} \) y \( w=\overrightarrow{QP} \) entonces el volumen del paralelogramo vendría dado por el determinante de la matriz con vectores columna \( u,v \) y \( w \). Ahora, con sólo los datos dados no veo muy claro cómo obtener, al menos, los módulos de tales vectores.

Con la ley del coseno tendríamos que \( 96=\|u\|^2+\|v\|^2-2\|u\|\|v\|\cos (53^{\circ }) \) pero no se me ocurre nada más. Mañana le echo otro vistazo.

29
gracias , y como determinaria la igualdad entre dos transformaciones lineales   ???

Tienen que ser la misma función, es decir, que mapeen los mismos vectores a los mismos vectores. Entonces si, por ejemplo, representas ambos isomorfismos utilizando las mismas bases vectoriales entonces las matrices resultantes deben de ser idénticas.

30
Hola , una pregunta, para determinar si dos transformaciones lineales son iguales, es suficiente que ambas sean un isomorfismo  ??

No, un isomorfismo entre dos espacios vectoriales tiene, definida una base en cada espacio, por representación matricial una matriz invertible. O dicho de otro modo: cada matriz invertible representa a un isomorfismo distinto, es decir, hay infinitos isomorfismos diferentes entre espacios vectoriales (de dimensión finita o infinita, el caso finito es más sencillo de ver por lo de las matrices antes dicho).

31
Hola buenas, estoy intentando hacer el siguiente ejercicio pero estoy atascado ya desde hace un buen rato:
"Sea \( f:[a,b]\rightarrow{\mathbb{R}} \) una función continua verificando que \( \displaystyle\int_{a}^{b}f(x)g(x)dx=0 \) para toda función \( g:[a,b]\rightarrow{\mathbb{R}} \) continua con \( g(a)=g(b)=0 \). Demostrar que \( f(x)=0\forall{x}\in{[a,b]} \)"
He hecho alguna otra demostración antes parecida y la clave estaba en la continuidad de las funciones pero aquí no veo cómo seguir. Muchas gracias por la ayuda.

Supón que \( f\neq 0 \), entonces existe \( x_0\in [a,b] \) tal que \( f(x_0)\neq 0 \), sin pérdida de generalidad puedes suponer que \( f(x_0)=1 \). Entonces existe un entorno del \( x_0 \), es decir que existe un \( \delta >0 \), tal que si \( x\in [x_0-\delta ,x_0+\delta ]  \) entonces \( f(x)\geqslant 1/2 \). Ahora, sólo te falta definir una función continua \( g \) tal que \( g(x)=0 \) en \( [a,b]\setminus [x_0-\delta ,x_0+\delta ] \), \( g(x)=1 \) en \( [x_0-\delta/2 ,x_0+\delta/2 ] \) y que en el resto su valor sea positivo (por simplicidad con valores comprendidos entre cero y uno, una función con estas características tendría la forma de un trapecio).

32
Matemática de Escuelas / Re: Volumem Paralelepípedo
« en: 25 Abril, 2022, 09:15 pm »
En el paralelepípedo ABCD-PQRS mostrado, AH=\( \sqrt{39} \), HS=\( \sqrt{57} \). Calcula su volumen (H pertenece a la base).(R:220,5\( \sqrt{13)} \)


¿Qué has intentado? La forma más elemental de calcular el volumen es completar el paralelepípedo hasta un rectángulo, calcular su volumen y más tarde restar el volumen de los poliedros sobrantes.

33
Combinatoria / Re: Permutaciones circulares
« en: 25 Abril, 2022, 08:44 pm »
Siete empleados de la empresa, dos de los cuales son gerentes, organizaron una reunión para discutir la actualidad
resultados de algunos objetivos corporativos. La reunión estaba prevista en un salón que tiene una mesa circular de siete
lugares donde los empleados deben sentarse. En esta reunión, los dos gerentes deben sentarse separados
para facilitar la comunicación, y otros dos empleados deberán sentarse uno al lado del otro, ya que llevarán a cabo
juntos una breve presentación.
Obedeciendo estas restricciones, ¿de cuántas maneras diferentes pueden sentarse los siete empleados alrededor del
mesa para la celebración de la reunión?(R:144)

Considerando a las dos personas juntas como una (6!/6) * 2! (como se pueden permutar)
Eliminando la posibilidad de que los gerentes estén juntos ´(considerado como un tbm) (5!/5) * 2! (gerentes intercambiando juntos)
Por lo tanto 240-48= 192
¿Dónde está el error?



Agrupemos los dos que siempre deben ir sentados juntos como una sola persona, momentáneamente. Entonces es más fácil calcular de cuántas formas distintas se pueden colocar seis personas alrededor de una mesa circular en la que otras dos personas determinadas (los gerentes) siempre se sientan uno junto al otro, esas serían las configuraciones que no nos interesan, las cuales habría que restar a las totales (las totales serían en este contexto las permutaciones circulares de siete personas en las dos empleados siempre se sientan uno junto al otro). Las diferentes permutaciones circulares de \( n \) elementos son \( (n-1)! \), ya que si fuesen permutaciones lineales habría que dividirlas por \( n \) que es el número de permutaciones equivalentes si las consideramos en un círculo.

En nuestro caso el número total de permutaciones circulares distintas de siete objetos, donde un par de ellos siempre se aparecen uno al lado del otro, es \( 2\cdot 5! \), donde el dos es debido a las diferentes formas en las que podemos ordenar los dos objetos que van contiguos.

Si los gerentes se sientan uno al lado del otro entonces, usando el mismo razonamiento de antes, tendríamos que habría \( 2\cdot 2\cdot 4! \) configuraciones posibles. El total buscado es la diferencia, que representa el número total de permutaciones circulares en las que hay dos objetos que siempre van contiguos y otros dos objetos que nunca van contiguos, es decir \( 2\cdot 5!-4\cdot 4!=144 \).

P.D.: he cambiado el título del tema a uno más acorde y lo he movido al subforo correspondiente.

34
Sí, quédate con la interpretación de la última respuesta de Masacroso, que la puedes entender con la teoría que tienes hasta ahora y en cualquier caso es equivalente a la versión con las definiciones "buenas".

No me extraña que el tema te tenga confuso, la verdad, si te piden hacer problemas para los que no te han dado las definiciones adecuadas. Solo te puedo decir que cuando te den la definición "buena" de variedad (con cartas) y de aplicación diferenciable entre variedades seguramente las cosas se aclararán. Es una pena que tengas estos problemas, porque la teoría de variedades diferenciables es muy bonita, pero puede ser bastante difícil al principio. No digamos ya si encima las definiciones no están bien planteadas.

He visto algunos libros que tratan subvariedades diferenciables en \( \mathbb{R}^n \) como una introducción a la geometría diferencial que utilizan estas definiciones que está utilizando franma. La verdad es que es mucho más difícil trabajar así, y tampoco veo claro que tenga ninguna ventaja pedagógica sino más bien todo lo contrario, de hecho el primer libro que leí con algo de geometría diferencial (el Analysis III de Herbert Amann y Joachim Escher) utiliza este acercamiento, lo cual hizo que pronto abandonase el libro y me pusiese a leer otro más claro que me introdujese a la geometría diferencial.

Las definiciones "buenas" son mucho más sencillas e intuitivas. Ánimo franma, no decaigas, a veces algunas exposiciones de algo son más aparatosas que otras. Ojo: igualmente no estoy 100% seguro de que mi respuesta sea lo que se pide.

35
Álgebra / Re: Orden de $$y$$ cuando el orden de $$y^p$$ es $$pk$$
« en: 24 Abril, 2022, 02:49 pm »
Creo que esto no está del todo bien. De \[ n \mid p^2k \] y \[ n \not\mid p^2 \] no se sigue que \[ n \mid k \]. Podria pasar, por ejemplo, que \[ n=pk' \] con \[ k'\mid k \] y \[ 1<k'<k \].

Oh, cierto... había pasado por alto esa posibilidad. Gracias geómetracat.

36
Dada una esfera de radio r centrada en el origen y dos puntos pertenecientes a ella \( P_1= [h_1,k_1,l_1] \)  y  \( P_2= [h_2,k_2,l_2] \) , cuales son las coordenadas del centro de la circunferencia de radio mínimo que esta contenida en la esfera y contiene también estos dos puntos?

Una circunferencia de radio mínimo que contiene dos puntos dados es tal que la distancia entre esos dos puntos constituye su diámetro, por tanto el centro de una circunferencia así se encuentra a mitad de camino del segmento que une ambos puntos. Te queda comprobar que siempre existe una circunferencia inscrita en la esfera que cumple esos requisitos.

37
Álgebra / Re: Orden de $$y$$ cuando el orden de $$y^p$$ es $$pk$$
« en: 24 Abril, 2022, 03:33 am »
Solución: Sea $$n = |y|$$. Puesto que $$1 = x^{pk} = y^{p^2 k}$$, tenemos que $$p^2k$$ es un múltiplo de $$n$$.  Por otra parte, todo múltiplo $$M$$ de $$n$$ cumple también que $$(y^p)^M = 1$$, por lo que $$p^2k = p(pk)$$ tiene que ser el menor de los múltiplos comunes de $$p$$ y $$n$$, o sea que $$p^2k = \mathrm{mcm}(n,p) = \frac{np}{\mathrm{mcd}(n,p)}$$, de donde se sigue que $$n$$ divide a $$pk$$. Tenemos entonces que $$n = Apk$$ y que $$p^2k = Bn$$ para ciertos enteros $$A$$ y $$B$$, y por tanto $$p^2k = BApk$$, o sea que $$p = BA$$, y como $$p$$ es primo, debe ser $$A = 1$$ o $$A = p$$. No obstante, elegir $$A = 1$$ nos da que $$n = pk$$, lo que no puede ser por que entonces $$1 = y^n = (y^p)^k$$, en contradicción con la hipótesis de que $$pk$$ es el orden de $$y^p$$. Por tanto, debe ser $$A = p$$, y así $$n = p (pk) = p^2k$$.

Lo marcado en rojo no puede estar bien, ya que contradice lo que quieres demostrar, que es que \( n=p^2k \). Además no sigo muy bien la argumentación marcada en verde.

Creo que el argumento más sencillo es por contradicción: supongamos que \( n<p^2k \), entonces o bien \( n\mid p^2 \) o bien \( n\nmid p^2 \). En el primer caso \( n\in\{1,p,p^2\} \), pero ninguno de esos valores para \( n \) es posible ya que entonces tendríamos que \( y=1 \) o \( y^p=x=1 \) o que \( y^{p^2}=x^p=1 \), lo cual en todo caso contradice que \( |x|=pk \).

Entonces, si \( n<p^2k \), necesariamente \( n\nmid p^2\,\land\,  n\mid k \), lo cual vuelve a ser contradictorio ya que entonces tendríamos que \( 1=y^k\implies 1=y^{pk}=x^k \). Por tanto necesariamente \( n=p^2k \).∎

38
Es que lo que me confunde es que el espacio "ambiente" de la bola que tomamos en \( \mathbb{R}^n \)  :-[

A ver si me quedo claro.

Tomamos el difeomorfismo \( h \) que nos manda un abierto \( U \) que contiene un punto de la variedad a un abierto \( W \) de \( \mathbb{R}^n \).
Este abierto \( W \) lo restringimos convenientemente a una bola \( B \) (para posteriormente aplicar la parte (a) ).
El difeomorfismo \( h \) cumple que \( h(U \cap M)=(\mathbb{R}^k \times \{0\}^{n-k})\cap W \), en particular cambiando \( W \) por \( B \) tenemos \( h(U \cap M)=(\mathbb{R}^k \times \{0\}^{n-k})\cap B \).

Aquí es donde llega la confusión... ¿Le podemos aplicar \( f \) a las \( k \) coordenadas no nulas?

Saludos,
Franco.

Yo he interpretado la parte b) como que te piden encontrar un difeomorfismo \( h:U\to \mathbb{R}^n \) tal que \( h(U\cap M)=\mathbb{R}^k \times \{0\}^{n-k} \). Había pasado algo por alto, y es que en la propiedad \( h(U\cap M)=(\mathbb{R}^k\times \{0\}^{n-k})\cap W \) se debe asumir que \( W \) es un entorno del cero, de otro modo la intersección podría ser vacía, o dicho de otro modo, que si \( U \) es un entorno de \( p\in M \) entonces \( h(p)=0 \).

Por tanto el \( \psi  \) de mi respuesta anterior tiene la propiedad de que \( \psi :U\to \mathbb{B}(0,r) \) y \( \psi (U\cap M)=(\mathbb{R}^k\times \{0\}^{n-k})\cap \mathbb{B}(0,r)=\mathbb{B}_k(0,p)\times \{0\}^{n-k} \), donde \( \mathbb{B}_k(0,r) \) es la bola entorno al cero de radio \( r \) en \( \mathbb{R}^k \). Entonces si defines \( h:=f\circ \psi  \) tienes un difeomorfismo entre \( U \) y \( \mathbb{R}^n \) y es fácil de comprobar (ya que \( f \) es sólo un escalado) que \( h(U\cap M)=f(\mathbb{B}_k(0,r)\times \{0\}^{n-k})=\mathbb{R}^{k}\times \{0\}^{n-k} \), que creo es lo que te pide esta parte del ejercicio.

39
Buenas a todos,

El enunciado dice lo siguiente:
(a) Sea \( B_r=\{x \in \mathbb{R}^n : \left\|{x}\right\|<r\} \) con \( r>0 \). Mostrar que \( f:B_r \to \mathbb{R}^n \) definida por \( f(x)=\dfrac{rx}{\sqrt{r^2-\left\|{x}\right\|^2}} \) es un difeomorfismo de clase \( C^\infty \) entre \( B_r \) y \( \mathbb{R}^n \)

(b) Sea \( M \) una variedad de dimensión \( k \). Probar que todo punto de \( M \) tiene un entorno difeomorfo a todo \( \mathbb{R}^k \) y que, en consecuencia, las parametrizaciones pueden ser elegidas con dominio en \( \mathbb{R}^k \)

Para la parte (a) se puede ver que \( f \) es \( C^\infty \) comprobando que es composición y producto de funciones \( C^\infty \) en su dominio.
No puedo lograr ver si es biyectiva y con inversa biyectiva \( C^\infty \).

¿Alguna pista para continuar?

Variedad Diferenciable
\( M\subset  \mathbb{R}^n \) es una variedad diferenciable de dimensión \( d \)  si \( \forall p \in M \) se tiene que existe \( U \) abierto de \( p \) en \( \mathbb{R}^n \) y \( W \) abierto de \( \mathbb{R}^n \) y \( h:U\to W \) difeomorfismo tal que \( h(U\cap M)= (\mathbb{R}^d\times\{0\}^{n-d})\cap W \)
[cerrar]

Variedad Diferenciable vía parametrización
Un subconjunto \( M\subset \mathbb{R}^n \) es una variedad diferenciable de dimensión \( d \) si y solo si para todo \( x  \in M \) se satisface lo siguiente:

Existe un abierto \( U \) conteniendo \( x \), un abierto \( V \subset \mathbb{R}^d \) , y un mapa inyectivo \( \varphi :V\to \mathbb{R}^n \) tal que:
  • \( \varphi(V)=M\cap U \)
  • \( D \varphi(y) \) tiene rango máximo para todo \( y \in V \)
  • \( \varphi^{-1}:\varphi(V) \to V \) es continua (con la topología relativa)
[cerrar]

Saludos,
Franco.

Para el a) tienes que

\( \displaystyle{
v=\dfrac{1}{\sqrt{1-(\| x\|/r)^2}}x=\sqrt{\frac{\|x\|^2}{1-(\|x\|/r)^2}}\hat x\iff \hat v=\hat x\,\land\, \|v\|=\sqrt{\frac{\|x\|^2}{1-(\|x\|/r)^2}}\\
\implies \|v\|^2(1-(\|x\|/r)^2)=\|x\|^2\iff  \|x\|=\frac{\|v\|}{\sqrt{(\|v\|/r)^2+1}}
} \)

con \( \hat w:=\frac{w}{\|w\|} \) cuando \( w\neq 0 \). Te queda por tanto comprobar que efectivamente

\( \displaystyle{
f^{-1}(v)=\frac{v}{\sqrt{(\|v\|/r)^2+1}}
} \)

Para el b): supongo que partes del hecho de que cada punto de \( M \) tiene un entorno \( U \) en \( \mathbb{R}^n \) el cual es difeomorfo a un abierto \( V \) de \( \mathbb{R}^n \). Supón que \( \varphi :U\to V \) es uno de esos difeomorfismos, con \( U\subset \mathbb{R}^n \) entorno abierto con \( p\in M\cap U \), entonces como \( V \) es abierto contiene una bola centrada en \( \varphi (p) \), es decir que \( \mathbb{B}(\varphi (p), r)\subset V \) para algún \( r>0 \), y al ser \( \varphi  \) un difeomorfismo la restricción \( \psi :=\varphi |_G \) con \( G:=\varphi ^{-1}(\mathbb{B}(\varphi (p),r)) \) sigue siendo un difeomorfismo. Es decir, tienes que para cada punto \( p\in M \) existe un difeomorfismo \( \psi :\tilde U\to \mathbb{B}(q,r) \). Ahora aplica el apartado a) sobre esa bola para definir un difeomorfismo desde \( \tilde U \) a \( \mathbb{R}^n \).

40
Álgebra / Re: Polinomios
« en: 22 Abril, 2022, 02:37 am »
El ejercicio dice así:

Hallar todos los \( a\in\mathbb{C} \) tales que :

  • \( P(x) = x^4 - (a+4)x^3 + (4a+5)x^2 - (5a+2)x + 2a \) tiene a \( a \) como raíz doble
  • \( -1 \) es raiz doble del polinomio \( P(x) = (x^3 - ax^2 - a^2x +1)(x^2 - a^2) \)
  • \( a \) es imaginario puro y raíz del polinomio \( P(x) = x^4 - 3x^3 + 5x^2 -27x - 36 \)

Muchas gracias!!!

Si \( p(x) \) es un polinomio con raíz \( r \) eso significa que \( x-r \) divide a \( p(x) \). Para simplificar las cuentas puedes utilizar el teorema del resto. Aplica eso a las tres partes del ejercicio para resolverlo.

Páginas: 1 [2] 3 4 5 ... 167