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Hola, necesitaría un sw que me permita graficar esferas, planos y rectas y que a su vez me permita medir ángulos entre rectas, distancias en la esfera, etc. Agradeceré a quien me pueda recomendar uno y el sitio web de donde bajarlo.
Muchas gracias!
La respuesta de martiniano es una versión mucho más sencilla de la mía que sí está perfectamente al alcance de un estudiante de instituto.
Por otro lado, estuve pensando un rato en una demostración puramente geométrica y no se me ocurrió nada. Así que intrigado, busqué por internet a ver si encontraba la solución geométrica que le habían dicho que existía a Eparoh.
Resulta que este problema está sacado de un libro de Paul Halmos llamado "Problems for Mathematicians, Young and Old". Ahí da dos demostraciones. Una es la que ha puesto martiniano. La otra es la "puramente geométrica", que dejo en spoiler (aunque no veo muy claro que sea tan accesible a un estudiante de instituto como le habían dicho a Eparoh).SpoilerLa solución va en la línea de lo que comentaba en otro mensaje de que los puntos que no quedan cubiertos al pinchar un punto del plano son los que están en circunferencias concéntricas en el punto de radio racional. Entonces, pinchamos dos puntos del plano cualesquiera. Los puntos que están a distancia racional de ambos son precisamente las intersecciones de las circunferencias de las dos familias asociadas a cada punto. Como cada par de circunferencias corta a lo sumo en dos puntos, y tenemos un número infinito numerable de circunferencias en cada familia, el conjunto de todas las intersecciones es numerable. Llamemos \( A \) a este conjunto numerable. Entonces tenemos que los únicos puntos no pintados con los dos pinchazos que hemos dado son los puntos de \( A \). Basta con probar que existe otro punto \( P \) tal que ningún punto de \( A \) está a distancia racional de \( P \). Los puntos que están a distancia racional de \( A \) son los que están sobre circunferencias concéntricas con algún punto de \( A \) de radio racional. Como \( A \) es numerable, el conjunto de todas estas circunferencias es numerable. Ahora tomamos una recta cualquiera del plano. La intersección de todas estas circunferencias con la recta forman un subconjunto numerable de la recta, pues hay un número numerable de circunferencias y cada circunferencia corta a la recta en dos puntos a lo sumo. En particular, hay (infinitos) puntos de la recta que no están en esta intersección. Tomamos como \( P \) cualquiera de ellos y hemos acabado.
Es una demostración que me parece preciosa porque no requiere ningún cálculo, pero no veo yo muy claro si estas historias de numerabilidad están al alcance de un estudiante de instituto. Yo desde luego no hubiera entendido bien este argumento (mucho menos hubiera sido capaz de hacerlo) en el instituto.[cerrar]
Finding sum of \( \displaystyle \sum^{\infty}_{n=1}\frac{(n^2+1)}{(n+2)n!} \)
Lo estoy intentando siguiendo la pista, pero no me sale.
Sea \( M \) un subespacio lineal cerrado de un espacio de Hilbert \( H \). Dado \( x_0\in{H} \), demostrar que \( \min\{\|x-x_0\|; x\in{M}\}=\max\{|\langle x_0,y\rangle|; y\in{M^\perp}, \|y\|=1\} \)
Si alguien me puede echar una mano con este ejercicio, gracias de antemano.
Moderación: corregido \( \LaTeX \).
probar que si una funcion $$f$$ es de clase $$C^1$$, en un punto $$a$$ de un abierto $$A$$ de $$R^n$$, entonces ella es diferenciable en ese mismo punto a.
Hola, estoy teniendo un problema al plantear esta integral. Viene de este enunciado:
Sea el sólido en el primer octante limitado por los planos \( y = 0, z = 0 \) y por las superficies \( z= 4−x^2 \) y \( x = y^2 \), donde su función de densidad viene dada por \( ρ(x, y, z) =k xy \) , siendo \( k \) una constante.
Según tengo entendido se plantearía con la siguiente forma:
\( \displaystyle\int_{a}^{b}\displaystyle\int_{m(x)}^{M(x)}\displaystyle\int_{p(x,y)}^{P(x,y)}f(x,y,z) dzdydx \)
Si fuera por 1 sola superficie creo que podría, pero con 2 no se me ocurre forma.
Gracias por la respuesta pero no entiendo. Los álbumes tienen el mismo número de página.
Si n= 28
1 album=28 .15 = 420
2 album = 28.18 = 504
504+420 =924 <1000
Carlos tiene 1000 fotos y decidió ponerlas en un álbum. Para ello compró dos álbumes con hojas del mismo tamaño y el mismo número de hojas. Llené todas las hojas de uno de ellos, adjuntando 15 fotos a cada hoja. En el otro álbum, en cambio, si pones 15 fotos por hoja, quedarían algunas fotos. Pensó en adjuntar 18 por hoja, pero en ese caso quedarían exactamente 3 hojas vacías y una sola hoja estaría incompleta.
En estas condiciones, se puede decir que el número de Cartas que tenía en el primer álbum es igual a?
No encontré la respuesta correcta en las alternativas proporcionadas (a-430, b-475, c)470, d)465, e)460). Intenté hacerlo por deducción:
Si son los 2 álbumes con 18 cromos por página (no queda claro en el comunicado si puso los 18 solo en el segundo o en los dos) no he encontrado solución
Lo más parecido serían 29 páginas cada álbum así:
Para los 2 álbumes con 18 tarjetas por página
29 . 18 = 522 (1 álbum)
26,18 = 468 (2 álbum) + 522 = 990. Entonces en la página 27 completaría 1000 tarjetas y habría 2 páginas en blanco
Para el 1 álbum con 15 tarjetas por página y el 2 álbum con 18 tarjetas por página hay una solución
15. 32 = 480 (1 álbum)
18.28 = 504 (2 álbumes) +480 = 984 . Así el 29 completaría las 1000 fichas y quedarían 3 hojas en blanco las cuales cumplirían el enunciado (1 incompleta y 3 en blanco)
¿Podría comprobar si mi pensamiento es correcto? ¿Hay una forma algebraica de demostrar la solución?
Buen día,
tengo el siguiente ejercicio:
Sean X e Y variables aleatorias independientes e igualmente distribuidas con distribución exponencial de parámetro \( \lambda \). Determinar la función de densidad de \( W:= min \{X, Y^3\} \).
He intentado resolverlo tomando \( Z=Y^3 \) para encontrar la función de densidad de Z pero de ahí no se me ocurre cómo continuar.
¿Cómo puedo encontrar dicha función mínimo de X e Y?
Agradezco sus colaboraciones,
Saludos.
Al resolver lo que me propones, tomando \( a=b=\sqrt(2)/2 \) Llego a obtener:
\( \displaystyle{ F_{X,Y}(a,b)=\Pr [X\leqslant a,Y\leqslant b]=\frac1{\pi}\lambda ([0,\pi]\cap \sin ^{-1}(-\infty ,a]\cap \cos ^{-1}(-\infty ,b]) }
= \frac{\lambda}{\pi} [0,\frac{\pi}{4}] \)
Por el otro lado de la igualdad:
\( F_X(a) \cdot{F_Y(b)}=\left(\displaystyle{\frac1{\pi}\lambda ([0,\pi]\cap \sin ^{-1}(-\infty ,a] })\right)\cdot{\left(\displaystyle{\frac1{\pi}\lambda ([0,\pi]\cap \cos ^{-1}(-\infty ,b]) }\right)}=\frac{\lambda}{\pi} [0,\frac{\pi}{4}]\cdot{\frac{\lambda}{\pi} [0,\frac{\pi}{4}]} \)
Sigo con el inconveniente de \( \frac{\lambda}{\pi} \) en la última igualdad para probar la independiencia.
Saludos,
Hola. ¡Como están! ¡Soy nueva en esta página, espero que puedan ayudarme! Me dan un ejercicio
Sea un operador lineal \( T\in \mathbb{R}^2 \) tal que\( \displaystyle{
[T]=A=\begin{pmatrix}{2}&{1}\\{0}&{2}\end{pmatrix}
} \)
La consigna me dice que pruebe que \( W_1=\langle (1,0) \rangle \) es \( T \)-invariante lo cual lo probé y es así. Y la segunda consigna me dice que pruebe que no existe un subespacio \( W_2\subset \mathbb{R}^2 \) que sea \( T \)-invariante y que además \( \mathbb{R}^2=W_1+W_2 \).
Gracias!
Moderación: corregido el \( \LaTeX \) y la ortografía.
Calcular
$$\int_{C}x(\frac{1-x^2}{x^2+z^2})^{1/2}dx+y(\frac{1-y^2}{y^2+z^2})^{1/2}dy+z(\frac{1-z^2}{2x^2+z^2})^{1/2}dz$$
donde $$C$$ es la interseccion de las superficies $$y=x; 2x^2+z^2=1$$en el primer octante y recorrida en el sentido anti-horario.
Hice los calculos tomando: $$r(t)=(\frac{1}{\sqrt{2}}\cos t, \frac{1}{\sqrt{2}}\cos t,\sin t) ; t \in [0,\pi/2]$$
y me salio $$-1/6$$
Pero el libro da la respuesta $$85$$
Hola , estoy intentando el siguiente problema pero me sale diferente a la respuesta del libro.
$$\int_{C}xydx+e^{y}dy$$ donde $$C:y+2=|x+2|$$ desde el punto $$(0,0)$$ hasta el punto $$(-4,0)$$
Hice los calculos y me salio: $$38+2e^{-2}$$
pero la respuesta del libro es: $$ 2e^{-4}-2e^{-2}-40/3$$
Hola,
Me quedaría así:
\( F_X(a) \cdot{F_Y(b)}=\left(\displaystyle{\frac1{\pi}\lambda ([0,\pi]\cap \sin ^{-1}(-\infty ,a] })\right)\cdot{\left(\displaystyle{\frac1{\pi}\lambda ([0,\pi]\cap \cos ^{-1}(-\infty ,b]) }\right)} \)
\( F_X(a) \cdot{F_Y(b)}=\frac1{\pi^2}\lambda^2\left(\displaystyle{ [0,\pi]\cap \sin ^{-1}(-\infty ,a]\cap \cos ^{-1}(-\infty ,b] }\right) \)
Por consiguiente no cumple la condición de independencia por el cuadrado de \( \pi \) y \( \lambda \) ¿o estoy operando de manera incorrecta?
Saludos,
Hola Masacroso,
Gracias por la respuesta.
Entonces para el lado derecho de la igualdad se tendría:
\( F_X(a)=P[X<a]=\displaystyle{=\frac1{\pi}\lambda ([0,\pi]\cap \sin ^{-1}(-\infty ,a] }) \) y para Y, se tiene:
\( F_Y(b)=P[Y<b]=\displaystyle{=\frac1{\pi}\lambda ([0,\pi]\cap \cos ^{-1}(-\infty ,b]) } \)
Al realizar el producto, se tiene que:
\( F_X(a) \cdot{F_Y(b)}=\left(\displaystyle{\frac1{\pi}\lambda ([0,\pi]\cap \sin ^{-1}(-\infty ,a] })\right)\cdot{\left(\displaystyle{\frac1{\pi}\lambda ([0,\pi]\cap \cos ^{-1}(-\infty ,b]) }\right)} \)
¿Es correcto el procedimiento?
Saludos,
Buen dia
Espero se encuentren bien.
Estoy realizando unos ejercicios sobre probabilidad y me encontré con este:
1. Sea \( (\Omega, F, P) = ([0,\pi], B(\mathbb{R})\cap{[0,\pi]}, \frac{1}{\pi} \lambda |_{[0, \pi]}) \). Sean X y Y las variables aletaorias definidas sobre \( \Omega \) por:
\( X(\omega):=sin(\omega) \) y \( Y(\omega):=cos(\omega) \)
¿Son X y Y independientes? Explicar.
¿Cómo podría dar respuesta al interrogante?
Agradezco sus colaboraciones,
Saludos,