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Mensajes - jrodvaz

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De oposición y olimpíadas / Re: Oposiciones Galicia 2022 B2
« en: 01 Julio, 2022, 03:45 pm »
La hipotenusa \(  c =13  \) la obtuve igual, pero para los catetos lo hice de esta forma.

El área del triángulo se puede calcular con las expresiones:

\(  A = \displaystyle\frac{ab}{2}  \)

\(  A = \displaystyle\frac{a + b + c}{2}r  \)

e igualando se obtiene

\(  \displaystyle\frac{ab}{2} = \displaystyle\frac{a + b + c}{2}r \Rightarrow{ab = (a + b + c)r} \)

Aplicando el teorema de Pitágoras

\(  a\sqrt[ ]{c^2 - a^2} = (a +  \sqrt[ ]{c^2 - a^2} + c)r  \)

Sustituyendo \(  c = 13  \)  y \(  r = 2  \)

\(  a\sqrt[ ]{13^2 - a^2} = (a +  \sqrt[ ]{13^2 - a^2} + 13)2  \)

Se llega a

\(  a^3  - 17a^2 + 60a = 0  \)

Hay tres soluciones

a = 0 (imposible)
a = 5 (primer cateto)
a = 12 (segundo cateto)

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