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Mensajes - mongar

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Para n = 3,  con z = (y +3), obtenemos:  y( y + 3 ) = 3 (( 2x+ 1)^3  - 1 ),  la ecuacion general para

 z= ( y + p ), sería  y( y + p )  = 3 p^2 (7 + 3x^3 + 12 x^2 + 16x), esta expresión se puede simplificar

cuando se conoce p. He utilizado la notación habitual en mis comentarios. Si alguien considera que alguna

propuesta es interesante para el desarrollo del tema que nos ocupa puede utilizarla y si entre todos sacamos

algo en claro, cosa que a mi parecer es harto difícil, dada su complejidad me daría por satisfecho. Saludos.


2
Para el caso: \( z = (y + 2) \), obtenemos la ecuación \( k( k +2) = 2m( 3m^2 + 3m + 1) \),  con \( m \) entero positivo. La pregunta es si podemos considerar la resolución de este tipo de ecuaciones sencilla. La expresión en \( k \) siguiendo tu notación sería: \( 6k^2 + 12k + 8 \). Saludos.

3
Interesante tu propuesta, es un caso particular para z = (y+1), a mi modo de ver  el UTF, no se puede demostrar por inducción, tú ecuacion se puede transformar en : k(k+1) = m( 12m^2 + 6m +1), si esta ecuación tiene soluciones enteras, también la tiene la que propones. Saludos.

4
Por inducción no se puede probar el UTF. Utilizando tu ecuación el termino independiente es la unidad elevada al cubo, a partir del uno al cubo debes de construir cubos  sucesivos a expensas del resto de la ecuación. Es lo que pienso. Saludos.

5
Si eliminamos  la solución trivial en \( x \), obtenemos, para exponente 6, se puede extender a cualquier exponente par,   \( y^4  - 2ty^3 + 3y^2 - ( 6 + 9( t^2 - 1)) \)  = 0, con \( t\geq 1 \), si la ecuación tiene soluciones enteras también las tiene la ecuación de Fermat y recíprocamente. Una sugerencia para aquellos que utilizan métodos aritméticos o algebraicos puros : \( ( x^a)^b \) tiene tratamiento distinto para la resolución de \( (x^b)^a \). Saludos.

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Gracias, lo intentaré. Saludos.

7
Dispongo de una hora de internet y de mala calidad, es imposible que pueda desarrollar  y manejando mal por desconocimiento, todas las opciones que me brinda el teclado, algo que sin ser muy complicado es lo suficiente para mí, por  no darme opciones para realizarlo. Puede que cuando conozcáis el procedimiento que he utilizado, todo quede en una simplez como tantas otras, pero este es el estado de las cosas.

8
Os voy a proponer una solución para exponente 6, enmarcada en mi anterior propuesta, deciros que este método es válido para cualquier exponente par, si alguien está interesado, puedo mandaros por correo-e, o de la forma que prefiráis todo el desarrollo, siempre que se publique en esta página a la que llevo vinculado tantos años, para mí que en mi zona hay muy poca cobertura la utilización del traductor de fórmulas es tarea imposible, perdonad.

\( x^6 = (8 + (-1+t^2) 6)2t(3+t^2) \), si esta ecuación tiene soluciones enteras también las tiene.

\( x^6 + y^6 = z^6 \) y recíprocamente.  Solución trivial \( (2 , 0 , 2) \)


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Quiero decir simple y llanamente que si la ecuación \( x^4 + y^4 = (y+q)^4 \) tiene soluciones enteras también las tiene las tiene la ecuación que he propuesto,  y recíprocamente; es fácil de entender lo que digo. Si realmente estuvieras interesado, deberías pedir que expusiera el procedimiento por el que he llegado a esa conclusión.

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Luego si todos sabemos que la ecuación no tiene solución entera, es que es de fácil discusión. La expresión se deduce utilizando el teorema de Pitagoras extendido a exponente cuatro. Si la ecuación tuviera soluciones enteras también las tendría \( x^4 + y^4 = z^4 \). Como siempre la paridad de x depende y es igual a la de q. Las ternas  también admiten como solución trivial \( ( 1, 0, 1) \) En cuanto a la deducción  de la expresión no requiere de grandes conocimientos matemáticos. Lo difícil para mí, como siempre es la utilización del traductor de fórmulas, entre otros motivos la falta de cobertura.

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Debe decir para t  igual o mayor que uno.

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Cuando \( q \), es impar, \( x \) es también necesariamente impar, entonces y, la consideramos par, por lo tanto \( z = (y+q) \), es impar, la solución sería \( x^4 = a(a^2 - (a-1)) \),  siendo \( a \) entero positivo impar e igual o mayor que uno. Os digo lo que en mi anterior intervención, si la expresión propuesta como solución la consideráis de fácil resolución continuó con el desarrollo. También os digo algo que todos sabemos o deberíamos saber, que la conjetura de Fermat ya es teorema, la pregunta es que si se pude simplificar  y hacer más asequible la demostración.

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Os voy a proponer una solución para la ecuación \( x^4 + y^4  =  (y+q)^4 \)  , para \(  \)q par, si os parece sencilla , la desarrollo.  \( x^4 = 8t(t+1)^2 \), con \( t \) entero positivo y mayor que uno. Saludos.

14
Se puede descomponer \( z^3 \) en suma de dos cubos ? Utilizamos p  decapamientos de una unidad de grosor.     

\( z^3 = (z - p)^3 +  3pz^2 - 3p^2z + p^3 \),  hemos de probar que el segundo término de la igualdad es un

cubo. Construimos a partir de \( p^3 \) y a expensas de \( 3pz^2 - 3p^2 z \) cubos sucesivos de una unidad de grosor

mediante recubrimientos de la forma: \( 3p^2 + 3p + 1 \),  con \( 1\leq p\leq  (z-1) \), la sumatoria de los \( p \)

recubrimientos : \( q^3 - p^3 \),  \( 3pz(z-p) = q^3 - p^3 \),  entonces \( q = p + 3t \), \( zp(z-p) = 3t(p^2 + 3tp + 3t^2) \)

Todos los valores que puede tomar \( p \), se pueden reducir a: 1, 2, 3. Obtenemos las igualdades:

\( z(z-1) = 3t(1+3t+3t^2) \),  (1)

\( 2z(z-2) = 3t(4+6t+3t^2) \),  (2)

\( 3z(z-3) = 3t(3+3t+t^2) \),   (3)

Haciendo los cambios de variable adecuados las igualdades (2), (3), pueden adoptar la forma de la (1), con

lo que bastaría el estudio de la (1).

\( z(z-1) = a(a+1) \), con \( z=(a+1) \).

Si la expresión \( 1+3t+3t^2 \), es primo  no hay soluciones enteras, si no lo es siempre se puede descomponer

en producto de dos factores: \( a, b \), con \( a = 7+3d \), \( b = 7+3e \), teniendo en cuenta que la suma de

recubrimientos ha de ser  par y múltiplo de  3, así como la diferencia entre recubrimientos.

Obtenemos:  (4), \( t(t+1) = 16+7(d+e) + 3de \), existen valores enteros positivos de \( t, d, e \), que hacen posible

la igualad, sabemos que  (5), \( a(a+1) = 3t(1+3t+3t^2) \), comparando estas igualdades y como sabemos que

(4) es cierta se concluye que (5) no lo es. Luego \( z^3 \), no se puede descomponer en suma de dos cubos.

He obviado los pasos de cambios de variable así como su desarrollo por no  considerarlos necesarios y por no poder utilizar la aplicación de las fórmulas, por lo que pido disculpas. Saludos.

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La cuestión que planteas está relacionada con la descomposición de un cubo en suma de dos cubos, que a su vez está condicionada a que \( 3 k z( z-k) = 1 \), con \( z, k \) enteros positivos. Saludos.

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He leído tu conjetura, dices que a, b, c, son primos entre sí, por otro lado dices que a+b, a+c, b+c, no son múltiplos de c, b, a, respectivamente, tales que a+ b|c^n,  a+c|b^n, b+c| a^n,  efectivamente si los sumandos dividen no pueden ser múltiplos, pero te has dado cuenta que tu proposición no es unívoca? , si el sumando a+ b, no varía si lo pueden hacer sus componentes, ((a-p)+(b-p)), lo que hace qué existan más de un sumando que cumpla tu condición, así 2+3| 5^3, también 1+4|5^3, ambas cumplen las condiciones impuestas, se aumenta la contradicción cuando estos valores los imponemos a los siguientes condicionados. Es mi apreciación, por supuesto sujeta a controversia. Saludos.

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Voy a poner un ejemplo para ver cómo se disponen los cálculos y  de paso comprobar si hay algún error de concepto, de fundamento o troncal, en el razonamiento, veamos: (m+p) = 4, el valor del paréntesis no varía para una misma familia de curvas. Así : m= 4, p = 0, la ecuación obtenida es: y^3 - 12y^2 + 48y - 64 = 0, (1). m = 3, p = 1, y^3 - 12y^2 +24y - 28 = 0, (2), m = 2, p = 2, y^3 - 12y^2 - 16 = 0,  (3),  m = 1, p = 3, y^3 - 12y^2 - 24y - 28 = 0,( 4), m =0, p = 4, y^3 - 12y^2 - 48y - 64 = 0, (5), la ecuación (1), tiene como solución 4, la ecuación (5) tiene como solución 4(1+2^1/3 + 2^2/3), las soluciones de las demás ecuaciones son mayores que 4 y menores que 4(1+ 2^1/3 + 2^2/3), luego son 8, o  12, dado que el término independiente es múltiplo de 4  y también los coeficientes de los términos, luego 4 divide a y, se comprueba que no son soluciones de las ecuaciones, se puede concluir que las ecuaciones no tienen soluciones enteras.

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Gracias. Saludos.

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Teorema de Fermat / Re: Hilo de Oenitmj
« en: 11 Septiembre, 2020, 01:11 pm »
Haces caso omiso a mis propuestas lo que indica a mi parecer que tus conocimientos del UTF son mas bien escasos por no decirte nulos, es imposible razonar cuando tu unico argumentario es de un empirismo absurdo, dejemos esta conversacion porque no aportas nada. Por favor contesta desde tu pagina. Saludos cordiales.

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Teorema de Fermat / Re: Hilo de Oenitmj
« en: 11 Septiembre, 2020, 10:17 am »
Oenitmj, está en tus manos reprobar la demostración del profesor Wiles, solamente tienes que poner un ejemplo en contra, te aconsejo que lo hagas para exponente 3, ya tienes parte del camino andado, solamente tienes que resolver la ecuación: b^2 = a^3 - 432, si tiene soluciones enteras, llevaras razón y habrá que disculparse, seré el primero que lo haga, si ocurre lo contrario y no tiene soluciones enteras deberás poner en cuarentena tus conocimientos, también puedes optar por darnos a conocer la demostración que manejas, pero con la suficiente formalidad matemática para poder seguir paso a paso su desarrollo, si no haces ninguna de las dos propuestas no me contestes, me doy por satisfecho con tu silencio. Saludos cordiales.

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