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Mensajes - sugata

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Triángulos / Re: Cómo calcular este ángulo sin trigonometría?
« en: 25 Septiembre, 2021, 11:22 pm »
Hola

En el triángulo inferior, el ángulo que falta es
\( 260-26-28=126 \)
Si a los ángulos que comparten ese vertice los llamamos \( z \) y \( w \)
Tenemos
(1) \( z+w+126=360 \)
Si al ángulo anexo a \( x \) le llamamos \( y \), tenemos con el triángulo exterior.
(2) \( x+y+38+50=180 \)
Y Completando los triángulos.
(3) \( 24+w+x=180 \)
(4) \( 10+y+z=180 \)

Cuatro ecuaciones, cuatro incógnitas.

Las cuatro ecuaciones no son independientes. Con lo cual no llegan para hallar los ángulos.

Hace falta alguna feliz idea. La solución debe de basarse en los valores particulares de los datos; es decir, si alguno de ellos se modifica el resultado ya no será tan redondo.

Saludos.

Visto. Lo hice a vuela pluma.
Sigo pensando.

2
Triángulos / Re: Cómo calcular este ángulo sin trigonometría?
« en: 25 Septiembre, 2021, 10:19 pm »
Edito: esto no resuelve nada.

Spoiler
En el triángulo inferior, el ángulo que falta es
\( 260-26-28=126 \)
Si a los ángulos que comparten ese vertice los llamamos \( z \) y \( w \)
Tenemos
(1) \( z+w+126=360 \)
Si al ángulo anexo a \( x \) le llamamos \( y \), tenemos con el triángulo exterior.
(2) \( x+y+38+50=180 \)
Y Completando los triángulos.
(3) \( 24+w+x=180 \)
(4) \( 10+y+z=180 \)

Cuatro ecuaciones, cuatro incógnitas.
[cerrar]

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Teoría de números / Re: Demostración de un teorema.
« en: 25 Septiembre, 2021, 06:18 am »
Si \( d=MCD \)
Podemos denotar
\( a=kd\\b=k'd\\-b=-k'd \)
Y de ahí es inmediato.

4
Hola.

¿FC=2AF?
Por el punto auxiliar....

Mhmmm... Disculpa pero no lo veo. ¿Puedes detallar eso un poco más?


En el dibujo hay dos puntos, no se si auxiliares.

Calcular "x" en la figura.




Entre A y B hay un punto que parece ser la mitad de AB.
Entre F y C hay otro punto, que parece que F y ese punto dividen a AC en 3....

Estas marcas circulares azules no son puntos ... Este es un patrón de ejercicios peruanos e indica que los segmentos son del mismo tamaño.

Desconocía esa nomenclatura.
Me lo apunto para la próxima.

5
Hola

Entre A y B hay un punto que parece ser la mitad de AB.
Entre F y C hay otro punto, que parece que F y ese punto dividen a AC en 3....

Esos puntos indican que \( AB=FC \).

Y no, no es cierto que \( FC=2AF \).

Saludos.

Entiendo. Pero desconociendo el problema esos puntos son, cuanto menos, ambigüos.

6
Hola.

¿FC=2AF?
Por el punto auxiliar....

Mhmmm... Disculpa pero no lo veo. ¿Puedes detallar eso un poco más?


En el dibujo hay dos puntos, no se si auxiliares.

Calcular "x" en la figura.




Entre A y B hay un punto que parece ser la mitad de AB.
Entre F y C hay otro punto, que parece que F y ese punto dividen a AC en 3....

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¿FC=2AF?
Por el punto auxiliar....

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Álgebra y Aritmética Básicas / Re: Resolución de inecuación
« en: 19 Septiembre, 2021, 04:11 pm »
Tienes que \( x^2-1>0 \) cuando \( x>0 \) y \( x^2<0 \) cuando \( x<0 \)
El numerador y el denominador tienen que tener el mismo signo para ser positivo.

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Áreas / Re: Problema de Areas 9
« en: 16 Septiembre, 2021, 11:01 am »
Bueno, si.
Llego a que el área blanca es la mitad del cuadrado, luego la coloreada debe ser la otra mitad

Sí, sí, ya te he entendido; era por el despiste ése de las letras.

Saludos.

He editado para que se entienda mejor.

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Áreas / Re: Problema de Areas 9
« en: 16 Septiembre, 2021, 10:54 am »
Bueno, si.
Llego a que el área blanca es la mitad del cuadrado, luego la coloreada debe ser la otra mitad

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Áreas / Re: Problema de Areas 9
« en: 16 Septiembre, 2021, 09:35 am »

Ojo, Sugata, que hay dos despistes.

Los triángulos isósceles son dobles, son dos triángulos rectángulos, el área viene sin dividir entre dos, \( ab
  \).

El área del triángulo blanco de abajo es base AB por la altura hasta E Partido por 2
Citar

Por otra parte, no es lo mismo la mitad del área que la razón \( \dfrac{1}{2}
  \), si el área fuera 16, la mitad sería 8, no \( \dfrac{1}{2}
  \).

Saludos.
La pregunta no es la razón, sino que parte de área.

Citar
¿Qué parte del área del cuadrado es el área achurada?
en este caso 1/2

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Áreas / Re: Problema de Areas 9
« en: 16 Septiembre, 2021, 08:25 am »
Más fácil.
Sea b la base de los triángulos blancos, que es igual al lado del cuadrado.
Sean las alturas a y a' las alturas de los triángulos hasta E

El área del triángulo blanco de abajo es
\( \dfrac{ba} {2} \)
El triángulo de arriba es:
\( \dfrac{ba'} {2} \)
Sumamos
\( \dfrac{ba'} {2}+\dfrac{ba} {2}=\dfrac{b(a+a') } 2 \)
Como \( a+a'=b \)
Entonces tenemos
\( \dfrac{b^2}2 \)
La mitad del área del cuadrado.
Se podría haber hecho igual con la parte coloreada.

Edito para ampliar

De esta forma no necesitamos saber qué un triángulo es equilátero. Se podría generalizar a cualquier dibujo con los cuatro triángulos apoyados en los lados del cuadrado, y compartiendo vertice.

Editado para que se entienda mejor.

13
(no se bien como citar solo una parte disculpa)

Das a citar y borras lo que esté entre tags quote, quitando lo que no quieres.

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Áreas / Re: Problema de Areas 5
« en: 12 Septiembre, 2021, 11:01 pm »
Leve off topic.
¿Qué significa achurado?
Buscando en Internet es matar a tajos....

En mi país lo ocupan mucho esa palabra sobretodo en exámenes de acceso a ala universidad como PSU o ahora PTU. Lo definen como medida de la región o superficie  encerrada  por una figura geométrica.

Saludos

Gracias por la información. Entendía que cuadrilátero era, pero no sabía porqué le llamaban así.. Y buscando solo enconcontraba el matar a tajos...

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Matemáticas Generales / Re: Dominio y continuidad de la función
« en: 12 Septiembre, 2021, 10:59 pm »
Cuando en el denominador te aparezca cero y no tengas asintota, lo más fácil es que el numerador sea cero y tengas indeterminación.
Para evitar problemas, lo mejor es comprobar si cuando el edenominador es cero, el numerador también.
Habitualmente se ve, en este caso hay que mirar ya que no es tan directo.

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Matemáticas Generales / Re: Dominio y continuidad de la función
« en: 12 Septiembre, 2021, 10:14 pm »
El dominio lo tienes.
En el punto \( x=2/3 \) tendrías que hallar el límite para ver dónde se aproxima, pero aunque se aproxime, no pertenece, como bien has hallado.

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Áreas / Re: Problema de Areas 5
« en: 12 Septiembre, 2021, 09:35 pm »
Leve off topic.
¿Qué significa achurado?
Buscando en Internet es matar a tajos....

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Matemáticas Generales / Re: Dominio y continuidad de la función
« en: 12 Septiembre, 2021, 09:32 pm »
Supuestamente tienes una asintota en \( x=3/2 \) según tus cálculos.
Sustituye este valor en el numerador a ver que pasa....

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Vamos a ver...
\( x^2+y^2-4\geq{}0 \)
\( x^2\geq{0} \)
\( y^2\geq{0} \)
Yo de dos variables se poco, pero....
\( 3^2+3^2-4=14 \)
Y lo mismo con
\( (-3)^2+(-3)^2-4=14 \)
Y \( \sqrt[ ]{14}>3 \)
Pero ya digo que se poco de dos variables..

Lo que quería indicar es que los cuadrados son siempre positivos y que dentro del dominio pueden entrar cosas que a él no le entraban.

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Vamos a ver...
\( x^2+y^2-4\geq{}0 \)
\( x^2\geq{0} \)
\( y^2\geq{0} \)
Yo de dos variables se poco, pero....
\( 3^2+3^2-4=14 \)
Y lo mismo con
\( (-3)^2+(-3)^2-4=14 \)
Y \( \sqrt[ ]{14}>3 \)
Pero ya digo que se poco de dos variables..

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