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Temas - sugata

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Foro general / Una IA refuta 5 conjeturas.
« en: 18 Junio, 2021, 12:17 pm »

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Foro general / Descifrando a Zodiac
« en: 30 Marzo, 2021, 11:57 am »
Parece que se ha descifrado uno de los mensajes de un asesino en serie llamado Zodiac.
Muy interesante que se haya descifrado con la pandemia... ¿Cuántas cosas más se habrán descifrado por el aburrimiento pandémico?

Descifrando a Zodiac

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Esta es una duda que ha surgido en un foro de bajistas y es tal cual el título.
¿Hay alguna forma o programa para copiar párrafos separados y pegarlos luego uno detrás de otros?
Os pongo el link para que veáis lo que quiere exactamente el forero.
Por supuesto, Sugata soy yo y no hace falta que os logueeis en el foro, yo le dejaré el link de aquí.

Duda de un bajista.

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Creo que es mi primer mensaje con una duda de un libro que estoy estudiando. Intentaré hacerlo lo mejor que pueda.

Las citas serán extractos del libro "Curso de Geometría básica" de Peter Buser y Antonio F. Costa de la editorial UNED. Del primer curso del Grado de matemáticas.
Para los que no quieran los conocimientos previos, que no hacen falta para los que dominan el tema, pueden saltar hasta las letras rojas.

Definición
Citar
Sea \( M \) un conjunto no vacío. Una función
\( \delta:M\times M\rightarrow{}\mathbb{R} \)
se llama metrica o también distancia sobre \( M \) si las condiciones siguientes se verifican para todo \( x, y, z\in{}M \)
1. \( \delta (x, y) >0 \) si \( x\neq y \), y \( \delta (x, x) =0 \)
2. \( \delta (x, y) =\delta (y, x)  \) simetria
3. \( \delta (x, y) \leq{}\delta (x, z)+\delta (z, y)  \) desigualdad triangular.

Ahora me piden demostrar que la métrica euclidiana en \( \mathbb{R}^2 \) es una métrica.
Los puntos 1 y 2 son casi inmediatos. Para la desigualdad triangular el libro no da respuestas, pero sí indicaciones.
Pongo el problema:
Citar
Dada la aplicación \( d_E:\mathbb{R} ^2\times \mathbb{R}^2\rightarrow{}\mathbb{R}  \) definida por:
\( d_E(x, y) =\sqrt[ ]{(x_1-y_1)^2+(x_2-y_2)^2} \)
Demostrar que \( (\mathbb{R} ^2,d_E) \) es un espacio métrico.
Para resolver esta desigualdad dan varias indicaciones.
1. Probar \( 2xy\leq x^2+y^2 \) (casi directo)
2. Usando 1 probar \( (ab+cd)^2\leq (a^2+c^2)(b^2+d^2) \) (casi directo.)

En este tercer punto tengo el problema
Citar
Usar el "viejo truco" :
\( x-z=x-y+y-z \)
En \( d((x_1,x_2),(z_1,z_2))^2 \)
Pero no consigo usar ese punto ya que no tengo ninguna expresión \( x-z \), ya que al elevar al cuadrado queda \( x_i ^2-2x_iz_i+z_i ^2 \)

Luego me pide comparar con el segundo miembro de la desigualdad, pero creo que si entiendo lo que quiere hacer aquí, puedo seguir.
Si veis que por aquí no se puede ir, pongo el resto, pero creo que debería poderse....

Off topic: mi opinión sobre el libro.
Spoiler
buff.... De lo más antipático que he visto. La notación complicada sin venir a cuento. Por ejemplo en los triángulos, en vez de denotar las aristas con minúscula del vertice opuesto las trata como segmentos [A, B].
La organización compleja. Habla de triángulos, da dos pinceladas y pasa isometrias, poco después habla de Geogebra....
Trata la Geometría en forma conjuntista y me cuesta mucho... Aunque si estuviera mejor organizado y usará notaciones "habituales" me sería más fácil.
[cerrar]

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Foro general / Los científicos más conocidos.
« en: 08 Febrero, 2021, 07:27 pm »
Un interesante estudio sobre los científicos que más se conocen en España.
Pocos matemáticos he visto. A lo mejor el preguntar por científicos, hace que la mente vaya a ciencias practicas, aunque Hypatia está en el número 20.

¿Qué científicos conoces?

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Análisis Matemático / Integrales resueltas de Harvard y MIT
« en: 16 Julio, 2020, 07:51 pm »
Justo lo que dice el título. Lo encontré en FB. Son fotos, así que si alguien no
puede verlo y está interesado, podría subir las fotos.
Integrales resueltas.

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Dudas y sugerencias del foro / Cambio de hora.
« en: 27 Junio, 2020, 02:40 pm »
Buenas. Con el cambio de foro hay algunas cosas que han cambiado.
Me notificaba por defecto las respuestas a temas en los que he escrito. Esto he conseguido quitarlo, pero no me digáis como, porque ahora no lo encuentro.
Y antes teníamos la hora arriba y podíamos cambiarla pinchando en la hora, o yendo a nuestro perfil. Pues ahora no sé cómo hacerlo, pero mi hora no es la que me dice el foro.
¿Se puede cambiar o se ha quedado así por defecto?

Gracias por adelantado.

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Foro general / Ha muerto Conway...
« en: 25 Junio, 2020, 04:37 pm »
Tiene narices que no haya salido en las noticias, o por lo menos yo no lo he visto.
Veo el último video de Derivando, y al final dice que ha muerto en Mayo por Covid. ¿Sabíais algo?


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Foro general / El amplituedro.
« en: 30 Enero, 2020, 10:21 am »
Este nuevo elemento geométrico puede ayudar a unificar la física. Se descubrió hace tiempo, pero ahora se ha perfeccionado.

El amplituedro

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Foro general / Historia de un artículo.
« en: 14 Noviembre, 2018, 09:02 am »
Curiosa historia de un artículo sobre "el teorema de la variabilidad", qué yo desconocía.
Se publica y se elimina de dos revistas habiendo pasado por pares.
Me ha parecido también curiosa la historia de Hardy y los biólogos.

La historia en cuestión.

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Foro general / ¿Los números primos no son tan aleatorios?
« en: 22 Octubre, 2018, 10:06 am »
En español

En ingles

Lo he medio leído, que acabo de salir de trabajar y me voy a dormir.
Espero sus opiniones. Buenos días.

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Off-topic / ¿Por qué usamos 12 notas musicales?
« en: 07 Septiembre, 2018, 09:10 am »
Para los foreros músicos.


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Foro general / Nueva forma geométrica: El escutoide.
« en: 26 Agosto, 2018, 12:29 pm »
Estaba escuchando en la radio a Clara Grima (Matemática y divulgadora) hablando de fractales, cuando por encima, la presentadora ha dicho algo de los escutoides de Clara.
Así que busqué y resulta que es interesantísimo a nivel biológico.

https://naukas.com/2018/07/31/la-cronica-de-los-escutoides-contada-por-sus-autores/

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Foro general / Aritmética básica y "fallos" de calculadora.
« en: 27 Julio, 2018, 07:13 pm »
No suelo entrar en esos juegos de aritmética básica que dicen: "Solo los genios pueden", y cosas así.
En éste entré ya que estaba en una página de ciencias.
El ejercicio es básico.
\( 3^2-(-3^2) \)
Para una profesora de matemáticas, para la calculadora de google, para wolfram y para mi es 18.
Lo he explicado con fotos de la calculadora de google, sacando factor comun, con un link de una profesora de matemáticas, con un canal de YouTube y......
Pues hay un caballero que me dice que es 0, por que no se puede sacar el signo del número ya que deja de ser un número negativo. O sea \( -3^2=(-3)^2 \)
También dice que los programas no saben distinguir un número negativo de un signo de resta ¿?
Le hablo de las parábolas \( x^2 \) y \( -x^2 \) y el lo resuelve diciendo que no se trabaja igual con variables que con números.....
Le dije que pasara por aquí, por considerar que es el mejor foro de habla hispana y no ha querido pasar.
Le dije que podía abrir yo el hilo y me dijo que no lo abriera para no pasar vergüenza, y como de eso no tengo, aquí estoy.
Entiendo si no contestáis a esto tan básico, pero me gustaría que una persona que esta en un grupo de cosas de ciencia no cometiera esos errores, que se puede caer un puente como dijo la profesora :)

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Cálculo de Varias Variables / Duda en puntos críticos.
« en: 22 Abril, 2018, 01:12 pm »
Pongo esta duda aquí, ya que no sé si en este hilo me he explicado bien.

En dos dimensiones sabemos que una parábola (con ramas hacia arriba) al derivarla tiene un punto crítico y éste seguro que es un mínimo, ya que cuando \( x\rightarrow{}\pm{}\infty\Rightarrow{}y\rightarrow{}\infty \)

En el ejemplo del hilo la función es \( f(x,y)=x^2+2y^2-4x+4y \)

Tras derivar indica:

"Como \( f(x,y)\rightarrow{\infty} \) cuando \( x^2+y^2\rightarrow{\infty} \) entonces \( f \) tiene un mínimo local (y absoluto) en este punto crítico."

Lo que yo pensaba es que la tendencia al infinito no es única justificación para ser un mínimo, habría que indicar que no existe el límite hacia menos infinito.

La función \( f(x,y)=x^3+y^3 \) también tiende a infinto cuando x e y tienden a infinito, pero eso no es suficiente para saber que en \( (0,0,0) \)
tenemos un mínimo.

¿Quizá se obvia porque es trivial que \( x^2+y^2 \) siempre es positivo?

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Dudas y sugerencias del foro / Problemas con el buscador.
« en: 31 Marzo, 2018, 11:40 pm »
Buenas.
Cuando intento buscar algún hilo siempre me dice que hay un problema con la base de datos y que si vuelve a ocurrir, contacte con un administrador.
¿Os pasa a alguno o sólo a mí?

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Tiene buena pinta, a ver si me acerco un día.

Exposición.

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Foro general / Matemáticas en China.
« en: 15 Febrero, 2018, 05:47 am »
Como siempre se dice, "los chinos lo hicieron antes".
Interesantísimo artículo sobre las matemáticas antiguas en China.
Dan ganas de buscar los textos.

Matemáticas en China

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En un libro que me regalaron de divulgación matemática (Things to make and do in Fourth dimension), encontré este problemilla.
Hallar un número de nueve cifras tal que cogiendo los números hasta una posición divida esa posición. Los números son del 1 al 9 y hay que usarlos todos.
El enunciado es de memoria, así que me explico.
Las dos primeras sean divisibles por 2, las tres primeras divisible por 3...
Yo lo he sacado al principio con razonamientos y al final a fuerza bruta.
Ahí va lo que he hecho yo.

No abrir si no se ha intentado
Por supuesto al no tener 0, en la quinta posición tenemos un 5.
Analizando los divisores de 4 con un impar delante salen siempre las mismas cifras finales 2 y 6, éstos irán en la posición 4 y 8 implicando que las posiciones 2 y 6 tendremos el 4 y el 8.
Así que tenemos algo de este estilo (Lo que hay en los paréntesis son posibles cifras y los asteriscos los desconocidos.)
\( *(4-8)*(2-6)\ 5\ (4-8)*(2-6)* \)

Ahora busco divisores de 6, sabiendo que su última cifra es par, o sea que los 6 primeros números solo tengo que buscar que sean múltiplos de 3
En las 6 primeras cifras tengo seguro una suma de 17 \( (4+8+5) \), así que busco que número tengo que sumar para que sea múltiplo de 3.
Y el número que sume a 17 debe ser par ya que buscamos 2 impares y un par.
Encuentro:
\( 10=6+3+1\\16=6+7+3\\16=6+1+9 \)

Con lo que en cuarta posición tengo un 6 y por tanto en la octava un 2
\( *(4-8)*65(4-8)*2* \)
Ahora con esas sumas pruebo los múltiplos de 3 para ver las primeras cifras.
En segundo lugar tengo un 4 o un 8
De la primera suma (6+3+1) uso los impares y los pruebo con el 4 y el 8 y sólo funciona con el 8 (3+1+8=12)
De las otras 2, actuando de la misma forma también sale 8.
\( 7+3+8\\6+1+9 \)
Así que ya tengo colocados todos los pares y analizando los múltiplos de 8 cuyas tres últimas cifras sean \( 4*2 \) sale que en la séptima posición solo pueden estar el 7 y el 3.
\( *8*654(3-7)2* \)
Y a partir de aquí usé la fuerza bruta dividiendo por 7 con las posibilidades que me quedaban.
A ver si podéis encontrar algo mejor. Yo no he podido, pero yo no se nada.
El número lo pongo en spoiler.
[cerrar]
El número es...
381654729
[cerrar]

P.D. ¿No se pueden anidar los Spoilers?


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