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Mensajes - argentinator

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Off-topic / Re: Hilo sobre pseudociencia
« en: Hoy a las 01:17 am »
Definitivamente, estamos viviendo una época marcada por la falta de autocrítica de las personas, y la carencia de rigor intelectual.
Claramente esto está expresado como una prueba del karma colectivo que debemos superar en esta época en la que se encuentra Mercurio retrógrado en Virgo.

2
Off-topic / Re: Hilo sobre pseudociencia
« en: Hoy a las 01:11 am »
He juntado los temas abiertos últimamente por Oenitmj porque...

Ahora entiendo qué es este hilo. No veía el "hilo" del hilo.

Cita de: Carlos Ivorra
porque la gente como tú puede ser "tóxica", como se dice ahora, sobre las personas de su entorno a las que pueden machacar para satisfacer su ego, y pueden causar un terrible daño psicológico a quienes consiguen engañar y hacerles creer que son genios).

Es por eso que intervengo, porque no estoy dispuesto a permitir que alimentes tu ego en este foro a base de desprecios hacia otros usuarios.

Ya que estamos en el hilo de pseudociencia, creo que está bien si interpreto estas frases en base al Árbol Cabalístico: la Sefirá Gevurá se rige por el lema

"Permitir el mal es impedir el bien."

No me pregunten de dónde lo saqué, porque no me acuerdo.
Y además no estoy obligado a citar nada: la pseudociencia me hace libre.

3
El conjunto \(P_f\) se puede escribir como unión disjunta de los conjuntos \(P_n\),
con lo cual seguramente vas a poder probar la numerabilidad de \(P_f\).
Creería que tiene que salir sin usar Axioma de Elección, debido a que la unión es disjunta.
En ese caso, \(P_n\) es biyectivo con \(\mathbb N \times \{n\}\),
por ser \(P_n\) infinito y numerable.
Al unir todo, te quedará que \(\mathbb N\times \mathbb N\) es biyectivo con \(P_f\).
Tu problema se reduce a probar que \(\mathbb N\times \mathbb N\) es numerable, lo cual se puede hacer de varias maneras.

En cuanto a la primer parte, la numerabilidad de cada \(P_n\), te dejo que lo pienses un poco más. A lo mejor sea la parte más trabajosa del enunciado.



4
Hay formatos de imagen que están optimizados para que se puedan almacenar de manera comprimida.
De la misma manera que hay técnicas para comprimir archivos de texto y guardarlos en formato ZIP,
también hay técnicas para comprimir imágenes, audios y videos.

Una técnica de compresión tiene la capacidad de guardar información mediante la detección de patrones que, una vez se "desenrollan", se recupera la información original, en este caso el exacto patrón de pixels que se tenía originalmente.

A veces se consigue una reducción mayor de tamaño si se decide a propósito
dejar que se pierda un poco de información.
Esto es útil para ahorrar tiempo en la carga de datos al visitar páginas web,
y más aún si se usan dispositivos móviles, ya que al ser las pantallas tan pequeñas, el usuario no notará la pérdida de información.

Sin embargo, la verdad es que, al perder información, se está perdiendo calidad de imagen.
Eso aplicado a imágenes de interés científico o judicial puede ser indeseable.

No es lo mismo "comprimir" que "descartar información".
Sólo un algoritmo de compresión pura sería admisible,
si uno quiere tener la misma información de pixels que la imagen original.
De todos modos, esta compresión sí que es posible, y eso contesta tu pregunta de por qué puede haber archivos de imagen que pesan menos.

De hecho, si lo pensás bien, el formato de imagen BMP de por sí ya tiene una inherente pérdida de información, porque codifica en forma discretizada y pixelada una información de ondas lumínicas que en el mundo real no viene presentada así, sino más bien de forma, digamos, analógica.

Así que hasta un formato comprimido podría incluso ser más deseable,
si es que la compresión se hace inteligentemente desde la misma entrada de datos analógica que viene en forma directa del medio circundante,
de forma que la información descomprimida sea más parecida al original analógico.
Sin embargo, para ser honestos, no sé si esto realmente alguien lo hace así,
sino que es sólo un conjunto de ideas que se me acaba de ocurrir.
Imagino que podría hacerse con series de Fourier o técnicas de aproximación tipo Wavelets, o cualquiera otras que andan por ahí.
De hecho, la serie de Fourier te reconstruye la señal analógica original de forma perfecta, pero el problema es que no se pueden almacenar los infinitos coeficientes, y los coeficientes más significativos que sí se pueden almacenar tienen, seguramente, el inconveniente de que se almacenan con dígitos truncados a la precisión de punto flotante de la computadora.

En fin. Hay todo un mundo de cosas para indagar en eso.

5
Artículos / Re: Números Ultracomplejos
« en: 27 Agosto, 2022, 03:36 pm »
Estimado Migule Ángel.

Tengo el deber de informarle que la teoría de números complejos
no sólo resuelve la raíz cuadrada de -1,
sino también logaritmos de números negativos,
así como exponenciales, senos y cosenos de números complejos, etc.

No me he fijado en detalle si el trabajo que usted realiza encaja de algún modo con la teoría ya existente de Funciones de Variable Compleja.
Posiblemente haya puntos en común entre ambas cosas.

Hay que tener en cuenta también que las funciones de variable compleja pueden tener infinitos valores en algunos casos (son multivaluadas).

Puede consultar, entre muchos otros textos,
el siguiente apunte en castellano de un profesor de la Univ. Complutense:
http://www.mat.ucm.es/~dazagrar/docencia/ManualAFVCDanielAzagra.pdf


Además, entre sus muchos libros, Carlos Ivorra tiene uno de Variable Compleja.

Un saludo.

6
\( f^{-1} \ ( \xi \ ) =\{ f^{-1} E : E \in{} \xi \} \)
Donde \( \xi \) es una \( \sigma \)-álgebra sobre \( Y \)
 Podemos ver qué:
\( f^{-1} \ ( \emptyset ) = \emptyset \) y \(  \emptyset \in{} \xi \) por ser \( \xi  \) una \( \sigma \)-álgebra por lo tanto
\( \emptyset \in{} f^ {-1} \ ( \xi )  \)

ii) sea \( D \in{} f^{-1} \ ( \xi) \) entonces existe un \( E \in{} \xi \) tal que
\( f ^{-1} \ (E ) \in{} f ^ {-1} \ ( \xi)  \)
Cómo \( \xi  \) es una \( \sigma \)-álgebra sobre \( Y \) entonces \( Y \in{} \xi \)
Luego
\( f ^ {-1}  [ Y \setminus E ] =  X \setminus f^ {-1}  [ E ] \)
Como \( Y \in{} \xi \)
y
\( f^ {-1} [ Y] = x \in{} f^{-1} \xi   \) y \( f^ {-1} [ E] = X \in{} f^{-1} \xi   \)
Entonces
\( f ^{-1} [Y \setminus E ] = X \setminus f^{-1} [E] \in{}  f ^{-1} \xi \)

Sea \(  \ (E_n \ ) _{n \in{}n} \) una sucesión en \( f^ {-1} \ ( \xi )  \) entonces para cada \( n \in{}N \) \( E_n \in{} \xi \) y \( f ^{-1} \ ( E_n)  \in{} f^{-1} \xi \)
Luego
\( f^{-1} [ \bigcup _{n \in{}N}E_n  ] = \bigcup _ {n \in{}N}  f ^ {-1} \ (E_n ) \in{} f^{-1} \ ( \xi )  \)
Entonces:
\( \bigcup _{n \in{}N} E_n \in{} f^{-1} \xi \) por lo tanto \( f^{-1} \xi \) es una \( \sigma \)-álgebra.

Hola Tania.

Me he tomado el atrevimiento de corregir algunos detalles en tus posts:

(*) He agregado las llaves de conjuntos en donde hacía falta, porque parece que has intentado ponerlas, pero no se veían en el mensaje.

(*) He retocado la manera en que escribes \(\sigma\)-álgebra, dejando solamente el símbolo \(\sigma\) dentro de las etiquetas "tex", para que la porción "álgebra", que va como texto normal, se vea más prolija.

(*) En algunos lugares escribiste solamente el símbolo \ para denotar resta de conjuntos, pero eso en LaTeX no funciona, y hay que usar \setminus.

En cuanto a tu desarrollo, me parece que está correcto el razonamiento.
Hay problemas en la notación o en el uso de LaTeX.

Hay detalles que no los he retocado por temor a cambiar la intención original del mensaje.
Las recomendaciones que te hago son las siguientes:

(1) Para visualizar correctamente las llaves, tendrías que escribir:

        \{ x \in A : x blablabla \}

Observar que no hay espacios entre \ y {, de lo contrario, tus expresiones no se verán como pretendes.

(2) En algunos lugares parece que tendrías que usar paréntesis y, o bien no los has usado, o bien la notación de LaTeX es incorrecta. Los paréntesis y los corchetes no requieren el uso de \, sino que se escriben directamente:

      f( \xi ) = ...
      f[ E ] = ...

(3) La diferencia de conjuntos siempre requiere el comando \setminus:

       X \setminus E

(4) Has puesto \(x\) minúscula donde va \(X\) mayúscula.

(5) Para indicar el conjunto de partes, aunque se entiende la intención con \(P(Y)\), por ejemplo, es más común, o más interesante, usar la notación caligráfica: \( \mathcal P(Y)\), que se puede lograr con:  \mathcal P.

(6) Para la notación de conjuntos numéricos conviene usar la fuente \mathbb:

        \forall n \in \mathbb N: n + 1 > n.
       \(\forall n\in \mathbb N: n+1> n.\)

(7) En LaTeX existe la construcción sintáctica \( ... \),
     pero no se usar para poner paréntesis,
     sino para entrar en modo matemático, tal como con $ ... $,
     o como en el foro con las etiquetas "tex".
     (Por las dudas, \[ ... \] también entra en modo matemático, pero en modo display).

                   


 

7
Un Axioma como "infinito = Dedekind-infinito" me parece mucho más razonable.

Me parece bastante claro que Dedekind-infinito implica infinito.
Un conjunto Dedekind-finito que sea infinito, ese sí que sería un espécimen interesante de ver.
¿Un subconjunto acotado de un modelo no estándar de \(\mathbb N\), que contenga a \(\mathbb N\), sería un Dedekind-finito?
_____________


El hecho de que para todo \(t < m\) se tenía \(P_t\neq \emptyset\) (por minimalidad de \(m\),
me hizo creer que ya valía cualquier otra cosa para todo \(t < m\).
Pero si \(t\) es ordinal límite, ya no es claro que \(P_t\) y \(P_t^*\) tengan que ser biyectivos, sin apelar al Axioma de Elección.

 

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Bueno. Tenés razón en eso.
Igual me había ado cuenta.
Pensaba reformular la cuenta usando en realidad el producto cartesiano de los conjuntos extendidos.

Además, si \(s < m\), el producto \(  P_s\) es no vacío, por la minimalidsd de \(m \).
 
Igual seguro seguirá mal aunque lo emparche.

Sí, no hay manera posible de arreglarlo. Si defines \[ P_s^* \] como los elementos de \( \prod_{t<s} A_t^* \) extendidos a todo \[ T \] por \[ * \] entonces lo que pasa es que efectivamente se cumple \[ P_r^* \subseteq P_s^* \] para \[ r \leq s \], pero pierdes la propiedad de que \[ P_r^* \] es biyectivo con \[ P_r \], porque, en general, en \[ P_r^* \] hay más elementos que en \[ P_r \] (todos los que tengan alguna \[ * \] en las \[ r \] primeras posiciones están en \[ P_r^* \] pero no corresponden a ningún elemento en \[ P_r \]).
Entonces, obtienes que \[ P_m^* \] es infinito, pero de ahí no hay manera de concluir que \[ P_m \] es no vacío.

No me convence tu argumento de que no son biyectivos.
Si cada \(A _ t\) es infinito, es biyectivo con \( A_t^ *\).
Luego los productos cartesianos han de ser biyectivos.


9
Bueno. Tenés razón en eso.
Igual me había ado cuenta.
Pensaba reformular la cuenta usando en realidad el producto cartesiano de los conjuntos extendidos.

Además, si \(s < m\), el producto \(  P_s\) es no vacío, por la minimalidsd de \(m \).
 
Igual seguro seguirá mal aunque lo emparche.

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No es que yo pretenda demostrar el Axioma de Elección,
pero les arrojo aquí un intento de demostración de una versión debilitada,
que dice así:

Sea \(\mathcal A\) una familia de conjuntos no vacíos,
  que pueden enumerarse mediante un conjunto de índices bien ordenado.
Entonces existe una función de elección para la familia.
Esto equivale a probar que el producto cartesiano de los elementos de \(\mathcal A\) es no vacío.


Intento de demostración:

Sea \(\mathcal A = \{A_t: t \in T\}\)
   una familia de conjuntos no vacíos y con más de 1 elemento,
   tal que \(T\) es infinito y está bien ordenado. 
Sea \(m\in T\) el mínimo índice tal que
 
  \(\prod_{t< m} A_t = \emptyset\).

Claramente, no puede ser \(m\) finito,
   porque sabemos que todo producto cartesiano finito
   de factores no vacíos es no vacío.

Entonces \(m\) tiene que ser un ordinal límite, como es obvio.

Supongamos que \(m+1\in T\) (esto se puede arreglar fácilmente en caso de que no sea cierto).
La intención es que \(m\) no sea el último elemento de \(T\),
  lo cual es un tecnicismo que (quizás) se necesita más abajo.

Definimos los productos

   \(P_s=\prod_{t< s} A_t\).

Todo \(P_s\) es no vacío si \(s < m\).
Además, claramente \(P_s\) se puede proyectar sobre \(P_r\) si \(s> r\).
 

A cada conjunto \(A_t\) agregamos un elemento común \(*\),
   formando el conjunto \(A_t^* = A_t \cup \{*\}\).
Dada \(f\in P_s\),
   la extendemos a un elemento \(f^*\)
   de modo que \(f^*(t)=*\) cuando \(t\geq s, t\in T\).
De este modo, \(dom(f^*) = T\).
Al conjunto de elementos \(f^*\) extendidos de esta manera
   lo denotamos \(P_s*\).

Resulta que \(P_s\) y \(P_s^*\) son biyectivos.
Obtenemos también que \(P_r^*\subset P_s^*\) cuando \(r\leq s\).

Luego, la unión \(U^*=\bigcup_{s< m}P_s^*\)
   está contenida en \(P_m^*\)
   (de hecho, seguramente U^* es igual a \(P_m^*\),
  pero no sé si vale la pena probarlo, o si es difícil la prueba).

 Por otra parte, es claro que \(\#P_s^*\leq \#P_m^*\),
    con lo cual \(P_m^*\) es infinito.
    (Esto se debe a que cada \(\#P_s\geq 2\),
    y que \(m > j\), para todo ordinal \(j\) finito).

Esto implica que \(P_m\) es infinito, y en particular no vacío.

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Matemática de Escuelas / Re: Espacio vectorial
« en: 21 Enero, 2022, 10:40 am »
Porque esa notación es de geometría euclídea, y denota segmentos.

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Matemática de Escuelas / Re: Espacio vectorial
« en: 21 Enero, 2022, 10:13 am »
No es producto escalar.

La respuesta correcta es la que da delmar.

13
Lo que pasa es que, en realidad, está usando la caracterización de clausura mediante convergencia, que para espacios topológicos requiere usar redes.
Las sucesiones son suficientes cuando el espacio es N1.


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Hola

En \( \mathbb{Z}_6 \) por ejemplo tienes que \( 2 \) y \( 3 \) son divisores de cero.

¿Cómo obtienes que son divisores de cero? Nunca he trabajado en anillos.

Saludos

\(2\cdot 3 = 0\).

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\(\omega_1\) es el mínimo ordinal (con sección inicial) no numerable.
Si está definido o no en el libro, Carlos te lo sabrá decir...

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Sí, es cierto que coinciden.
Pero eso no significa que mi "solución" conteste el planteo original del hilo.
Estoy emparchando las cosas a lo bruto.

Hay un "problema" con las identidades acá.
Si pensamos en matrices de \(n\times n\), las matrices "identidad" son diferentes para cada \(n\).
O sea, si intentamos hacer una inmersión "natural" de un espacio de matrices en otro de dimensión mayor, la identidad para uno de esos espacios ya no lo es para espacios de dimensiones mayores.

¿Qué es lo que realmente estamos haciendo al hablar de matrices y determinantes?

El caso 0-dimensional es un caso degenerado, que creo muestra muy bien que hay cuestiones teóricas que no se suelen meditar con la profundidad suficiente.


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Mmmmm...

\(p(f) = 1 I_0 = 1 f = 0\) (donde \(I_0\) es la identidad 0-dimensional, que coincide con  \(f\)).

 ¿Se arregló?  >:D

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A ojo de buen cubero te respondo:

(1) \(\det(f) = 0\).
(2) Polinomio característico: \(p(\lambda) = \lambda^n=1\) (tomando \(n=0\)).
(3) \(p(f) = 1\), así cumple Cayley-Hamilton.

No me quedaba muy claro lo que significaría una función 0-lineal,
a fin de definir el determinante por ejemplo como una aplicación 0-lineal alternante,
porque la \(n\)-linealidad toma la forma:
\(F(a_1,...,sa_j+tb_j,...,a_n) = sF(a_1,...,a_j,...,a_n)+tF(a_1,...,b_j,...,a_n)\),
para todo \(j=1,...,n\).

Pero ahora que hay 0 componentes, no tiene sentido hablar de 0-linealidad.
Lo tendría si exigiéramos que, además, \(F(0,...,0) = 0\), aún en el caso \(n>1\).

Para el polinomio característico uno podría usar una definición basada en la serie de Mercator, tomando \(\lambda \neq 0\):

\[ \det(\lambda I - A) = \lambda^n\exp\bigg(\sum_{m=1}^\infty -\mbox{traza}\dfrac{(A/\lambda)^m}{m}\bigg).\]

La cuestión acá sería definir las potencias positivas de  \(f\) y las trazas correspondientes. Claramente, dichas potencias tendrían que ser 0,
y la traza tendría una definición artificial, pero parece que lo más razonables es definirla como 0.



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Topología (general) / Re: Espacios topologicos
« en: 20 Diciembre, 2021, 03:58 am »
alumnolibre me ha escrito en privado,
y afirma que se trata de dos personas usando la misma computadora.
No tengo motivos para desconfiar de su palabra,
y me he disculpado con él.

Asunto aclarado.

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Topología (general) / Re: Espacios topologicos
« en: 19 Diciembre, 2021, 03:29 pm »
Hola Armando.

Hay dos usuarios conectándose desde el mismo lugar, con preguntas sobre el mismo tema de Topología,  y con errores de ortografía análogos.

No voy a hablar en nombre de otros moderadores,
pero sí que tengo mi propia opinión.
Yo pienso que los usuarios armando.unica y alumnolibre son de la misma persona.

Ese tipo de cosas causa desconcierto en los demás usuarios,
porque no se sabe con quién están hablando, a fin de cuentas.
Es una actitud abusiva e irrespetuosa, que, encima, no tiene lógica alguna.

Así que voy a eliminar una de tus cuentas,
y te pido que me digas cuál de las dos es la que querrías conservar.
Si no recibo respuesta, entonces borro las dos.


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