Rincón Matemático

Matemática => Matemática de Escuelas => Mensaje iniciado por: petras en 30 Junio, 2022, 09:18 pm

Título: Progresión Geometría
Publicado por: petras en 30 Junio, 2022, 09:18 pm
Sea \( (t_1, t_2, t_3, t_4, t_5) \) una progresión geometría de términos positivos.
Si \( t_1 * t_2 * t_3 * t_4 * t_5 =6^{10} \),
entonces \( (t_3+4)/(t_3 -4) \) es igual a: (\( R:5/4 \))
Título: Re: Progresión Geometría
Publicado por: hméndez en 30 Junio, 2022, 11:17 pm
Sea \( (t_1, t_2, t_3, t_4, t_5) \) una progresión geometría de términos positivos.
Si \( t_1 * t_2 * t_3 * t_4 * t_5 =6^{10} \),
entonces \( (t_3+4)/(t_3 -4) \) es igual a: (\( R:5/4 \))

\( t_i=t_1 r^{i-1} \) término general de la progresión

\( \prod_{i=1}^{5}t_1 r^{i-1}=t_1^5r^{10}=(t_1r^2)^5=t_3^5=6^{10} \)

entonces \(  t_3=6^2=36 \)

\( \displaystyle\frac{t_3+4}{t_3-4}=\displaystyle\frac{36+4}{36-4}=\displaystyle\frac{40}{32}=\displaystyle\frac{5}{4} \)

Saludos.
Título: Re: Progresión Geometría
Publicado por: petras en 30 Junio, 2022, 11:36 pm
\( t_i=t_1 r^{i-1} \) término general de la progresión

\( \prod_{i=1}^{5}t_1 r^{i-1}=t_1^5r^{10}=(t_1r^2)^5=t_3^5=6^{10} \)

entonces \(  t_3=6^2=36 \)

\( \displaystyle\frac{t_3+4}{t_3-4}=\displaystyle\frac{36+4}{36-4}=\displaystyle\frac{40}{32}=\displaystyle\frac{5}{4} \)

Agradecido

Saludos